《计算机仿真技术 教学课件 ppt 作者 郝培锋 崔建江 潘峰 第4章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机仿真技术 教学课件 ppt 作者 郝培锋 崔建江 潘峰 第4章（151页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章,4.1 概述 4.2 系统仿真实例 4.3 离散事件仿真的基本要素 4.4 离散事件仿真模型的设计与实现 4.5 随机数与随机变量的产生 4.6 输入数据的分析 4.7 仿真的输出分析 4.8 离散事件仿真语言 4.9 小结,主要内容,基本概念 随机变量模型的确定 随机数的产生 随机变量的产生,4.1 概述,离散事件系统 状态仅在离散时间点上变化，且离散时间点一般不确定 面向事件；反映系统各部分相互作用的一些事件，模型为反映事件状态的数集，仿真结果是产生处理这些事件的时间历程 连续系统：时间常为均匀间隔计时；系统动力学模型由表征系统变量间关系的方程描写，结果常为变量随时间的变化历程,4
2、.2 系统仿真实例,系统工作时间长度固定 顾客到达时间随机 服务员服务时间随机 要求通过仿真估计系统工作情况，以决定是否增加服务台,显然，离散事件系统一般有固有的随机性（注意：连续系统也有随机性，如白噪声，但两者行为不同） 研究的理论基础：经典的概率及数理统计理论、随机过程理论 简单系统可能有理论解析解，但对实际系统，只有靠计算机仿真计算才有可能提供较完整的结果,4.3 离散事件仿真基本要素,实体 永久实体：永久驻留在系统中，是系统处于活动的必要条件，如服务员 临时实体：仅在系统中存在一段时间，按一定规律到达，如顾客 关系：临时实体按一定规律不断产生，在永久实体作用下通过系统，最后离开系统,事
3、件 引起系统状态发生变化的行为 离散事件系统本质是由事件驱动的 例：顾客到达事件使服务员状态由闲到忙，或使队列长度加1 事件的发生一般与某一类实体相联系，放在事件表中管理，事件表通常记录事件类型、发生条件、时间及相关实体的有关属性,活动 导致系统状态变化的一个过程为活动 活动表示两个可区分事件之间的过程，标志着系统状态的转移 如顾客到达事件与顾客开始接受服务事件之间为一活动，使服务员忙及队列长度减1,进程 相当于系统的子集或子系统，包含若干个事件及活动，并且描述了其所包含事件及活动间的逻辑关系和时序关系 如某一顾客在系统中的全部活动为一进程,事件、活动、进程的关系图,仿真时钟 离散事件动态系统
4、的状态本来就只在离散时间点上发生变化，因而不需要进行离散化处理。 离散事件系统一般不以时间推动，但事件间有时序关系，仿真中仍必须有控制时间的部件 由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真钟的推进步长则完全是随机的 两个相邻发生的事件之间系统状态不会发生任何变化，因而仿真钟可以跨过这些“不活动”周期, 仿真钟的推进呈现跳跃性，推进速度具有随机性。,统计计数器 因固有的随机性，某一次仿真运行得到的状态变化过程只不过是随机过程的一次取样，离散事件系统的仿真结果只有在统计意义下才有参考价值 在仿真模型中, 需要有一个统计计数部件， 以便统计系统中的有关变量，如排队系统中的顾客等待时间、队列长度等,
5、系统建模： 一般用流程图描述，反映临时实体在系统内部历经的过程、永久实体对临时实体的作用及相互间逻辑关系 关键：确定随机变量的模型,确定仿真算法 产生随机变量 确定仿真建模策略 事件调度法：面向事件建立仿真模型 活动扫描法：面向活动建模 进程交互法：面向进程建模 三阶段法：结合活动扫描与事件调度 图形仿真方法：Petri网,建立仿真模型 定义状态变量、定义系统事件及有关属性、活动及进程、设计仿真钟的推进方法等 仿真程序设计及运行 仿真语言或高级语言 长期运行或多次运行 仿真结果分析 统计结果、可信度分析等,无序中蕴含着有序，随机过程也有数学描述形式，可近似归纳总结为几种变量分布模式，使定量研究
6、成为可能 没有绝对的无序和有序，如混沌 以单服务台排队系统中顾客到达时刻为例，总可以找到一种接近的随机变量分布 通常需要从观测数据中寻找规律,4.4 离散事件仿真模型的 设计与实现,在寻找分布形式时，根据对随机变量（Random variable, r.v.）的特性了解程度，一般会遇到三种情况 r.v.分布类型已知，需要由观测数据确定分布参数 需要由观测数据确定概率分布类型及参数 难以由观测数据确定理论分布形式，需要定义实验分布,一、分布参数的确定,分布参数的类型 定义分布所采用的大多数参数，由物理或几何解释，可分为三个基本类型 位置参数 比例参数 形状参数,位置参数 确定了一个分布函数取值范
7、围的横坐标 当改变时，分布函数仅平移而无其它变化，又称位移参数 例均匀分布函数U(a,b)，密度函数,其中a，b均可定义为位置参数,比例参数 决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺 的改变只压缩或扩张分布函数，不改变基本形状 例：指数分布函数EXPO()，密度函数,形状参数 确定分布函数的形状，从而改变分布函数的性质 例：韦伯分布Weibull(,)，密度函数：,分布参数的估计,常用方法 最大似然估计(maximum likelihood estimation) 在已经得到试验结果的情况下，应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个参数值作为真值的估计 最小二乘估计(least-square e
8、stimation) 无偏估计(unbiased estimation),最大似然估计法估计分布参数,讨论一个未知参数的情形，设观测数据为 离散分布情形：可令 为该分布的概率质量函数，定义似然函数L()为： 的最大似然估计值 使L()取最大值 连续分布情形：令 为概率密度函数，定义似然函数为,连续分布例：指数分布,密度函数为,，被估计的参数,由,为求使,取最大值的,，取对数,因,严格递增，,取最大值等价于,最大,求极值,考虑到,当,时,，由于,为正,，显然,为最大值,离散分布例：泊松分布,被估计参数,质量函数,由,令,故为最大似然估计值,对多个参数的估计问题，上述方法原则上适用，只是计算更繁琐
9、，有时不能解析计算，必须用数值计算方法 常见分布的参数的最大似然估计 均匀分布 密度函数 参数,正态分布 密度函数 位置参数 比例参数 二项分布 质量函数 t为正整数， ，t已知时,二、分布类型的假设,对观测数据进行预处理后，才能对分布类型进行假设 连续分布数据的预处理方法 点统计法、直方图法、概率图法 离散分布数据的预处理方法 点统计法、线图法 定义实验分布,连续分布类型的假设（1）,点统计法：基于连续分布的偏差系数特征进行分布类型假设 偏差系数 （方差、均值） 常见分布的偏差系数取值范围 指数分布 均匀分布 ， 取值 ，除0以外 正态分布 ， ，取值同上,预处理 ， 则 显然不能唯一确定分
10、布类型，且计算不一定无偏，但对确定理论分布具有指导作用,连续分布类型的假设（2）,直方图法 将 的取值范围等分为k个区间 ， 令 表示第j个区间上观测数据个数 占总数的比例，即 定义函数,作出h(x)的直方图，并与理论分布的密度函数图形比较，选择接近的分布 困难：区间长度b的取值 太大：丢失很多信息 太小：不能抑制观测噪声 一般应多选几个b，取使直方图包络线较光滑的区间长度,连续分布类型的假设（3）,概率图法 通过比较分布函数确定理论分布 设 有m个取值，记为x(1)x(m) 定义实验分布 其中 表示小于或等于x(i)的观测数据的个数，显然 为避免由有限个观测数据得到的实验分布函数值1，修正为
11、,概率图不能直接比较（基本都是S型），而是采用“分位点”比较法 定义：设0g1，则 称为F(x)的分位点 若F(x)，G(y)同分布，取不同的g，得 ，应形成斜率为45度的直线 当 轨迹呈非45度直线时，仍为同分布类型，仅参数不同，可作变换： 使其成为同分布函数,例：某交通干道车辆流模型，观测90min，共220辆汽车通过观测点，时间间隔如下,单位：min,1.点统计法,由表中数据直接计算可得 偏差系数接近1，因此可假设观测数据服从指数分布，其参数为0.399,2.直方图法：,将观测数据取值范围分为若干等长区间，区间长度b分别取为0.05，0.075，0.10，得直方图如下 基本形状接近指数分
12、布,b=0.05,b=0.075,b=0.10,3.概率图法：,定义观测数据的实验分布函数： 用概率图法分别与指数分布（左图）和正态分布（右图）进行比较,显然与指数分布更接近线性,离散分布类型的假设（1）,点统计法 与连续分布的情形相同，偏差系数 常见分布：,离散分布类型的假设（2）,线图法 观测数据 ，m个取值 记x(i)的数据个数占总数的比例为 由函数值 向相应的自变量x(i)作垂线得线图，与理论分布的质量函数进行比较即可 注意：与连续分布的情形相比，没有信息的丢失,例：库存系统,观测统计每天发送的零件数量，结果如下表，现根据数据确定零件发送模型 点统计法 因此可假设观测数据服从泊松分布,
13、线图法,与Poisson(6)比较，形状接近,思考 在离散分布数据预处理时，能否有类似连续分布数据预处理方法中的概率图法？,三、实验分布,若不能确定观测数据对应的理论分布，则只能用实验分布作模型 即直接由观测数据拟合分布函数,连续实验分布的拟合,原始数据为单个数据，即 按取值排序为 ，则实验分布定义为：,观测数据为分组数据 仅知道n个数据分布在m个相邻区间上的个数，而不知道具体的数据值，设区间为： 记第 j 个区间上的数据个数 为,定义实验 分布函数：,实验分布的缺点 所拟合的随机变量，其取值只可能在 或 范围内 为消除这种有界性，可考虑在F(x)的头部和尾部增加一个“指数尾”,离散实验分布的
14、拟合,对原始单个数据，定义实验分布的质量函数为： 对分组数据，质量函数为： 然后与连续情形类似构建实验分布函数,五、拟合优良度检验,检验拟合分布与观测数据的吻合程度 检验 按数据取值范围等分区间后，计算 并按某准则判别 K-S检验 直接比较拟合的分布函数与实验分布函数 无信息丢失、不需逆运算 二者都需要查表,4.5 随机数和随机变量的产生,现实世界充满不确定性，我们所研究的现实对象往往难以摆脱随机因素的影响为使数学模型能够较真实地刻画实际对象，必须考虑如何描述这种不确定性。概率论是用数学的思想和方法研究随机现象的一个有效的工具，在复杂系统的动态仿真时，还需要使用计算机处理复杂系统的随机模型。,
15、对随机现象进行模拟，实质上是要给出随机变量的模拟，即利用计算机随机地产生一系列数值，它们的出现服从一定的概率分布，称为随机数。 离散事件系统仿真的基础就是产生随机数,产生随机数的方法,1.随机数表 1927年,4万随机数表,以后有100万随机数表（可以输入内存，随时调用） 2.硬件设备 从真实物理现象的随机因素中产生随机数，放射性粒子的放射源，电子晶体管的固有噪音等，单位时间内放射出的粒子数是随机的。 优点：真正的随机数； 缺点：外部设备，无法重复,产生随机数的方法,3.数学公式 产生伪随机数：用数学公式或位移寄存器的移位操作来产生的随机数，称为伪随机数。伪随机数并非概率论意义下的真正的随机数。因为真实的随机数，只能从客观真实的随机现象本身产生出来，所以产生理想的伪随机数列不是一件容易的事。一般伪随机数要保证有较好的统计特性 以下将伪随机数与随机数等同,对于产生伪随机数的方法，有如下要求 要求伪随机数列有较理想的随机性和均匀性，即对其随机性和均匀性进行统计检验时，有合乎要求的精度 产生伪随机数的程序应当运算速度快、占用计算机的内存少 伪随机数列的循环周期应当尽可能地大，以满足模拟的需要 伪随机数列中，前后之间和各子列之间要求相互独立,随机数的基础均匀分布的随机数,均匀分布的随机数（均匀随机数）是产生其它随机数的基础。例如，抛硬币、抽签、统计经验分布都可以由它产
