《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第7章 7_6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第7章 7_6（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,7.6 离散系统的稳定性分析,7.6.1 稳定的充要条件,第七章 离散系统,7.6.2 劳斯稳定判据,7.6.3 朱利判据,7.6 离散系统的稳定性分析,7.6.1 稳定的充要条件:,稳定区,不稳定区,线性连续系统稳定的充要条件是特征方程的根全部位于左半s平面上，稳定与不稳定区域以虚轴为界。,第七章 离散系统,离散系统的稳定性（续）,对于离散系统，若要得到系统稳定的充要条件，应分析系统的阶跃响应才是。,通过上节分析离散系统闭环极点分布与动态性能的关系可知：,（1）当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态响,应是收敛的，系统是稳定的。,（2）当闭环极点位于单位圆外时，其对应的暂态响,应是发散的，
2、系统是不稳定的。,第七章 离散系统,离散系统闭环极点分布与动态性能的关系,0,Re,1,-1,z,Im,稳定区,不稳定区,以单位圆为界,（3）当闭环极点位于单位圆上时，其对应的暂态响,应是等幅振荡的，系统仍是不稳定的。,第七章 离散系统,离散系统的稳定性（续）,为闭环脉冲传递函数的极点。,则离散系统稳定的充要条件：,第七章 离散系统,稳定的充要条件(续),（1）当系统的闭环特征方程以因式的形式给出时，可 直接判别其稳定性。,（2）当系统的闭环特征方程不是以因式的形式给出时， 又分以下两种情况：,10 如果为一、二阶系统，也可直接解得特征根。,20 如果为高阶系统，不易解得特征根，可用判据。,第
3、七章 离散系统,7.6.2 劳斯稳定判据,第七章 离散系统,稳定判据(续),第七章 离散系统,稳定判据(续),所以 代入闭环离散系统的特征方程，进行变换后得到 ,即可应用劳斯判据。,第七章 离散系统,用劳斯判据判别稳定性的步骤：,第七章 离散系统,稳定判据(续),所以系统不稳，且有两个根位于单位圆外。,稳定判据(续),例1：设,第七章 离散系统,稳定判据(续),例2. 设离散系统如图所示。,（1）若采样周期分别为 T=1秒， T=0.5秒，试在 两种情况下确定使系统稳定的K值范围。,（2）若系统没有保持器，且T=1秒，试确定使系统稳 定的K值范围。,（3）若系统没有保持器和采样器，试确定使系统
4、稳 定的K值范围。,第七章 离散系统,稳定判据(续),解：（1）由上节的例题已求得, T=1秒时,第七章 离散系统,稳定判据(续), T=0.5秒时,第七章 离散系统,稳定判据(续),（2）去掉保持器，则有,第七章 离散系统,稳定判据(续),（3）去掉采样器和保持器，系统为连续系统，则有,（1）二阶连续系统中，只要 ，系统总是稳定 的。但加入采样开关后，系统变为二阶离散系 统，当K 4.33后系统会变得不稳定。这说明 采样开关的引入，会使系统的稳定性变差。,结论,第七章 离散系统,结论(续),（2）采样周期越长，丢失的信息越多，对离散系统 的稳定性及动态性能都不利，甚至会使系统失 去稳定。如果
5、提高采样频率，丢失的信息就少， 离散系统更接近于相应的连续系统，从而改善 系统的稳定性。但过高的采样频率会增加计算 机负担。, T=1秒时, T=0.5秒时,第七章 离散系统,结论(续),（3）加入保持器虽不改变开环脉冲传递函数的极点， 但会改变其零点，因此还是改变了闭环特征方 程。所以，加入保持器会改变闭环系统的稳定 性，并使其变差。, 有保持器T=1秒时, 无保持器T=1秒时,第七章 离散系统,7.6.3 朱利判据,朱利稳定判据是直接在z域内应用的稳定性判 据。设离散控制系统的闭环特征方程可写为,根据特征方程的系数，利用表7-2的方法构造（2n2）行，（n1）列的朱利阵列：,第七章 离散系统,表7-2 朱利阵列,第七章 离散系统,在朱利阵列中，第（2k2）行各元素，是（2k1）行各元素的反序排列。从第三行起，阵列中各元素的定义如下：,朱利判据（续）,第七章 离散系统,则离散控制系统稳定的充要条件是：系统满足如下约束条件,朱利判据（续）,第七章 离散系统,例3、已知离散控制系统的特征方程为,试判断系统的稳定性。,解：,朱利判据（续）,第七章 离散系统,可见，系统满足朱利判据的所有约束条件，所以系统是稳定的。,朱利判据（续）,第七章 离散系统,
