《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 任彦硕 主编 第2章 自动控制系统的数学模型2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 任彦硕 主编 第2章 自动控制系统的数学模型2（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 自动控制系统的数学模型 第一节 线性连续系统微分方程的建立 一、线性元件单元的微分方程 例21,图示电路是由三个理想电路元件组成的简单电网络单元，试列写该网络在输入量 作用下输出量 的微分方程。,解,图为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力F(t)作用下质量m的位移方程。,解 弹簧元件对m产生的阻力与弹性变形成正比；粘性阻尼器对m产生的阻力与运动速度成正比。,例22,图为弹簧、质量、阻尼器机械旋转运动单元，试写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运动方程，输出量为角位移。,解 弹簧的阻力与角位移成正比，阻尼器的阻力与角速度成正比。,例23,例24,图中L、R分别
2、为电枢回路的总电感和总电阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在 作用下电动机转轴的运动方程。,解,式中,对于恒转矩负载,对小容量的测速发电机，近似有,例25,图是直流电动机输出轴带齿轮减速机构拖动负载的单元。试列写该单元的微分方程。,式中,将负载轴上的 折算到电动机轴上时要除以齿轮比i的平方，,将负载转矩折算到电动机轴上要除以齿轮比i 。,二、非线性特性的近似线性化处理,图2-6中，在A点附近做小信号线性化处理时可在 的邻域内将 展开成泰勒级数,忽略 的所有高次项后得到,式中， 表示非线性特性曲线在平衡点处切线的斜率。,有两个输入量时，非线性元件的小信号线性化表达式为,式中， 为变量 对输出改变量
3、的参数；,式中， 为变量 对输出改变量的参数；,三、控制系统的微分方程,图2-7 具有负反馈的速度给定控制系统原理图,图2-8 图2-7控制系统方块图,1. 运算放大器单元,2. 反相器单元,3. 功率放大器单元,4. 他励直流电动机单元,5. 测速发电机与反馈电位器单元,第二节 传递函数 一、传递函数的定义,二、基本环节的传递函数,1. 比例环节,比例环节的输入输出特性,2. 积分环节,或,3. 一阶惯性环节,电枢控制的直流伺服电动机,等效于一个积分环节和一个惯性环节相串联 。,单容水槽,单容水槽的惯性响应特性,4. 二阶惯性环节,由于 ，极点为,5. 二阶振荡环节,二阶振荡环节与二阶惯性环
4、节有相同的微分方程和传递函数，不同的是,两个极点为,输出响应具有振荡性质，特性曲线如图所示。,极点分布图,阶跃响应特性图,6. 微分环节,7. 一阶微分环节,8. 二阶微分环节,微分环节具有超前性。,9. 延迟环节,轧钢机延迟环节的例子,第三节 控制系统的动态结构图 一、动态结构图,1. 运算放大器单元,2. 反相器单元,3. 功率放大器单元,4. 它励直流电动机单元,5. 测速发电机与反馈电位器单元,6. 比较环节,各环节连接成系统动态结构图,二、动态结构图的简化,1. 串联环节的等效,2. 并联环节的等效,3. 反馈联接的等效变换,(1) 负反馈联接,(2) 正反馈连接,4. 比较环节的移
5、位等效变换,5. 分支点的移位等效变换,二者不相等。,例26 试应用结构图的等效变换求解下图所示系统的传递函数,例27 试应用结构图的等效变换求下图所示系统的传递函数。,第四节 信号流图,一、信号流图的几个术语,（1）源节点,（2）汇节点,（3）混合节点,（4）支路,（5）传输,（6）通路,（7）前向通路,（9）回环传输,（10）不接触回环,（8）回环,二、信号流图的绘制, 输入量和输出量应被定为节点； 信号分支点的物理量应被定为节点； 信号综合点（加法器）输出端的物理量应被定为节点。,三、梅逊增益公式,为信号流图中所有不同回环传输之和；,为每两个不接触回环传输乘积之和；,为每三个不接触回环传输乘积之和；,例28,试用梅逊增益公式计算如下信号流图的总传输。,解 前向通路为,，前向传输为,两个回环的传输分别为,和,例29,试用梅逊增益公式计算信号流图的总传输。,解 2条前向通道的传输分别为 和,回环传输分别为,例210,试用梅逊公式计算图示系统在给定量和扰动量作用下的传递函数。,解 1、给定量作用时,2、扰动量作用时,
