《江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 Read x If x1 Then yx22x2 Else y x1 x1 End If Print y 常州市常州市 20192019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 理科数学理科数学 参考公式：样本数据 12 , n x xx的方差 22 1 1 () n i i sxx n ，其中 1 1 n i i xx n . 柱体的体积V Sh，其中S为柱体的底面积，h为高 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1.已知集合0,1, 1,1AB ，则AB _. 2.已知复数 z 满足(1)1zii （i是虚数单位） ，则复数z _. 3. 已知 5 位裁
2、判给某运动员打出的分数为9.1,9.3, ,9.2,9.4x， 且这 5 个分数的平均数为9.3，则实数x _. 4. 一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的y值为1， 则输入的实数x的值为_. 5. 函数1lnyx的定义域为_. 6. 某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中选修 2 门课程，则 该同学恰好选中 1 文 1 理的概率为_. (第 4 题) 2 7. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 2，直线20xy经过双C的焦点，则双曲 线C的渐近线方程为_. 8. 已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥
3、底面的截面，以截面为上底面作圆 柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图） ，则圆柱PO的体积与圆锥SO的 体积的比值为_. 9. 已知正数, x y满足1 y x x ，则 1x xy 的最小值为_. 10. 若直线0kxyk与曲线exy （e是自然对数的底数）相切，则实数 k _. 11. 已知函数( )sin()(0,)Rf xx 是偶函数，点(1,0)是函数( )yf x图象 的对称中心，则最小值为_. 12. 平面内不共线的三点, ,O A B，满足| 1,| 2OAOB ，点C为线段 AB 的中点，AOB的平分线 交线段 AB 于 D ，若| 3 | 2 OC ，则|OD _.
4、13. 过原点的直线l与圆 22 1xy交于,P Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径 的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线 AP 的斜率之积等于1，那么直线l的方程为 _. （第 8 题） 3 14. 数列, nn ab满足 * 1 ( 1)()N n nnn baa n ，且数列 n b的前n项和为 2 n，已知数列 n an的 前2018项和为 1，那么数列 n a的首项 1 a _. 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15. (本小题满分 14 分)如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 M，N
5、分别是 AB，CC1的中点 (1) 求证：CM平面 AB1N； (2) 求证：平面 A1BN平面 AA1B1B. (第 15 题) 16. (本小题满分 14 分)已知在ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对边，且 b2 bcsinAc2a2. 2 3 3 (1) 求角 A 的大小； (2) 若 tanBtanC3，且 a2，求ABC 的周长 4 17. (本小题满分 14 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1：1 的焦点在椭圆 x2 a2 y2 b2 C2：1 上，其中 ab0，且点是椭圆 C1，C2位于第一象限的交点 y2 a2 x2 b2 ( 6 3 ， 6
6、 3) (1) 求椭圆 C1，C2的标准方程； (2) 过 y 轴上一点 P 的直线 l 与椭圆 C2相切，与椭圆 C1交于点 A，B，已知，求直 PA 3 5PB 线 l 的斜率 18. (本小题满分 16 分)某公园要设计如图(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称 地截去四个全等三角形所得，如图(2)中所示的多边形 ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井 字形的两根水平横轴 AFBE1.6 m，两根竖轴 CHDG1.2 m，记景观窗格的外框(图(2)中实 线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为 l m. (1) 若ABC，且两根横轴之间的距离为 0.6 m，求景观窗
7、格的外框总长度； 2 3 (2) 由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过 5 m，当景观窗格的面积(多边形 ABCDEFGH 的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中ABC 的大小与 BC 的长度 图(1) 图(2) (第 18 题) 5 19. (本小题满分 16 分)已知在数列an中，a11，且 an13an40，nN*. (1) 求证：an1是等比数列，并求数列an的通项公式； (2) 数列an中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求出 满足条件的项；若不存在，请说明理由 20. (本小题满分 16 分)已知函数 m(x)x2，函数 n(x)aln x
8、1(aR) (1) 若 a2，求曲线 yn(x)在点(1，n(1)处的切线方程； (2) 若函数 f(x)m(x)n(x)有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围； (3) 若函数 g(x)n(x)1exex0 对 x1，)恒成立，求实数 a 的取值范围(e 是自然 对数的底数，e2.718 28) 江苏省常州市江苏省常州市 2019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 数学附加题数学附加题 21. 【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修 42：矩阵与变换 已知点(1，2)在矩阵 A对
9、应的变换作用下得到点(7，6) 1 x 2 y 6 (1) 求矩阵 A； (2) 求矩阵 A 的特征值及对应的特征向量 B. 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系直线 l 的 参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，求直线 l 被曲线 C x 2 2 t1， y1 2t ) 2 ( 4) 所截的弦长 C. 选修 45：不等式选讲 已知 a0，b0，求证：ab1. abab 【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 22. (本小
10、题满分 10 分)如图，在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知正四棱锥 PABCD 的高 OP2，点 B，D 和 C，A 分别在 x 轴和 y 轴上，且 AB，点 M 是棱 PC 的中点 2 (1) 求直线 AM 与平面 PAB 所成角的正弦值； 7 (2) 求二面角 APBC 的余弦值 (第 22 题) 23. (本小题满分 10 分)是否存在实数 a，b，c 使得等式 135246n(n2)(n4) (an2bnc)对于一切正整数 n 都成立？若存在，求出 a，b，c 的值；若不存在，请说明 n（n1） 4 理由. 江苏省常州市江苏省常州市 2019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试
11、 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 1. 1 2. i 3. 9.5 4. 3 5. (0，e 6. 3 5 7. yx 8. 9. 4 10. e2 3 3 8 11. 12. 13. yx 14. 2 2 33 3 2 8 (第 15 题) 15. (1) 令 AB1交 A1B 于点 O，连接 OM，ON，在正三棱柱 ABCA1B1C1中， BB1CC1，BB1CC1，且四边形 AA1B1B 是平行四边形，所以 O 为 AB1的中点，又因为 M 为 AB 的中点，所以 OMBB1，且 OM BB1.因为 N 为 CC1的中点，CN CC1，所以 OMCN，且 1 2 1 2 O
12、MCN，所以四边形 CMON 是平行四边形，(5 分) 所以 CMON，又 ON平面 AB1N，CM平面 AB1N，所以 CM平面 AB1N.(7 分) (2) 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC，CM平面 ABC，所以 BB1CM.(9 分) 因为 CACB，M 为 AB 的中点，所以 CMAB，又由(1)知 CMON，所以 ONAB，ONBB1.又因为 ABBB1B，AB，BB1平面 AA1B1B，所以 ON平面 AA1B1B.(12 分) 又 ON平面 A1BN，所以平面 A1BN平面 AA1B1B.(14 分) 16. (1) 由余弦定理得 a2b2c22bccosA
13、，又 b2bcsinAc2a2， 2 3 3 所以 b22bccos Ac2b2bcsinAc2，即 2bccos Abcsin A，(3 分) 2 3 3 2 3 3 从而 sinAcosA，若 cosA0，则 sinA0，与 sin2Acos2A1 矛盾，所以 cos A0， 3 所以 tanA.又 A(0，)，所以 A .(7 分) 3 3 (2) tan(BC)tan(A)tan.(9 分) tanBtanC 1tanBtanC 2 33 9 又 tanBtan C3，所以 tanBtanC(2)2，解得 tanBtanC.(11 分) 333 又 B，C(0，)，所以 BC .又因为
14、 A ，所以ABC 是正三角形， 3 3 由 a2，得ABC 的周长为 6.(14 分) 17. (1) 椭圆 C1：1 的焦点坐标为(c，0)，代入椭圆 C2的方程有1， x2 a2 y2 b2 c2 b2 点 P的坐标代入椭圆 C1，C2的方程有 C1：1， ( 6 3 ， 6 3) 2 3a2 2 3b2 所以解得 a22，b2c21，(3 分) c2 b21， a2b2c2， 2 3a2 2 3b21，) 所以椭圆 C1，C2的标准方程分别为y21，x21.(5 分) x2 2 y2 2 (2) 由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，m)， 由消去 y，得x21， y2 2 x21， ykxm，) （kxm）2 2 即x2kmx10， (1 k2 2) m2 2 k2m240， (1 k2 2)( m2 2 1) 即 k22m20.(7 分) 由消去 y，得(kxm)21， x2 2 y21， ykxm，) x2 2 10 即x22kmxm210， ( 1 2k2) 因为直线 l 与椭圆 C1相交，有 4k2m24(m21)40(*)， ( 1 2k2) (k2 1 2m2 1 2) x1，2.(9 分) 2km 4(k21 2m2 1
