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1、阳泉二中20182019学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为,，那么拟合效果最好的模型为（ ）A.B.C.D. 3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A中至少有两个偶数或都是奇数 B都是奇数C中至少有两个偶数 D都是偶数 4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论
2、正确的是（ ）A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 5、点的极坐标为,则的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 6、读右边的流程图，当输入a2，b3，c4时可得结果为（ ）A2 B0 C1 D67、将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为()A. B. C. D. x3456y2.53m4.58、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）ABCD49将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )A2xy10
3、Bx2y10Cx2y10(1y1) D2xy10(3x1) 10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C丙、丁可以知道自己的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A椭圆B两条直线 C圆 D一条直线 12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量,若，,
4、则.B. 以点为圆心,为半径的圆的方程为. 类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. C.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分）13、 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则 .14、设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)15、已知，那么，的大小关系为 （用“”连接）16、大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数
5、五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 通项公式： ，如果把这个数列an排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题10分)已知复数（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(
6、cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(x)cos xisin x猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19、 （本小题8分）已知a0，b0用分析法证明：.20、(本题12分) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的22列联表：主食 蔬菜主食 肉类总计50岁以上50岁以下总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.0
7、10的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析参考公式：,临界值表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；(2)曲线C的参数方程为 (为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.20182019学年度第二学期期中试题答案高
8、二 数 学（文科）一、CDABBA CDCCAB二、 ab 1404三、17、 (1) ;（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，则且，解得的取值范围为 18.f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy)19证明因为a0，b0，要证，只要证，只要证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立20. 解：(1)22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以上1621250岁以下4818总计201030 (2)因为K2的观测值k106.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”21、（1）m=2 直线的方程为：（2）曲线C的方程为：，是以为圆心，半径为1的圆，则圆心C到直线的距离为，所以曲线C上的点到直线距离的最小值为.- 6 -
