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1、1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-20192018-2019 学年度上学期学年度上学期 高三年级数学（理科）第六次月考试题高三年级数学（理科）第六次月考试题 第第 I I 卷卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1若，则复数在复平面内对应的点在 （ ） 2 i i z z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，则阴影 1lg|,0372| 2 xZxBxxxA 部分所表示的集合的元素个数 （ ） A1 B2 C3 D4 3函数的图像大致是 （ ） cos , x f x
2、xex A B C D 4已知平面向量，且，向量夹角为（ ） 2 ba bba2 ba, A B C 6 3 3 2 D 6 5 2 5过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则 xy8 2 l |AB|等于 （ ） A8 B10 C12 D14 6某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是 （ ） cm A 3 3 2 27 cm B 3 2 9 cm C 3 3 2 9 cm D 3 2 27 cm 7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框 图执行该程序框图，若输入的 , 2, 2nx 依次输入的为则输出的 （ ） a
3、 , 5 , 2 , 2 s A6 B12 C17 D35 8在区间内随机取出一个数，使得的概率为 4 , 2 a 02|1 22 aaxxx （ ） A B C 10 3 3 2 D 5 3 2 1 3 9为正方体底面的中心，则直线与的夹角为 O 1111 DCBAABCD ABCD OD1 11C A （ ） A B C D 2 3 4 6 10已知函数，的图像关于直线对称，则 )0)(cos(2)sin()(xxxf x （ ） 2cos A B C D 5 3 5 3 5 4 5 4 11已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且 A )0(2: 2 ppxyM 222 )4(:ayxC
4、 点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最 AMFaMC 小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为 （ ） a2OOAC A2 B C D 32 2 6 7 2 3 7 12已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中 e 为自然对 xeaxxfln)( xex x xg ln )( 2 数的底数，则实数 a 的取值范围 （ ） A. B. C. D.或 ea1aea 3a1a 第第 IIII 卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分）分） 4 13若变量满足约束条件 ， 则的最大值 yx, 1 0 04 x
5、 yx yx yxz 2 为_ 14已知 a 为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_ 2 0 2xdxa 6 )( x a x 15.现将 6 张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1 张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有 _种不同的分法（用数字作答）. 16在中，三内角对应的边分别为，且， ABC , ,A B C, ,a b c3b ，边上的高为，则的最大值为_ BAACsin)cos3(sinsin3 AChh 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，其中个小题，其中 17-2117-21 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 1212 分；第分；第 22-2322
6、-23 小题为选考小题为选考 题，考生根据要求作答，每题题，考生根据要求作答，每题 1010 分）分） （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17 （本小题满分 12 分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且 n a n b nn S ) 1( 2 3 nn bS 2512 ,baba （）求数列和的通项公式； n a n b （）设为数列的前项和，求 n T n S nn T 5 18 （本小题满分 12 分）在正三角形中, 分别是边上的点, ABC ,E F P,AB AC BC 3AB (如图 ),将沿折起到的位置,使二面角 :1:2AE EBCF FACP PB1AEFEF
7、1 AEF 成直二面角,连接 (如图). 1 AEFB 11 ,AB AP 2 （） 求证: 平面； 1 AE BEP （）求二面角的余弦值的大小. 1 BAPF 19 （本小题满分 12 分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需 4 3 要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪 5 4 器各项费用如表： 项目生产成本检验费/次调试费出厂价 金额（元） （）求每台仪器能出厂的概率； 6 （）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试 1600 费） ； （）假设每台仪器是否合格相互独立，记为
8、生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数 学期望. 20 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点且与圆相切，记 P 3,0M 2 2 :316Nxy 动圆圆心的轨迹为曲线. PC （）求曲线的方程； C （）过点且斜率不为零的直线交曲线于， 两点，在轴上是否存在定点，使 3,0D CABx Q 得直线的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. ,AQ BQ 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 2ln2(0)f xxmxxm （）讨论函数的单调性； f x （）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别 3 2 2 m f x fx x ,A B 为，
9、线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点， 1212 ,()x x xx AB 0 x 12 ,x x 2 lnh xxcxbx 求证： . 120 2 ln2 3 xxhx （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分。如果多做，则按所做的第一题计分。 7 22 （本小题满分 10 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面 C cos4 x 直角坐标系，直线 经过点且斜率为。 l )
10、,6 , 5(M 3 4 （）求圆的直角坐标方程和直线 的参数方程； Cl （）若直线 与圆交于 AB 两点，求的值. lC MBMA 23 （本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数. )0( | 12|)(mxmxxf （）当时，解不等式 ； 1m 3)(xf （）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2 2 , mmx | 1|)( 2 1 xxf m 第六次月考参考答案第六次月考参考答案 一选择题一选择题 1. D 因为，所以，故 D。 iz 5 2 5 1 iz 5 2 5 1 8 2. B 阴影部分表示，故选 B。 BA 2 , 1,3 2
11、1 | BAxxA 3. A ，函数为奇函数，排除 B,C，排除 D，故选 A。 xfxf ff) 2 ( 4C ，解得，则, 0)2( bba 042 ba2 ba 设向量的夹角为，则：，据此可得：。 ba, 2 1 | cos ba ba 3 2 5B 抛物线的焦点为，设 A、B 横坐标为；A、B 中点到抛物线准线距离为 2 8yx(2,0)F, AB xx A、B 在准线上的射影为； 4426; 2 p AB、 故选 B。 | | | 2 612.ABAFBFAABB 6C 如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥， 7C 输入的，当输入的为 2 时，不满足退出循环的条件；当
12、再次 3, 2nx a2s1k 输入的 为 2 时，不满足退出循环的条件；当输入的为 5 时， 6s2ka17s3k 满足退出循环的条件；故输出的值为 17，故选 C。 s 8 D 由题意有 2+aa20，解得1a2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.故 2 1 6 3 9 选D。 9 A 推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到 A1C1D1O故选 A。 10A ，即，即， )( 2 ff sin2cossin2cos 2 1 tan 。 5 3 tan1 tan1 sincos sincos 2cos 2 2 22 22 11D 最小距离和也为，所以 C，A，F 三点共线，且是线段 CF 的中点， ,2|aCFCA a2A 所以，则，所以，圆心 C 到直线 ), 0 , 2 (),4 , 0( p FC)2 , 2 ( p A22 4 24p p p 2 23 a 的距离为所求的弦长为。 xyOA22: 3 4 3 |40| d 3 27 ) 3 4 (2 22 a 12B整理得 , ln ln),()( 2 xex x xeaxxgxf ,所以 , ln 1 1ln x xe x xe a 0) 1() 1()(, ln )( 2 atattmt x xe xh 2 )ln1 ( )( x xe th h(x)在（0，e
