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1、湖南省2019届高三三模数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合，则为A B C D 2.下列命题中，正确的是；“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件；复数，若，则；输出否是开始 结束命题“”的否定是“”.A B C D3.等比数列的前项和为，若，则公比等于A B C D4.执行如图所示的程序框图，输出的值为A B C D 5.在平面直角坐标系中，角与角均
2、以为始边，它们的终边关于轴对称若，则的值为 A B C D6.已知边长为的正方形，在正方形内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点的距离都大于的概率为A. B. C. D.7.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为，乙的体积为，则有ABC D大小不能确定 8.已知展开式的各个二项式系数的和为128，则的展开式中的系数为A44 B560 C7 D359.已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，点是的内心，若恒有成立，则双曲线离心率的取值范围是 A(1，2B(1，2) C(0，3 D(1，310.设函数，若存在实数，满足，则, ，的关系为A B C
3、D11.如图，为正三角形，为的中位线，,为的中点，则向量，夹角的余弦值为A. B. C. D.12.已知函数，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是A.(，1 B.(0，1)1 C. D.(1，0) 第卷（非选择题 共90分）2、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为_14.设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为 15.三棱锥中，平面则三棱锥外接球的
4、体积为 16.已知定义在上的奇函数满足,为数列的前 项和，且，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知，且 （）求的值；（）若，求周长的取值范围18.（本小题满分12分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：()用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？参考公式：，（）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获千元奖金；抽中“二等
5、奖”获千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于、的一个动点，垂直于圆所在的平面， （） ; （）20.（本小题满分12分）已知椭圆： 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（）求椭圆的方程；（）21.（本小题满分12分）已知函数（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（）设为正实数，且，求证： 请考生在
6、第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对恒成立，求的取值范围怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019届高三期考 理科数学答案一、选择题（）题号123456789101112答案BAAB DDCCDBBC二、填空题（）：13
7、. ; 14. ； 15. ； 16. . 10提示：， ，11提示：以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设的边长为4，则12提示：15提示：在中， 16提示：由得17解：（）由得3分6分，8分10分 ， 周长的取值范围是12分18解：（）由表中数据可得，有的把握认为不买房与城乡有关 6分（）二人所获奖金总额的所有可能取值有0，3，6，9，12千元， 8分所以奖金总额的分布列如下表：千元 12分19证明：（）DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD.又DCEB，DCEB，四边形BCDE
8、是平行四边形，DEBC，DE平面ACD 6分()解在RtACB中，AB4，ACBC， ACBC2，如图，以C为原点，CA，CB，CD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2，0)，E(0，2，1)，(2，0,1)，(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1)设平面ADE的一个法向量为，则设平面ABE的一个法向量为，则8分. 平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为. 12分20解：（）由题意，得： 2分 又因为 解得， 3 分 所以椭圆C的方程为. 4分（）解法一： . 点B在椭圆内. 当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得
9、点B在椭圆内，直线与椭圆C有两个公共点，即. 设，则，. 6分 设的中点，则， . . 点D总在以线段EF为直径的圆内， 对于恒成立. 8分 化简，得， 整理，得10分 而（当且仅当时等号成立）. ， 由，得. 综上，m的取值范围是 12分 解法二：同解法一得， 6分点D总在以线段EF为直径的圆内， . ， 8分 整理，得 10分而（当且仅当时等号成立）. 所以， 由，得 12分综上，m的取值范围是21解：() 从而切线斜率, 切点为,切线方程为3分() , 因为在上为单调增函数所以在上恒成立4分, 所以当且仅当即时，有最小值6分所以的取值范围是 7分 ()要证, 只要证即证只需证 9分 设，由（）知在上是单调函数，又，所以 11分即成立，所以 12分22解：（）直线的普通方程 曲线的直角坐标方程 5分（）将代入得： 6分设点、的参数分别为，则是方程的两实根，且 8分 10分23解:（）当时，1分当时，由，解得2分当时，由，解得3分当时，由，解得4分综上可得，原不等式的解集为5分（）因为，所以等价于6分即等价于7分所以由题设得在上恒成立，又由x（0，2），可知，8分所以，即的取值范围为10分- 12 -
