控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东　王益群课件 第三章

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1、第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,控制系统的实际运行，都是在时域内进行的。给系统输入时间信号，系统的输出即为系统的时间响应。,控制系统的时域分析是通过研究系统在给定输入信号作用下的时间响应来评价系统的性能，在时域内分析系统的动静态特性。,第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,3-1时间响应及系统性能指标,一、时间响应的概念,描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系 统的时间响应都是由瞬态响应(Transient Response)和稳态响应(Steady-State Response)组成。,第三章 控制系

2、统的时域分析,二、典型实验信号,系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。在分析和设计控制系统时，总是预先规定一些特殊的实验输入信号，然后比较各种系统对这些实验输入信号的响应，并以此作为对各种控制系统性能进行比较的基础。,实验信号的选取原则： 1) 具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。 2) 形式尽可能简单，便于分析处理。 3) 能使系统在最不利的情况下工作。,3-1时间响应及系统性能指标,第三章 控制系统的时域分析,1.阶跃信号,3-1时间响应及系统性能指标,阶跃信号相当于一个数值为一常值的信号，在 时突然加到系统上。,第三章 控制系统的时域分析,2斜坡信

3、号,当A1时称为单位斜坡函数。这种实验信号相当于控制系统中加 入一个按恒速变化的信号，其速度为A。,3-1时间响应及系统性能指标,第三章 控制系统的时域分析,3加速度信号,该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化的信号，加速 度为A。当A1时，称为单位加速度函数。,3-1时间响应及系统性能指标,第三章 控制系统的时域分析,4脉冲信号,若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉冲，称作单脉冲 信号，记为,拉氏变换为：,3-1时间响应及系统性能指标,第三章 控制系统的时域分析,三、瞬态响应指标,通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃输入量的瞬态响应形式给出。,3-1时间响应及系

4、统性能指标,在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用时域的几个特征量来表示。,为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征，通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值时间，最大超调量以及调整时间。,第三章 控制系统的时域分析,3-1时间响应及系统性能指标,图3-2 表示性能指标的阶跃响应曲线,：延迟时间,：上升时间,：峰值时间,：最大超调量,：调整时间,第三章 控制系统的时域分析,3-1时间响应及系统性能指标,各性能指标定义如下:,第三章 控制系统的时域分析,3-1时间响应及系统性能指标,第三章 控制系统的时域分析,3-2 一阶系统的时间响应,一、一阶系统的数学模型,能用一阶微分

5、方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统的典型形式是惯性环节。,第三章 控制系统的时域分析,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,二、一阶系统的单位阶跃响应,给一阶系统输入单位阶跃信号，根据式(3-1)进行拉氏反变换，求出微分方程的解即为一阶系统的单位阶跃响应。,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,图3-5a 一阶系统的时间响应,时间响应从零值到终值呈指数曲线上升 。曲线在t = 0的初始斜率为,可见，时间常数T是一阶系统重要的特征参数。它表征了系统过渡过程的品质，T越小，惯性越小，系统的响应越快。,系统响应的稳态值为,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制

6、系统的时域分析,从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(34)T，以此作为评价响应时间长短的标准。,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,三、一阶系统的单位斜坡响应,图3-5b 一阶系统的时间响应,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,误差信号为,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,四、一阶系统的单位脉冲响应,图3-5c 一阶系统的时间响应,3-2 一阶系统的时间响应

7、,第三章 控制系统的时域分析,五、线性定常系统的重要特征,系统对输入信号导数的响应，可以通过把系统对输入信号的响应进行微分来求出；系统对原信号积分的响应，等于系统对原信号响应的积分。这是线性定常系统的特点，线性时变系统和非线性系统都不具备这种特点。,3-2 一阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,3-3 二阶系统的时间响应,一、二阶系统的数学模型,图2-13,第三章 控制系统的时域分析,式中 为系统增益， ， ， 和只决定于系 统参数而与输入无关。,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,典型二阶系统的方块图及其简化形式示于图3-6a，图3-6b。,a),b),图3-6

8、 二阶系统框图,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,二、二阶系统的单位阶跃响应,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,下面分别对二阶系统在 ， ， 以 及四种情况下的瞬态响应进行讨论，假定初始状态为零。,1 ，临界阻尼情况,由式(3-12)得： ，系统有两个相重的负实数极点，如图3-7a所示。,3-3 二阶系统的时间响应,图3-7,第三章 控制系统的时域分析,这时式(3-10)变成,对上式进行拉式反变换，得到,3-3 二阶系统的时间响应,图3-7a表示了二阶系统在临界阻尼状态的单位阶跃响应，它既无超调，也无振荡。,第三章 控制系统的时域分析,2 ，过阻尼情

9、况,由式(3-12)得 ，系统有两个不相等的负实数 极点，示于图3-7b左图。,3-3 二阶系统的时间响应,图3-7 二阶系统极点分布与对应的阶跃响应,第三章 控制系统的时域分析,把式(3-10)写成部分分式,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,求上式的拉式反变换，得到,(3-14),3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,3 ，欠阻尼情况,3-3 二阶系统的时间响应,图3-7 二阶系统极点分布与对应的阶跃响应,第三章 控制系统的时域分析,3-3 二阶系统的时间响应,这时式(3-10)可以写成,求上式的拉式反变换，由拉氏变换表中查出,第三章 控制系统的时域分

10、析,其中,由上式可以看出，在欠阻尼状态下二阶系统的单位阶跃响应呈现衰减振荡过程，振荡频率是阻尼自然频率 ，其振幅按指数曲线衰减，者均由系统参数和 决定。,3-3 二阶系统的时间响应,4. ，零阻尼状态,第三章 控制系统的时域分析,从上面的分析可以看出频率 和 的物理意义。,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,图3-8 二阶系统的单位阶跃响应曲线,3-3 二阶系统的时间响应,根据式(3-13)、式(3-14)、式(3-15)和式(3-16)，对应不同的阻尼比 ，可以画出二阶系统在单位阶跃信号下的一簇瞬态响应曲线，如图3-8 所示。,从图中可以看出：,1) 当 ，二阶系统的瞬态

11、响应具有单调上升的特性；,2) 当 ，二阶系统振荡特性加强；当减小到 时，呈现出等幅振荡。,第三章 控制系统的时域分析,系统的调整时间ts，在单调上升的特性中，以 时为最短；在欠 阻尼特性中，对应 时的瞬态响应，具有比 时更短的调 整时间，而且振荡也不严重。因此，一般说来，希望二阶系统工作在 的欠阻尼状态。,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,三、二阶系统的瞬态响应指标,下面就二阶系统，当 时，推导瞬态响应各项特征指标的 计算公式。,1上升时间tr,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,图3-9 角的定义,角的几何意义示于图3-9。当 时， 当 时， 。,

12、由式(3-17)可知，当阻尼比一定时，若要求上升时间tr较短，需要使系统具有较高的无阻尼自然频率n。,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,2峰值时间tp,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,阻尼振荡周期 ，故峰值时间 tp 等于阻尼振荡周期的一半。从 式(3-18)可以看出，当一定时，n越大，tp越小，反应越快；当n一定 时，越小，tp也越小。,3最大超调量Mp,由Mp的定义可知最大超调量发生在峰值时间 处，根据式 (3-15)，可以求出,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,上式表明，最大超调量只是阻尼比的函数，而与无阻尼自然频率n无

13、 关，越小，Mp越大，当 时，Mp1，即,而当增大到 时， Mp 0。,4调整时间ts,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制系统的时域分析,综合上述分析，可将二阶系统的特征参量、 n 与瞬态响应各项指标间的关系归纳如下：,(1) 二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比和无阻尼自然频率n 共同决定，欲使二阶系统具有满意的瞬态响应指标，必须综合考虑和n 的影响，选取合适的和n 。,(2) 若保持不变而增大n，对超调量无影响，却可以减小峰值时间 tp、延迟时间td和调整时间ts，即可以提高系统的快速性。所以增大系统的 无阻尼自然频率对提高系统

14、性能是有利的。,3-3 二阶系统的时间响应,(3) 若保持n不变而增大值，则会使超调量Mp减小，增加相对稳定 性，减弱系统的振荡性能。在 时，随着的增大，ts减小；而在 时，随着的增大，tr、ts均增大(式(3-20)和(3-21)为近似式，精 确计算表明，在 时，ts随的增大而增大)，系统的快速性变差。,第三章 控制系统的时域分析,(4) 综合考虑系统的相对稳定性和快速性，通常取 ， 这时系统的超调量在25%到2.5%之间。若 ，系统超调严重， 相对稳定性差；若 ，则系统反应迟钝，灵敏性差。当 时，超调量( )和调整时间均较小，故称 为最佳 阻尼比。,3-3 二阶系统的时间响应,第三章 控制

15、系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,由此题可以看出，若采用最佳阻尼比，必须降低系统的开环放大倍数。,(3) 由于， ，求出,第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,rad/s,s,s,第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,2) 线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号的响应求导得出。 当单位脉冲输入时，,则,第三章 控制系统的时域分析,第三章 控制系统的时域分析,当 时， ，则,进行拉氏反变换，得,第三章 控制系统的时域分析,解之，得,最大超调量为最大峰值与稳态值之差，而峰值处导数为零。,令 ，得 ，则,第三章 控制系统的时域分析,3-4 高阶系统的时间响应,一、闭环主导极点,第三章 控制系统的时域分析,瞬态响应分析的前提是系