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1、3.4 应力状态与强度理论,3.4.1 应力状态的概念,一点的应力状态是研究通过受力构件内任一点的 各个不同截面上的应力情况。,应力状态分为空间应力状态和平面应力状态。 全部应力位于同一平面内时，称为平面应力状态； 全部应力不在同一平面内，在空间分布， 称为空间应力状态。,应力状态分类：,在三对相互垂直的相对面上剪应力等于零， 而只有正应力。这样的单元体称为主单元体， 这样的单元体面称主平面。主平面上的正应力 称主应力。 通常按数值排列，用字母1、2和 3分别表示。,主应力、主平面：,应力状态按主应力分类：,（1）单向应力状态。在三个相对面上三个主应力 中只有一个主应力不等于零。,（2）双向应
2、力状态。在三个相对面上三个主应力 中有两个主应力不等于零。,（3）三向应力状态。其三个主应力都不等于零。 例如列车车轮与钢轨接触处附近的材料就是处在 三向应力状态下，,3.4.2 强度理论,1、最大拉应力理论（第一强度理论）：,理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 。,最大拉应力1达到该材料在简单拉伸时最大拉 应力的危险值材料引起断裂。,其强度条件为： 1,理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时，沿纵向发生的断裂破坏。,2、最大伸长线应变理论(第二强度理论)：,理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。,拉断时伸长线应变的极限值为,断裂准则为：,第二强度理论的强度条件：,
3、理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时的断裂破坏。,3、最大剪应力理论（第三强度理论）：,理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要 因素，只要最大剪应力max达到与材料性质 有关的某一极限值，材料就发生屈服。,单向拉伸下，当与轴线成45。的斜截面上的,任意应力状态下,屈服准则：,第三强度理论建立的强度条件为：,4、形状改变比能理论(第四强度理论)：,第四强度理论认为： 形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素。,单向拉伸时， 的形状改变比能。,就是导致屈服的形状改变比能的极限值。,在机械和钢结构设计中常用此理论。,形状改变比能屈服准则为：,在复杂应力状态下，单元体的形状改变比能为:
4、,整理后得屈服准则为：,按第四强度理论得到其强度条件为：,5、莫尔强度理论,莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可忽略(莫尔摩擦定律)。 综合最大剪应力及最大正应力的因素,把一点处材料破坏时的最大应力圆 称为极限应力圆。,最大剪应力理论较为满意地解释了塑性材料的屈服 现象,莫尔认为：材料在各种不同的应力状态下，发生 破坏时的所有极限应力圆的包络线为材料的极限 曲线；无论一点处的应力状态如何，只要最大应 力圆与极限曲线相切，材料就发生强度失效， 其切点对应该破坏面。,莫尔强度条件为：,对于拉压强度不同的脆性材料，如铸铁、 岩石和土体等，在以压为主的应力状态下， 该理论与试验结果符合的较好。,综合以上强度理论所建立的强度条件， 可以写出统一的形式： r,r称为相当应力,
