《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第5章 5_6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第5章 5_6（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,5.6 用频率特性分析系统品质,第五章 频率法,5.6.1 闭环频率特性及其特征量,5.6.2 频域性能指标与时域性能指标的关系,5.6.3 开环对数频率特性与时域响应的关系,由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统的闭环频率特性。,第五章 频率法,5.6.1 闭环频率特性及其特征量,对于单位反馈系统，其闭环传递函数为,如果已知Gk(j)曲线上的一点，就可确定闭环频率特 性曲线上的一点。,用这种方法逐点绘制闭环频率特性曲线，显然是既繁琐又很费时间。可用MATLAB软件来代替，从而大大提高了绘图的效率和精度。,一般系统的闭环频率特性如图所示。,第五章
2、频率法,闭环频率特性及其特征量（续）,4,需要指出，系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。,第五章 频率法,闭环频率特性及其特征量（续）,5,1开环频域指标与时域指标的关系,第五章 频率法,5.6.2 频域性能指标与时域性能指标的关系,1）二阶系统,（1）与%的关系,系统的开环幅频特性和相频特性分别为,6,第五章 频率法,7,第五章 频率法,从而得到与的关系， 其关系曲线如图所示。,在时域分析中，已知,为便于比较
3、，也绘于图中。,由图看出， 越大， % 越小。为使二阶系统不至 于振荡得太剧烈以及调节时间太长，一般希望：,8,（2）、c与 ts 的关系,第五章 频率法,9,2）高阶系统,对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间 没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开 环频域指标和c能反映暂态过程的基本性能。 常采用两个经验公式：,第五章 频率法,10,第五章 频率法,上述关系绘成曲线如 图所示。,由图看出， 超调量 %随相角裕度的 增大而减小；调节时 间ts也随的增大而 减小，当然也随c 的增大而减小。,高阶系统频域指标与时域指标的关系（续）,11,2闭环频域指标与时域指标的关系,第五章 频率法,1）二
4、阶系统,（1）Mr与%的关系,典型二阶系统的闭环幅频特性为,12,第五章 频率法,其谐振频率为,闭环频域指标与时域指标的关系（续）,其幅频特性峰值即谐振峰值为,当0.707时，r为虚数，说明不存在谐振峰 值，幅频特性单调衰减。 =0.707时，r=0， Mr=1。 0，Mr1。 0时，r n，Mr 。,13,Mr与、 与%的关 系都绘于由图中。,第五章 频率法,闭环频域指标与时域指标的关系（续）,即系统的阻尼性能越好。 如果谐振峰值较高，系统 动态过程超调大，收敛慢， 平稳性及快速性都差。,Mr=1.21.5时,=0.350.47,%=20% 30% 较好。,14,第五章 频率法,而Mr与有固
5、定关系，所以ts可由Mr和b决定。,而Mr与有固定关系，所以ts可由Mr和r决定。,15,2）高阶系统,对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时域指 标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共 轭复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关 系近似采用。,通过大量的系统研究，归纳出两个近似的数学关 系式：,第五章 频率法,16,5.6.3 开环对数频率特性与时域响应的关系,第五章 频率法,系统开环频率特性的求取比闭环频率特性的求取 方便，而且对于最小相位系统，对数幅频特性和相 频特性之间有着确定的对应关系。那么，能否由开 环对数频率特性来分析和设计系统的动态响应和稳 态性能呢？ 开环对数频率特性与时
6、域响应的关系通常分为三个频段加以分析， 即采用“三频段”的概念。,1低频段,低频段通常指 的渐近线在第一个,17,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,第五章 频率法,转折频率以前的频段。由系统开环对数频率特性的绘制方法已知，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目决定，而高度则由系统的开环放大倍数K来决定。,由第三章分析可知，系统的稳态误差ess与K、 有关。因此，根据开环对数幅频特性的低频段可以确定系统的稳态误差。,若用表示对数幅频特性低频段的斜率，则有,18,第五章 频率法,若用L1表示=1时的对数幅频特性值，即 则有,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,1）0型系统：,单位阶跃
7、信号输入下：,19,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,2) 1型系统：,20,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,如图（a）所示。,21,单位斜坡信号输入下：,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,单位阶跃信号输入下：,3) 2型系统：,22,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,23,综上所述，根据系统开环对数幅频特性曲线的 低频段，可以确定开环传递函数中积分环节的数 目和系统的开环放大倍数K，求得系统稳态误 差ess。低频段的斜率愈小，对应系统开环传递函 数中积分环节的数目愈多，则在闭环系统稳定的 条件下，其稳态
8、误差愈小，动态响应的跟踪精度 愈高。而且在阶跃信号输入下使ess=0的条件是低 频段必须具有负斜率。,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,24,第五章 频率法,2中频段,中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率 c附近（零分贝附近）的区段。,已知：%只与有关，ts 与、c都有关系。 而和c在曲线的中频段上，所以中频段集中反 映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。,在最小相位系统中，L()与()一一对应，所 以取决于L() 的形状，即中频段形状对影响 最大。而且，开环截止频率c的大小决定系统的 快速性，c愈大，系统过渡过程时间愈短。,25,1）中频段斜率为 -20且频率区域较
9、宽,系统的相频特性为,系统的相角裕度为,可见，中频段愈宽，即2比1大的愈多，则系统 的相角裕度愈大，即系统的平稳性愈好。,第五章 频率法,26,第五章 频率法,2）中频段斜率为 -40且频率区域较宽,系统的相频特性为,系统的相角裕度为,可见，中频段愈宽，即2比1大的愈多，则系统 的相角裕度愈接近于0，系统将处于临界稳定状态，动态响应持续振荡。,27,第五章 频率法,可以推断，中频段斜率更陡，则闭环系统将 难以稳定。因此，为使系统稳定，且有足够的稳 定裕度，一般希望截止频率c位于开环对数幅频 特性斜率为20的线段上，且中频段要有足够的 宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为40的线 段上，但中频段较
10、窄。在上述情况下，尽量增大 截止频率 ，提高动态响应的快速性。,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,28,3、高频段,第五章 频率法,高频段是指开环对数幅频特性在中频段以后的 频段。由于这部分特性是由系统中一些时间常数 很小的环节决定的，所以高频段的形状主要影响 时域响应的起始段。因高频段远离截止频率c ， 所以对系统的动态特性影响不大。故在分析时，将高频段作近似处理，即把多个小惯性环节等效 为一个小惯性环节来代替，而且等效小惯性环节 的时间常数等于被代替的多个小惯性环节的时间 常数之和。,29,另外，从系统抗干扰能力来看，高频段开环幅 值一般较低，即,第五章 频率法,开环对数频率特性与时
11、域响应的关系（续）,故对单位反馈系统有,显然，在高频时闭环幅频特性近似等于开环幅频特 性。因此，开环对数幅频特性在高频段的幅值，直 接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部 分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强 。,30,由以上分析可知，为使系统满足一定的稳态和动 态要求，对开环对数幅频特性的形状有如下要求： 低频段要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好 为20，且具有足够的宽度， c应尽量大；高频 段采用迅速衰减的特性以抑制不必要的高频干扰。 三频段的划分并没有很严格的确定性准则，但是 三频段的概念为直接运用开环频率特性判别稳定的 闭环系统动静态性能指出了原则和方向。,第五章 频率法,开环对数频率特性与时域响应的关系（续）,
