《安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（理）试题含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 皖江名校联盟皖江名校联盟 2019 届高三开年摸底大联考届高三开年摸底大联考 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 2 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2. 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整
2、、笔迹清晰。 作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题 号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合 A=xR|x2-3x0，B=-2，2，则（ RA）B= A. B. -2 C. 2 D. -2，2 2 2. 已知复数 z 满足（z+4i）（1-i）=3+2i（i 为虚数单位），则 z 的
3、共轭复数所对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设向量 a=（m，0），b=（1，1），且|b|2=|a|2-|a-b|2，则 m= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下 山，则他等待时间不多于 5 分钟的概率为 A. B. C. D. 5. 已知公比为 q 的等比数列an中，前 4 项的和为 a1+14，且 a2，a3+1，a4成等差数列，则公比 q= A. 1 3 B. C. 1 或-1 D. 2 或: 6. 2018 年 912 月某市邮政快递业务量完
4、成件数较 2017 年 912 月同比增长 25%，下图为该市 2017 年 912 月邮政快递业务量柱形图及 2018 年 912 月邮政快递业务量结构扇形图，根据统计 图，给出下列结论： 2018 年 912 月，该市邮政快递业务量完成件数约 1500 万件； 2018 年 912 月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年 912 月相比有所减少； 2018 年 912 月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 75%，其中正确结论的个数 为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4 7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二
5、枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至 尽虚减一，即得。”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可 采用此方法求解。如图是解决这类问题的程序框图，若输入 n=24，则输出的结果为 A. 47 B. 48 C. 39 D. 40 5 8. 已知（ax+b）7的展开式中 x5项的系数与 x6的系数分别为 189 与-21，则（ax+b）5展开式所有项 系数之和为 A. 64 B. -64 C. 32 D. -32 9. 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为 A. 8
6、 B. C. D. 12 6 10. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点 M（- a，0），N（0，b），点 P 为线段 MN 上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积 分别为 S1，S2，则= A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 11. 设函数 f（x）=sin（x+ ），0 的图象关于直线 x=-1 和 x=2 均对称，则 f（0）的所有可 能取值个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 正三棱锥 P-ABC 中，已知点 E 在 PA 上，PA，PB，PC 两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥 P- ABC
7、的外接球为球 O，过 E 点作球 O 的截面 ，则 截球 O 所得截面面积的最小值为 7 A. B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷 注意事项：第 II 卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无 效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。 13. 若实数 x，y 满足条件，则 z=3x-y 的最大值为_。 14. 设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=1，
8、an+1+SnSn+1=0，则数列SnSn+1的前 10 项和为 _。 15. 过抛物线 C：x2=4y 的焦点 F 的直线 交 C 于 A，B，点 A 处的切线与 x，y 轴分别交于点 M，N，若MON 的面积为 ，则|AF|=_。 16. 若 x（0，1，|mx3-3lnx|2 成立，则实数 m 的最小值为_。 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写 在答题卡上的指定区域内。 17. （本题满分 12 分） 如图，在平面四边形 ABCD 中，BAD=90，D=60，CD=1，AD=3。 8 （I）求 sinCAD； （II）若 AC
9、=BC，求 BD。 18. （本小题满分 12 分） 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，AB/CD，BCAB，AB=2，BC=，CD=PC=。 （I）点 E 在线段 PB 上，满足 CE/平面 PAD，求的值。 （II）已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC平面 ABCD，求二面角 P-BC-M 平面角的 余弦值。 19. （本小题满分 12 分） 已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 C：上两个不同的点，A，M（4， ），B 到直线 ：x=的距离顺次成等差数列。 9 （I）求 x1+x2的值； （II）线段 AB 的中垂线 m 交 x 轴于
10、N 点，求直线 MN 的方程。 20. （本小题满分 12 分） 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的 方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分 成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小时）。调查结果如下表： A 类B 类C 类 男生x53 女生y33 （I）求出表中 x，y 的值； （II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为
11、“参加课外阅读与 否”与性别有关； 男生女生总计 不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 （III）从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类人数和 C 类人数差的绝对值，求 X 的数学期望。 10 附：K2= P（K2k0）0.100.050.01 k02.7063.8416.635 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x（ex-a）-alnx，aR。 （I）当 a=e 时，求 f（x）的单调区间； （II）若 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围。 请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目
12、对应的题号右侧方框涂 黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评 分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）。P 是曲线 C1上的动点，将 线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90 得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （I）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （II）在（I）的条件下，若射线 = （p0）与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点（除极点外），且 有定点 M（4，0），求MAB 的面积。
13、 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=ln（|x-a|+|x+ |）。 11 （I）当 a=1 时，求不等式 f（x）ln10 的解集； （II）求证：4。 12 理数参考答案理数参考答案 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 答答 案案 C CA AD DB BD DB BA AD DB BB BZxxkComZxxkComC CC C 1. 【解析】略 2.【解析】， 3213 4 122 i zii i 13 22 zi 3.【解析】由题意知：，即， 222 bababab0bab ，
14、b 1,1 ab 1, 1m 2m 4.【解析】此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的 5 分钟内到达，等待时间不多于 5 分钟， 概率.故选 B. 51 306 P 5.【解析】由题知：，故， 234243 14,22aaaaaa 324 4,10aaa ，即，或. 2 15 2 q q 2 2520qq2q 1 2 q 6.【解析】年月该市邮政快递业务量完成件数约为 2018912 万件.正确；年月邮政快递同城业务量完成件 242.4+948+9.6125%1500 2017912 数约万件，年月邮政快递同城业务量完成件数约万件.错 242.420189121500 2
15、0%300 13 误；年月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长约为 2018912 .正确. 1500 1.4%9.6 118.75% 9.6 7.【解析】 输入初始值 n=24,则 S=24，第一次循环：n=16,S=40 第二次循环：n=8,S=48，第三次循环：n=0,S=48,即出循环 s=47,输出 47,选 A. 8.【解析】由已知：，即，故，展开式所有项系数 225 7 16 7 189 21 C ba C b a 25 6 9 3 ba b a 1 3 a b 5 ()axb 之和. 5 5 232ab 9.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为 . 22 11132 2424 2323 V 10.【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又 2 c e a 2 ,3ca ba MN 3()yxa 点在线段上，可设，其中， PMN ( , 33 )P mma,0ma 由于，即， 12 (,0),( ,0)FcF c 12 ( 2 ,0),(2 ,0)FaFa 得， 12 ( 2,33 ),(2,33 )PFammaPFamma 所以由于，可知当时
