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1、2021届期末考试试卷一、单选题1设集合 ，则（ ） A. B. C. D.2以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=03与函数是同一函数的函数是（ ）A B C D4已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）5幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数 B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数 D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数6函数的图象大致是A B C D7下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Ayex B
2、Cylnx Dy|x|8一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A B C D9如图，正方体中，直线与所成角大小为（ ）A B C D10设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则f（2）的值等于（ ） A1 B1 C2 D211函数的零点所在的区间是（ ）A B C D12已知函数f（x）=（a0,且a1）在上单调递减，且关于x的方程f（x）=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C）， （D），）二、填空题13函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_14若函数为奇函数，则
3、实数a_.15如图，在正方体中，直线与所成角大小为_16、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）三、解答题17函数,(1)证明函数的奇偶性（2）判断函数在上单调性，并证明。18已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当A=30时，求此旋转体的体积与表面积的大小.19已知 （1）设 ，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值；20求函数的单调区间21如图，在四棱锥中，底
4、面是正方形，侧棱底面，是的中点，求证： （1）平面 ；（2）22在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值答案123456DBBADC789101112BCCBBC1D【解析】试题分析：因为所以故选D.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2B【解析】试题分析：的中点，线段的垂直平分线的斜率为，过中点，所以方程为,整理为,故选B.考点：1.两条直线垂直的斜率关系
5、；2.中点坐标.3B【解析】由题意可得，函数的定义域，值域均为，选项A:值域为 ,故不是同一函数；选项B: 定义域，值域均为，故符合题意；选项C:定义域为 ,故不是同一函数；选项D：定义域为 ,故不是同一函数，故选择B.4A【解析】试题分析：因为，又函数在上是增函数，所以，即，故选A【考点】幂函数的单调性【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构，联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决5D【解析】【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指
6、数，从而求出函数的性质即可【详解】设幂函数的解析式为：y=x，将（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故选：D【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题6C【解析】【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【详解】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题7B【解析】【分析】分别判断选项中的函数单调性即可得解
7、.【详解】由所给选项知只有的定义域是R且为增函数.故选B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于基础题.8C【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.视频9C10B【解析】试题分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（2），又当x0时，f（x）=log2
8、x，f（2）=log22=1，f（2）=1故答案是B考点：函数的值11B【解析】因为 ,所以 ,由函数的零点存在性定理可知函数的零点在区间内,故本题选.点睛:如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有 ,则函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这里 也就是方程 的根,以上结论称为勘根定理,它是判断任意函数 的零点是否存在的方法.12C【解析】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设
9、条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13 5,5 2,3【解析】由f(x)的图象可知 5x5，2y3.所以f(x)的定义域为5,5，值域为2,3.14-1【解析】因为函数为奇函数，所有.整理得：所有.1530o【解析】因为 ,所以直线与所成角为 因为 ,所以,即直线与所成角大小为16【解析】试题分析：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则
10、m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系视频17略18【解析】试题分析：由已知中直角三角形ABC的斜边长AB=2，A=30，判断出以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案详解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合
11、体AB=2，A=30CB=sin30AB=1，CA=cos30AB=，CO=故此旋转体的体积V=r2h=CO2AB= （2）又CB=1，CA=，故此旋转体的表面积S=r（l+l）=CO（AC+BC）=（3+）点睛：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积和表面积，其中根据已知判断出旋转所得旋转体的形状及底面半径，高，母线长等关键几何量，是解答本题的关键，对于几何体的体积表面积问题，如果是组合体，一般是分割或补体为熟悉的几何体来计算。19（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可
12、得最值.【详解】（1）由为增函数，所以 t的最大值为9.最小值为.（2）令则 ，最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.20（1）略（2）减区间是,单增区间是【解析】【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可【详解】要使原函数有意义，需满足x230，解得x或x0时，y=logu是减函数，故函数y=log（x23）的单减区间是（，+），单增区间是（，）【点睛】本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题21（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可证得OEPA，利用线面平行的判断定理可得PA平面EDB（2）由线面垂直的定义可得PDAD，且ADCD，据此可知AD平面PCD，故ADPC【详解】（1）连接AC交BD于O，连接OE，底面ABCD是正方形，O为AC中点，在PAC中，E是PC的中点，OEPA，OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）侧棱PD底面ABCD，AD底面ABCD，PDAD，
