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1、敖志刚 编制,第4章 逻辑的知识表示和推理,41 命题与逻辑 411 命题与命题定律 412 谓词逻辑 42 谓词逻辑知识表示 421 谓词逻辑知识表示方法 422 谓词逻辑表示的优缺点 43 逻辑推理的技术与算法 431 子句集及其化简 432 置换与合一 433 鲁滨逊消解(归结)原理,第4章 逻辑的知识表示和推理,41 命题与逻辑,4.1.1 命题与命题定律 1.概念 命题、真命题、假命题、原子命题、不是命题。 命题的表示大写A、B、C P、Q、R。 2. 联结词（Connectives） 否定或补的联结词用“”表示 合取用“”表示， 析取用“”表示， 单条件联结词用“” 双条件联结词“
2、 ” 联结词运算的先后次序为、 ，同级联结词先出现先运算,3. 定义,真值指派：设一个由n个变元P1，P2，Pn组成的命题表达式A，则A的取值由这n个变元唯一确定。把变元的一组取值(T或F)叫做该表达式的一个真值指派。 真值表：真值表是由命题表达式所有的真值指派和对应的表达式真值所组成的一张表。 永真式 永假式 等价式：设P与Q是D上的两个谓词公式，若对D上的任意解释，P与Q都有相同的真值，则称P与Q在D 上是等价的。如果D是任意非空个体域，则称P与Q是等价的，记作PQ。 永真蕴含式：对谓词公式P和Q，如果PQ永真，则称P 永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，P为Q的前提，记作P Q。,4. 真
3、值表,5. 常用的等价命题定律, 双重否定律 P P 交换律 PQ QP PQ QP 结合律 （PQ）R P（QR） （PQ）R P（QR）,5. 常用的等价命题定律, 分配律 P（QR） （PQ）（PR） P（QR） （PQ）（PR） P（QR） （PQ）（PR） 狄摩根定律 （PQ） PQ （PQ） PQ, 吸收律 P（PQ） P P（PQ） P 联结词化规律 PQ PQ P Q （PQ）（QP） P Q （PQ）（PQ） 变换等价式 P （PQ）（PQ）,5. 常用的等价命题定律,6. 永真蕴含式,常用的永真蕴含式如下： (1) 化简式 PQ P， PQ Q (2) 附加式 P PQ，
4、Q PQ (3) 析取三段论 P, PQ Q (4) 假言推理 P, PQ Q (5) 拒取式 Q, PQ P (6) 假言三段论 PQ, QR PR (7) 二难推理 PQ, PR, QR R (8) 全称固化 (x)P(x) P(y) 其中，y是个体域中任一个体，依此可消去谓词公式中的全称量词 (9) 存在固化 (x)P(x) P(y) 其中，y是个体域中某一个可以使P(y)为真的个体，依此可消去谓词公式中的存在量词。,7. 利用命题定律证明等价式,逻辑推理的步骤： 利用联结词化规律化掉、 ； 利用狄摩根定律将深入到变元； 利用分配律进行变换。,8. 示例,例4-1 试证明： （P（PQ）
5、Q （PQ）（PQ） 例4-2 证明等价式：（PQ）（RQ） （PR）Q,12 谓词逻辑,1. 谓词和个体 个体是指可以独立存在的事物，如花（桃花，玫瑰，犁花）、计算机、智能等等。谓词是用来刻划个体的性质或关系的。例如张三和李四是工人。 通常用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示个体。如果x的集合为a1，a2，an，则STUDENT（an）为真（T）。 与一个个体相联的谓词叫一元谓词，与多个个体相联的谓词叫多元谓词。一个n元的谓词常可表示为P（x1，x2，xn），一般来说，在多元谓词中，个体间的次序不可随意交换。,2. 量词,首先来考察两个谓词 P（x）： x2 - 1（x + 1）（x
6、1） Q（x）： x + 3 对于-时为T。 1 全称量词 通常把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词，记为 ；符号“ ”表示对于个体域中所有的个体 x，p(x) 谓词均为T。 2存在量词 通常把“存在”、“有些”、“至少有一个”、“有的”等词统称为存在量词，记为 ；符号“ ”表示对于个体域中存在某些个体x，Q(x)谓词均为T。,3. 量词的集合表示,设个体域x是有限集合S： S = a1，a2，an 由量词的意义可知 A(a1)A(a2)A(an) A(a1)A(a2)A(an),4. 量词之间的关系,对于二元谓词P(x,y)，存在以下量化的可能： 一般来讲，量
7、词的先后次序不可交换。例如，x和y的个体域都是所有鞋子的集合，P(x,y)表示一只鞋子x可与另一只鞋子y配对， 则表示“存在一只鞋子x，它可以与任何一只鞋子y配对”,这是不可能的，是个假命题。而 表示“对任何一只鞋子y，总存在一些鞋子x可以与它配对”，这是真命题。,3. 含有量词的等价式, 量词的转换律 量词的分配律 ,3. 含有量词的等价式, 量词辖域扩张及收缩律 ,3. 含有量词的等价式, 其他等价式 量词消去规则 ,4. 定理证明,(A(a1)A(a2)A(an) A(a1)A(a2) A(an) (A(a1)B(a1) (A(a2) B(a2) (A(an)B(an) (A(a1)A(
8、a2)A(an) (B(a1)B(a2)B(an),5. 谓词表达式的范式, 前束范式 若有一谓词表达式W，它的所有量词均非否定地出现在表达式的前面，而它们的辖域为整个表达式，则称W为前束范式。前束范式的一般形式为： 例如 就是一个前束范式。 Skolem范式 在前束范式中，如果所有的存在量词都出现在全称量词之前，则称这种形式的范式表达式为Skolem范式。 例如,42 谓词逻辑知识表示,421 谓词逻辑知识表示方法 1. 用谓词逻辑表示简单事实 RAINING； SUNNY； MAN（zhangsan）； INROOM（robot，room1）； MARRIED（father（lisi），m
9、ather（lisi）。,2. 联结词和量词的应用,1、INROOM（robot，room2）； 2LIKE（i，music）LIKE（i，painting）； LIVE(lisi,house1)COLOR(house1,yellow)； 3PLAY(lihao,basketball)PLAY(lihao,football)； 4OWNS(heming,book-1)COLOR(book-1,blue); 5GRASP(i，you) GRASP(you，i) ； 6 COLOR(x, gray ); 7. ( )INROOM(x，room-1),3. 谓词逻辑的一般表示方法,例4-4 用谓词逻
10、辑表示“所有的整数不是偶数就是奇数”。 定义谓词: INTEGER(x):表示x是整数； EVEN(x):表示x是偶数； ODD(x):表示是奇数。 该知识表示为: ( )(INTEGER(x)EVEN(x)ODD(x),3. 谓词逻辑的一般表示方法,例4-5 用谓词逻辑表示如下知识: “王宏是计算机系的一名学生”；“李明是王宏的同班同学”；“凡是计算机系的学生都喜欢编程序”。 首先定义谓词: COMPUTER(x):表示x是计算机系的学生； CLASSMATE(x，y):表示x是y的同班同学； LIKE(x，y):表示x喜欢y。 用谓词公式表示上述知识: COMPUTER(wanghong)
11、； CLASSMATE(liming，wanghong)； ( )(COMPUTER(x)LIKE(x，programing)。,4.用谓词逻辑表示状态,例4-6 积木状态问题：假如给定积木世界的一个状态，桌子(Table)上放有三块积木A 、B和C，且B在A上，C放在A、B的左边，如图4-1所示。用谓词逻辑给予描述这一积木世界问题的状态。 先定义几个谓词: ON(x，y)：x在y上； ONTABLE（x)：x在桌子上； CLEAR（x)：x顶上是空的; RIGHT(x，y)：x在y的右边。 x，y的个体域都是A 、B、C,4.用谓词逻辑表示状态,这个积木世界的状态可以表示成: ON(B，A)
12、； RIGHT(B，C)； RIGHT(A C)； ONTABLE(A)； ONTABLE(C)； CLEAR(C)； CLEAR(B)。 显然有以下关系： ( )(CLEAR(x) ( )ON(y ，x),4.用谓词逻辑表示状态,例4-6 机器人移盒子问题：在一个包含有凹室 (Alcove)的房间内有两张桌子A和B，一个机器人(Robot)和一个盒子(Box)，如图4-2所示。我们的任务是让机器人从凹室出发，把桌子A上的盒子移到桌子B上，然后回到凹室。试用谓词逻辑描述这一行动过程。图4-2 机器人移盒子初始状态Robot 首先定义以下几个谓词: TABLE(x)：X是桌子； EMPTYHAN
13、DED(y)：y手中是空的； AT(y，z)：y在z的附近； HOLDS(y，w)：y手中拿着w； ON(w，x)：w在x桌面上。 其中x，y，z，w个体域分别是 a，b，robot，a，b，alcove，box。,4.用谓词逻辑表示状态,例4-6 机器人移盒子问题：在一个包含有凹室 (Alcove)的房间内有两张桌子A和B，一个机器人(Robot)和一个盒子(Box)，如图4-2所示。我们的任务是让机器人从凹室出发，把桌子A上的盒子移到桌子B上，然后回到凹室。试用谓词逻辑描述这一行动过程。图4-2 机器人移盒子初始状态Robot 首先定义以下几个谓词: TABLE(x)：X是桌子； EMPT
14、YHANDED(y)：y手中是空的； AT(y，z)：y在z的附近； HOLDS(y，w)：y手中拿着w； ON(w，x)：w在x桌面上。 其中x，y，z，w个体域分别是 a，b，robot，a，b，alcove，box。,机器人问题的初始状态和目标状态,问题的初始状态是下列问题的合取: AT(robot，alcove) EMPTYHANDED (robot) ON(box，a) TABLE(a) TABLE(b) 问题的目标状态是下列问题的合取: AT(robot，alcove) EMPTYHANDED (robot) ON(box，b) TABLE(a) TABLE(b),机器人的操作有三类, GOTO（x，y）：机器人从x处走到y处。 条件：AT(robot，x)； 动作: 删除:AT(robot，x)；添加:AT(robot，y)。 PICKUPBOX(x):机器人在x处拿起盒子。 条件:ON(box，x)，TABLE(x)，AT(robot，x)， EMPTYHANDED(robot)； 动作:删除:EMP
