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扬州大学2014级高等数学(2)期中考试试题班级 学号 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共18分）1对于二元函数，下列结论中正确的是（）若偏导数与都存在，则必在点处连续若偏导数与都存在，则必在点处可微若与都存在，则必有若在点处可微，则在点处沿任一方向的方向导数都存在2设函数的全微分为，则（）不是极值，是极大值不是极值，是极小值是极小值，是极大值是极大值，是极小值3设函数由方程确定，其中为可导函数，为常数，则（）4二次积分交换积分次序后得（）A. B. C. D. 5二次积分的极坐标形式为（） 6设函数满足，则与依次为（）二、计算题（每小题7分，共70分）7设，求，及8设是由方程所确定的函数，求9设，其中函数具有二阶连续偏导数，求10求曲线在点处的切线方程与法平面方程11设函数，求（1）在点处沿从该到点的方向的方向导数；（2）在点处的方向导数的最大值 12求二元函数的极值 13在曲面的第一卦限部分上求一点，使这点到坐标原点的距离最短14计算，其中为由直线，及所围成的闭区域15计算，其中16计算，其中为由直线，及两坐标轴所围成的闭区域三、证明题（每小题6分，共12分）17证明：曲面上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为一定值18设为连续函数，为由曲线及直线所围成的闭区域，证明：第6页共6页
