《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 张冬妍 第3章 线性控制系统的时域分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 张冬妍 第3章 线性控制系统的时域分析法（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3. 线性控制系统的时域分析法,线性控制系统稳态误差分析与计算,基于MATLAB的线性系统时域分析,3. 1控制系统典型输入信号,3. 1控制系统典型输入信号,3. 1控制系统典型输入信号,稳定是指系统在外作用消失后能自动地恢复到初始平衡状态的能力。 稳定性是控制系统自身的固有特性，,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,线性定常控制系统稳定的充分必要条件是系统的闭环特征根均具有负实部。 （在几何平面上有，系统的闭环极点均在s左半平面）,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,设线性系统的特征方程为 劳斯判据内容：控制系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列元素均为正值，且系统所包含的s右半平面内的
2、闭环极点的数目等于劳斯阵列中第一列元素的符号改变次数。,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,劳斯阵列：,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,例3-1 设控制系统的闭环特征方程为 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 解：列劳斯阵列 阵列的第一列元素出现负元素，所以系统不稳定。,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,劳斯判据的特殊情况及其解决方法如下： 特殊情况1：劳斯阵列中出现某行第一列元素为零，而其 余元素不全为零。 用一无穷小的正数代替零元素，然后计算形成新的阵列。 特殊情况2：劳斯阵列中出现全零行。 先用全零行的上一行元素作为方程系数构造辅助方程，辅助方程对s求导，然后用求导后方程的系数代替
3、全零行元素，继续计算形成新的阵列。,3. 2 线性控制系统的稳定性分析,稳态误差定义为系统进入稳态后的误差，即输出稳态值与期望值的差值，记为 。因此有 参考输入作用下的稳态误差记为 干扰输入作用下的稳态误差记为,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,误差与偏差之间是存在一定的函数关系的，此关系与主反馈通道上的环节有关。 稳态误差不但与系统的结构和参数有关，还与系统的输入信号有关。 稳态误差可以利用终值定理，通过误差闭环传递函数求得。,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,（1）0型系统跟随阶跃函数信号，型系统跟随速度函数信号，型系统跟随加速度函数信时，产生的稳态误差为常值，且与系统
4、开环放大倍数有关； （2）可以通过提高系统的开环放大倍数来减小由参考输入引起的稳态误差； （3）可以通过增加系统前向通道上的积分环节来消除由参考输入引起的常值稳态误差。,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,（1）干扰输入作用点之前的前向通道环节为0型的系统在阶跃函数信号作用下，或I型的系统在斜坡函数信号的作用下，或II型的系统在加速度函数信号的作用下，引起的稳态误差为常值，且与干扰输入作用点之前的前向通道环节的放大倍数K1有关； （2）提高干扰输入作用点之前的前向通道环节的放大倍数K1，
5、可以减小由干扰输入引起的系统稳态误差； （3）增加干扰输入作用点之前的前向通道环节的积分环节个数，可以消除由干扰输入引起的常值稳定误差；,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,3. 3 线性控制系统的稳定误差分析与计算,参考输入引起的系统稳态误差为 ，称为单位负反馈系统的动态误差系数。 干扰输入引起的系统稳态误差为 ，为动态误差系数。,一阶系统闭环传递函数的标准形式： 其系统方框图：,3. 4 一阶系统的时域分析,一阶系统的单位阶跃响应为 ：,3. 4 一阶系统的时域分析,二阶系统闭环传递函数的标准形式： 其系统方框图：,3. 5 二阶系统的时域分析,（1）过阻尼（ ）的情况： 与 为两
6、个不相等的负实数根，位于s左半平面。 二阶系统过阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是一条由零开 始，按指数规律单调上升最终趋于1的非振荡曲线 。,3. 5 二阶系统的时域分析,（2）临界阻尼（ ）的情况： 与 为两个相等的负实数根，位于s左半平面。 二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是一条由零 开始，按指数规律单调上升最终趋于1的非振荡曲线 。,3. 5 二阶系统的时域分析,（3）欠阻尼（ ）的情况： 与 为一对负实部的共轭复数根 ，位于s左半平面。 二阶系统欠阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是按指数衰减 的正弦振荡时间函数曲线，阻尼比越小，最大振幅越大。,3. 5 二阶系统的时域分析,（4）无阻
7、尼（ ）的情况： 与 为一对纯虚根 。 二阶系统无阻尼情况下的单位阶跃响应曲线是一条振荡 不衰减的曲线。,3. 5 二阶系统的时域分析,以阻尼比为参变量的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如下。,3. 5 二阶系统的时域分析,典型二阶系统单位阶跃响应： （1） 二阶系统的时间响应包含两个部分：稳态分量和暂态分量。其中，稳态分量由输入信号决定，暂态分量由系统的闭环特征根决定。对于稳定的控制系统，其暂态分量各项，当时间 t趋于无穷大时均趋于零； （2）欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡曲线，随着阻尼比减小其振荡加剧，直至达到无阻尼，出现等幅振荡； （3）在 时的所有单调上升曲线中， 的曲线到
8、达稳态所需要的调节时间最短； （4）在所有欠阻尼情况下的曲线中，对应于 的过渡过程超调量适度，调节时间也较短。,3. 5 二阶系统的时域分析,3. 5 二阶系统的时域分析,3. 5 二阶系统的时域分析,例3-13 已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为 ，试求当 时系统的动态性能指标值。,3. 5 二阶系统的时域分析,可以采用两种方式实现二阶系统性能的改善，其一是在系统前向通道中增加控制装置，其二是在系统反馈通道中增加控制装置。,3. 5 二阶系统的时域分析,初始条件不为零时系统的阶跃响应也包含稳态分量和暂态分量两个部分，初始条件不影响稳态分量，只影响暂态分量的系数。 因此，如仅限于分析系统自
9、身的固有特性时，只需分析初始条件为零时的响应分量足够，无需考虑初始条件对系统响应的影响。,三阶系统的闭环传递函数： 当 时，特征方程的三个根为,3. 6 高阶系统的时域分析,3. 6 高阶系统的时域分析,3. 6 高阶系统的时域分析,（1）系统时间响应的暂态分量由闭环特征根决定，即控制系统动态过程特性取决于闭环极点； （2）对于稳定的高阶系统，若有 个闭环极点，则时间响应中会有 项暂态分量，且当 时，暂态分量各项均趋于零； （3）高阶系统各项暂态分量对系统时间响应的影响由造成该项暂态分量的闭环极点距离虚轴的远近程度决定。,3. 6 高阶系统的时域分析,（4）闭环零点只影响系统时间响中暂态分量的
10、系数； （5）系统时间响应的类型由闭环极点决定，时间响应的形状由闭环极点和闭环零点共同决定； （6）若闭环零、极点彼此接近，它们对时间响应的作用相互削弱。,3. 6 高阶系统的时域分析,假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部比值大于或等于5，并且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点，则这个离虚轴最近的闭环极点将在系统的时间响应中起主导作用，称为闭环主导极点。,3. 7基于MATLAB的线性系统时域分析,当已知系统传递函数的分子和分母多项式时，即可利 用Matlab软件中提供的 roots( )、step( )、impulse( )、 pzmap( )、 lsim( ) 等命令函数进行控制系统的稳定性、动态性能和稳态 性能的分析。,谢谢,
