《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第7章 7_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第7章 7_3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性连续控制系统可采用线性微分方程来描 述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性能及稳态性 能。而对于线性离散系统，则可以采用线性差分方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性能及稳 态性能。Z变换是研究离散系统的主要数学工 具，它是由拉普拉斯变换引导出来的，实际上就 是离散信号的拉普拉斯变换。,7.3 Z变换,第七章 离散系统,它的拉普拉斯变换为：,7.3.1 Z变换的定义,第七章 离散系统,已知连续信号f(t)的拉普拉斯变换为：,而连续信号f(t)经过采样后的离散信号f *(t)为：,可见：上式含有s的超越函数e -nTs，不便于计算，故引入一个新的复变量z 。,(z是一个复变量)，则有：,第七章 离散
2、系统,Z变换（续）,如果上式所示的级数收敛，则定义F(z)为f *(t)的z 变 换，记作Zf *(t)=F(z)。,指出: F(z)是f *(t)的z 变换，它只考虑了采样时刻的 信号值 f (nT) 。但对于连续信号 f (t)而言，由于在采样时刻 f (t) 的值就是 f (nT) ，所以也称 F(z)是f(t) 的z 变换， 即,7.3.2 Z变换的求法,1级数求和法：,将离散级数,第七章 离散系统,这是离散信号f *(t) 的Z变换展开形式，只要知道f(t) 在各个采样时刻的数值，即可求得其Z变换。这种级 数展开式是开放形式，有无穷多项，应用少，通常 写成闭合形式。,Z变换的求法（续
3、）,第七章 离散系统,解：1(t)在任何采样点的值均为1，,例1：求单位阶跃1(t)的Z变换。,解：,例2：,的Z变换。,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,公比为,如已知：a=1,T=0.5,则,2. 部分分式法：,，则展开为部分分式和的形式为：,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,例3：,求具有,的f(t)的Z变换 F(z)。,解：,例4：,解：,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,若已知f(t)的拉氏变换为F(s)及其全部极点si ,则可 用留数法求得F(z) ：,3. 留数计算法：,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,若F(s)具有q阶重极点,Z变换的求法（续）,第七章 离散系
4、统,例5：,解：,例6：,解：,在s=0处有两重极点，所以有：,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,例7：,解：,，在s =0处有三重极点，所以有：,Z变换的求法（续）,第七章 离散系统,7.3.3 Z变换的基本定理,1.线性定理,2.迟后定理（负偏移定理）,f(t)在时间上产生k个采样周 期kT的迟后时：,则有：,第七章 离散系统,看出z-k代表迟后环节，它把采样信号 延迟k个周期T。,说明了原函数在时域中延迟k个周期T，相当于其Z变换乘以z-k。,第七章 离散系统,Z变换的基本定理（续）,3超前定理（正偏移定理）,现在为,则有：,4复位移定理,则：,第七章 离散系统,Z变换的基本定理（续
5、）,6. 终值定理,且F(z)在以原点为圆心的单位圆上和圆,外均无极点，则有：,（常用于计算ess）,7. 复微分定理,第七章 离散系统,5. 初值定理,则有,Z变换的基本定理（续）,则有,式中,8. 卷积定理,第七章 离散系统,Z变换的基本定理（续）,7.3.4 Z反变换,因为Z变换只表征连 续函数在采样时刻的 特性并不反映采样时 刻之间的特性，所以 Z反变换只能求出 f *(t)，而不能求出f (t)。,第七章 离散系统,但却具有相同的采样函数,说明：F(z)对应的f *(t)是唯一的，而与F(z)对应 的 f (t)不是唯一的，可以有无穷多个。,1. 长除法：,用F（z）的分母去除分子，
6、可以求出按z -n降幂次排列的级数展开式，然后用Z反变换求出相应的f *(t)。,Z反变换（续）,第七章 离散系统,例8:,解：,Z反变换（续）,第七章 离散系统,2. 部分分式法：,与拉氏反变换类似，但由于F(z)的分子一般都含有 z，故现将F(z) 除以z再展开成部分分式。,Z反变换（续）,第七章 离散系统,例9：,解：,查Z反变换得,（n=0，1，2，）,可见：,与例8相同，但求出了一般式。,（同上例）,Z反变换（续）,第七章 离散系统,3. 留数法,根据Z变换定义：,用zn-1乘上式两边得：,由复变函数理论可知：,第七章 离散系统,若为一阶极点：,若为q阶极点：,解：,与上例结果相同。,Z反变换（续）,第七章 离散系统,例11：,解：,在z =1处有单极点,在z =0.5处有二重极点,第七章 离散系统,
