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1、本章学习的目标： 1了解差错控制的基本概念和原理 2掌握纠检错的概念和简单的差错控制编码 3掌握并理解线性分组码和卷积码的编码方式 4了解网格编码调制（TCM）的概念 本章的重点： 简单的差错控制编码, 线性分组码编码方式 本章的难点：线性分组码 课前预习相关的内容： 1信号与噪声的关系 2数字通信的基本概念 3数字信号的不同传输方式,在实际信道传输数字信号的过程中,引起传输差错的根本原因在于信道内存在噪声以及信道传输特性不理想所造成的码间串扰.为了提高数字传输系统的可靠性,降低信息传输的差错率,可以利用均衡技术消除码间串扰,利用增大发射功率、降低接收设备本身的噪声、选择好的调制制度和解调方式
2、、加强天线的方向性等措施,提高数字传输系统的抗噪声性能,但上述措施也只能将传输差错减小到一定程度.要进一步提高数字传输系统的可靠性,就需要采用差错控制编码,对可能或已经出现的差错进行控制.,7.1 概述 7.1.1 信道编码的概念,差错即是误码.差错控制的基本思路就是:发送端在被发送的信息序列上附加上一些监督码元,这些监督码元与信息(指数据)码元之间存在某种确定的约束关系;接收端根据既定的约束规则检验信息码元与监督码元之间的这种关系是否被破坏,如传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的这一关系受到破坏，从而使接收端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误.我们可以看出由于增加了不携带信息的监督
3、码元,从而增加了传输的任务,使得传输效率降低,从而用纠(检)错控制差错的方法来提高数字通信系统的可靠性是以牺牲其有效性为代价来换取的。,1差错控制的方式 在数字通信系统中,差错控制的方式一般可以分为四种类型:前向纠错(简称FEC) 、检错重发（简称ARQ）、混合纠错（简称HEC）和信息反馈(简称IRQ)。它们的系统图如图7.1所示（图中有斜线的方框图表示在该端进行错误检测）。 （1）前向纠错 前向纠错系统中，发送端经信道编码后可以发出具有纠错能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以纠正。然而，前向纠错编码需要附加较多的冗余码元，影响数据传输效率，且编译码设备比
4、较复杂。但是由于不需要反馈信道，实时性较好，因此，这种技术在单工信道中普遍采用，例如无线电寻呼系统中采用的POGSAG编码等。,7.1.2 差错控制编码的基本原理,（2）检错重发 检错重发方式中，发送端加上的监督码具有检测错误的功能，接收端收到后检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端，然后，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确收到信息为止。常用的检错重发系统有三种，即停发等候重发、返回重发和选择重发。 （3）混合纠错 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中接收端不仅具有纠正错误的能力，而且对超出纠错能力的错误有检测能力。遇到
5、后一种情况，系统可以通过反馈信道要求发送端重发一次，混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折中。,（4）信息反馈 信息反馈方式是收端把收到的数据序列全部由反馈信道送到发端，发端比较发送的数据序列与送回的数据序列，从而发现是否有错误，对有错误的数据序列的原始数据再次传送，直到发端没有发现错误为止。 信息反馈的优点是不需要纠错、检错的译码器，设备简单。缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差；并且发送端需要一定容量的存储器以存储发送码组，环路时延越大，数据速率越高，所需的存储容量也越大。 上述差错控制方式应根据实际情况合理选择。除IRQ方式外，都需要发送端发送的数据序列
6、具有纠错和检错的能力。为此，必须对信息源输出的数据以一定规则加入多余的码元（纠错编码）。对于纠错编码的要求是加入的多余码元少而纠错能力却很高，而且实现方便，设备简单，成本低。,2.差错控制编码的基本原理 信道编码的基本思想就是在被传送的信息中附加一些监督码元，在接收端和发送端之间建立某中校验关系，当这种校验关系在传输中受到破坏时，可以被发现甚至被纠正，这种检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。 下面介绍几个与信道编码有关的基本概念： 码长：码字中码元的数目。例如“11010”的码长为n=5。 码重：信道编码中，定义码组中非零码元的数目为码组的重量，简称码重。例如“010”码组的码重W=1，
7、“011”码组的码重W=2。 码距：两个等长码字之间对应位上不同码元的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离，例如码字10100与11000之间的码距d=2。 最小码距：在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值，即码组集合中任意两个码组之间的最小距离，称为这一编码的最小码距。用d0表示。,对于二进制码字而言，两个码字之间的模2相加，其不同的对应位必为1 ，相同的对应位必为0，因此，两个码字之间模2相加得到的码重就是这两个码字之间的距离。 以二进制分组码的纠错过程为例，可以较为详细的说明纠错码检错和纠错的基本原理。分组码对于数字序列是分段进行处理的，设每一段由k个码元组成（称作长度为k的信息组
8、），由于每个码元有0或1两种值，故共有2k个不同的状态。每段长为k的信息组，以一定的规则增加r个多余度码元（称为监督元），监督这k个信息元，这样就组成长度为n=k+r的码字（又称n重）。共可以得到2k个长度为n的码字，它们通常被称为许用码字。,而长度为n的数字序列共有2n种可能的组合，其中2n-2k个长度为n码字未被选用，故称它们为禁用码字。上述2n个长度为n的许用码字的集合称为分组码。分组码能够检错和纠错的原因是存在2n-2k个多余码字，或者说在2n个码字中有禁用码字存在。下面举例加以说明。 设发送端发送A和B两个消息，分别用一位码元来表示，1代表A,0代表B。如果这两个信息组在传输中产生了
9、错误，那么就会使0错成了1或1错成了0，而接收端不能发现这种错误，更谈不上纠正错误了。若在每一位长的信息中加上一个监督元（r=1），其规则是与信息元重复，这样编出的两个长度为n=2的码字，它们分别为11（代表A）和00（代表B）。这时11、00就是许用码字，这两个码字组成一个（2，1）分组码，其特点是各码元的码字是重复的，故又称为重复码（即监督码）。而01、10就是禁用码字。,设法送11经信道传输错了一位，也就是不能作出发送的消息是A(11)还是B（00）的判决。若信道干扰严重，使发送码字的两位都产生错误，从而使11错成00，收端译码器根据重复码的规则检验，不认为有错，并且判决为消息B，造成了
10、错判。这时可以发现：这种码距为2的（2，1）重复码能确定一个码元的错误，不能确定两个码元的错误，也不能纠正错误。,若任按重复码的规则，再加一个监督码元，得到（3，1）重复码，它的两个码字分别为111和000，其码距为3。这样其余六个码字（001、010、100、110、101、011）为禁用码字。设发送111（代表消息A），如果译码器收到的消息为110，根据重复码的规则，发现错误，并且当采用最大似然法译码时，把与发送码字最相似的码字认为就是发送码字。而110与111只有一位不同，与000有两位不同，故判决为111。事实上，在一般情况下，错一位的可能性要比错两位的可能性大得多，从统计的观念看，这
11、样判决是正确的。因此，这种（3，1）码能够纠正一个错误，但不能纠正两个错误，因为若发送111，收到000时，根据译码规则将译为000，这就判错了。类似于前面的分析，这种码若用来检错，它可以发现两个错误，但不能发现3个错误。,当然，还可以选用码字更长的重复码进行信道编码，随着码字的增长，重复码的检错和纠错能力会变得更强。 上述例子表明：纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。因此，码字之间的最小距离是衡量该码字检错和纠错能力的重要依据，最小码距是信道编码的一个重要的参数。在一般情况下，分组码的最小汉明距离与检错和纠错能力之间满
12、足下列关系：,1)为检测e个错码，要求最小码距为 .（7.1） 这个关系可以利用图7.2（a）予以说明。在图中用A和B分别表示两个码距为的码字，若A发生个错误，则A就变成以A为球心，为半径的球面上的码字，为了能将这些码字分辨出来，它们必须距离其最近的码字B有一位的差别，即A和B之间最小距离为为纠正个错误，要求最小码距为 .（7.2）,2)为纠正t个错误，要求最小码距为 .（7.2） 这个关系可以利用图7.2（b）予以说明。在图中用A和B分别表示两个码距为的码字，若A发生个错误，则A就变成以A为球心，为半径的球面上的码字；B发生个错误, 则B就变成以B为球心，为半径的球面上的码字.为了在出现个错
13、误，仍能够分辨出A和B来，那么，A和B之间距离应大于，最小距离也应当使两球体表面相距为1，即满足不等式 .,3）为纠正t个错误，同时检测e个错误，要求最小码距为 (7.3) 这个关系可以利用图7.2（c）予以说明。在图中用A和B分别表示两个码距为的码字，当码字出现个或小于个错误时，系统按照纠错方式工作；当码字出现大于个而小于个错误时，系统按照检错方式工作；若A发生个错误，B发生个错误时，既要纠A的错，又要检B的错，则A和B之间距离应大于，也就是满足,通常，在信道编码过程中，监督位越多纠错能力就越强，但编码效率就越低。若码字中信息位数为，监督位数为，码长。则编码效率,可以用下式表示： .（7.4
14、） R越大，编码效率越高，它是衡量码性能的一个重要参数。对于一个好的编码方案，不但希望它的抗干扰能力强，而且还希望它的编码效率高，但两方面的要求是矛盾的，在设计中要全面考虑。,1.奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中“1”的个数是奇数或偶数，或者说，它是含一个监督元、码重为奇数或偶数的分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。 设码字 ，对偶监督码有： （7.5） 式中 ，为信息元，为监督元。由于该码的每一个码字均按同一规则构成式（7.5），故又称为一致监督码。接收端译码时，按式（7.5）将码组中的码元模2相加，若结果为“0”，就认为无错，结果为“1”，就可断定该
15、码组经传输后有奇数个错误。 奇监督码情况相似，只是码组中“1”的数目为奇数，即满足条件： （7.6）,72 线性分组码 7.2.1 常用的简单分组码,而检错能力和偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率很高， ，随n增大而趋近于1，但一般情况奇偶监督码不能发现偶数个错误，是简单的检错码，在计算机数据传输中得到广泛的应用。 2.行列监督码 行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码或矩阵码。它不仅对水平（行）方向的码元，而且对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。一般 个信息 元，附加 个监督元；由 行， 列组成一个行列监督码的码字 。表7.1是（66，50）行列监督码的一个码字 ,它的各行和列对
16、1的数目都实行偶数监督.可以逐行传输,也可以逐列传输.译码时分别检查各行、各列的监督关系，判断是否出错。,表7.1 （66，50）行列监督码,这种码具有较强的检测随机错误的能力，能发现所有1、2、3及其他奇数个错误，也能发现大部分偶数个错误，但分布在矩形的四个顶点这类偶数个错误则是例外。 这种码适于检测突发错误。逐行传输时，能检测长度 的突发错误，逐列传输时，能检测长度 的突发错误。这种码还可纠正一些错误：单个错误、仅在一行中的奇数个错误等。因为这些错误的位置可以由行、列监督而确定的。,1. 汉明码的原理 为了能够纠正一位错码，在分组码中最少要增加多少监督位才行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便产生了汉明码。汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组
