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,重点插商,Newton插值计算,插商表1,插商表2,求Nn(x),插商表1计算简单,好实现,但数值不稳定。 插商表2在计算机上稳定性好,但算法复杂。 计算Nn(x)常采用秦九韶程序(取n=4),例题,在实际应用中 ,常是等距节点情况,即 这里h0为常数,称为步长,这时Newton插值公式就可以简化,为此我们引入差分概念。,等距节点Newton插值公式,插商与差分的关系 (1)用前插表示N(x) 在等距节点条件下有:,(2)用后插表示N(x),例题,Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等,也就是保证了函数的连续性,但不少实际问题还需要插值得光滑度,也就是还要求它在节点处的导数值也相等,导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形,就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数,做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。,Hermite插值多项式,构造H(x),算法实现,算法4.3.1,Hermite插值余项,特例(n=1),例题,