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1、第8单元 静定结构的位移及刚度计算,能了解材料的力学性能的概念; 能熟悉低碳钢拉伸时的四个阶段、三个重要 极限、六个指标; 能熟悉塑性材料和脆性材料的力学性能; 能进行杆件在轴向拉压时的刚度计算; 能进行梁在弯曲变形时的刚度计算; 能进行简单结构的刚度校核 。,8.1 材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的 各种物理性质。,在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在 拉伸和压缩时的力学性能。,8.1.1 标准试样,为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。,若k为5.65的值不能符合这一最小标距要求时， 可以采取较高的值（优先采用11.3的值）。,试样按
2、照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。,8.1. 2 低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢为典型的塑性材料。 在应力应变图中呈现如下四个阶段：,正应力和正应变成线性正比关系，,即遵循胡克定律，,过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上 出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能 力，发生屈服现象,工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，,材料屈服时，在光滑试样表 面可以观察到与轴线成,的纹线，称为滑移线。,材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要 使试件继续伸长就必须再增加拉力， 这阶段称为强化阶段。,冷作硬化使材料的弹性强度提高， 而塑性降低的现象,试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横
3、截 面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象,最后在“颈缩”处被拉断。,代表材料强度性能的主要指标：,可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标： 伸长率和断面收缩率。,（1）伸长率,。,低碳钢的伸长率约为（26 30）%,的材料称为塑性材料(钢、铝、化纤等)；,的材料称为脆性材料(灰铸铁、玻璃、,陶瓷、混凝土等)。,（2）断面收缩率,低碳钢的断面收缩率约为50% 60%左右,8.1.3 其它材料拉伸时的力学性能,灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是 一微弯的曲线，如图示,没有明显的直线。 无屈服现象，拉断 时变形很小，,强度指标只有强度极限,其伸长率,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产 生0
4、.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限,（2002年的标准称为规定残余延伸强度，,为0.2%时的应力。）,8.1. 4 材料压缩时的力学性能,金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，圆柱 的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有 平行度和光洁度的要求,非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。,低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图， 如图示。,在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本 重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓 形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳 钢压缩时无强度极限。,铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图 示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度
5、 极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏,铸铁压缩破坏属于剪切破坏。,建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图， 如图示。,混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。,8.2拉压杆的变形及刚度计算,8.2.1 轴向变形与胡克定律,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后 提出的。,胡克定律：,EA称为杆的拉压刚度,上式只适用于在杆长为l长度内FN、E、A均为常 值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,8.2.2 横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变,法国科学家泊松（178
6、11840） 于1829年从理论上推演得出的结果。 ，,横向变形因数或泊松比,8.2.3 拉压杆的刚度计算,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆 上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。,例1 图示F1=30kN，F2 =10kN , AC段的横截面面积,（1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形； (4)对杆件进行刚度校核。,AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2， 弹性模量E=200GPa。 材料的许用应变为 试求：,解：(1)、计算支反力,=20kN,(2)、计算各段杆件 横截面上的轴力,AB段： FNAB=FRA=20k
7、N,BD段： FNBD=F2=10kN,(3)、画出轴力图，如图（c）所示。,(4)、计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(5)、计算杆件内最大应力,（6）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015mm。,=0.015mm,(7)求最大应变并进行刚度校核,【案例点评】 该案例说明了在静定结构条件下杆件的内力,应力,应变,变形与杆件所受的外力,截面,材料,杆长之间的计算关系。,该杆件刚度条件满足。,节点B的铅垂位移和水平位移？,。求托架在F力作用下，,解：（1）、取节点B为研究对象，求两杆轴力,（2）、求AB、BC杆变形,（3）、求B点位移，利用几何关系求解。,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,思 考 题,两根不同材料的拉杆，其杆长l，横截面面 积A均相同，并受相同的轴向拉力F。 试问它们横截面上的正应力及杆件的伸长 量是否相同?,两根圆截面拉杆，一根为铜杆，一根为钢 杆，两杆的拉压刚度EA相同，并受相同的 轴向拉力F。试问它们的伸长量和横截面上 的正应力是否相同?,8.1 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别,钢材的弹性模量,试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生 在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；,为：,习 题,
