《安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 定远重点中学定远重点中学 20192019 届高三下学期第一次模拟卷届高三下学期第一次模拟卷 文科数学文科数学 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题卷
2、（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.已知复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 2.若实数满足条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 3.已知双曲线，四点，中恰有三点在双曲线上， 则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”， 已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A. 4 B
3、. C. D. 2 6.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情 况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本， 已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数 是（ ） A. B. C. D. 7.已知 是椭圆 ：的左焦点， 为 上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8.右图为函数的图象，则该函数可能为（ ） A. B. C. D. 9.下面几个命题中，假命题是（ ） A. “若，则”的否命题 ab221 ab B. “，函数在定义域内单调递增”的否定 0,a x ya C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期” s
4、inyx 2 sin2yx D. “”是“”的必要条件 22 0xy0xy 10.若，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 11.中， ， ， ，点是内（包括边界）的一动点， ABC5AB 10AC 25AB AC PABC 且 ，则的最大值是（ ） 32 55 APABAC R（） AP A. B. C. D. 3 3 2 373941 4 12.在四面体中，则它的外接球的面积（ ） A. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.
5、已知函数，若在区间内没有极值点，则 的取值范围是 _. 14.已知是 上的偶函数，且在单调递增，若，则 的取值范围为 _ 15.已知为锐角，且，则_ 2 5 cos 85 tan 2 4 16.已知抛物线的焦点为 ， 为坐标原点，点，射线， 分别交抛物线 于异于点 的点 ， ，若 ， ， 三点共线，则_ 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题 , ,共共 7070 分分) ) 17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为，已知， 且. （1）求角 A 的大小； （2）设函数，求函数的最大值 5 18. （本小题满分 12 分）已知数列的前项和是，且. n
6、 a nn S * 21N nn San （1）求数列的通项公式； n a （2）令，求数列前项的和. 2 log nn ba 2 1 n n b 2nT 19. （本小题满分 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使 用华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图： （1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位 数的估计值(均精确到个位）； （2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，再从这 20 人中年龄在和的人群里，随机选
7、取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2 名市民年龄 都在内的概率. 20. （本小题满分 12 分）如图，在四面体中，,. （）求证：； （）若与平面所成的角为，点 是的中点，求二面角的大小. 6 21. （本小题满分 12 分）已知函数， （）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值； （）若，求证：，. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若存在实数 ，使得不等式成立，求实数 的取值范围. 参考答案参考答案 123456789101112 CBCBBADBDBBB 7 13. 14. 15. 3 4 16. 17.（1）（2）2
8、分析：（1）由余弦定理易得，由正弦定理可得，进而得，即 可得 A； （2）化简，当，. 详解：（1）在ABC 中，因为，所以. 在ABC 中，因为，由正弦定理可得， 所以，故 （2）由（1）得 当，即时， . 8 18.(1) ；(2) . 1 2n n a 21Tnn 分析：(1)由计算求得，并验证当时是否成立（2）由（1）得 1nnn aSS 1n 代入求得前项的和 1 22 loglog 21 n nn ban 2n 解析：（1）由得， 11 21 21 nn nn Sa Sa * 1 2N ,1 nn aann 于是是等比数列. n a 令得，所以. 1n 1 1a 1 2n n a
9、（2）， 1 22 loglog 21 n nn ban 于是数列是首项为 0，公差为 1 的等差数列. n b ， 222222 1234212nn Tbbbbbb 123212nn bbbbb 所以. 221 21 2 nn Tnn 19.分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这 2 名市 民年龄都在内的概率. 详解：() 平均值的估计值: 中位数的估计值： 9 因为， 所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为 ， 所以，. () 用分层抽样的方法，抽取的 20 人，应有 4 人位于年龄段内，记为，2 人位 于年龄段内，记为. 现从这 6 人中随机抽
10、取 2 人，设基本事件空间为 ，则 设 2 名市民年龄都在为事件 A，则 , 所以. 20.分析：（）由勾股定理可得， 则，进一步可得 ， 则. （）结合（）的结论和几何关系，以B为原点，建立空间直角坐标系，则平面BDE的法 向量为，且是平面CBD的一个法向量结合空间向量计算可得二 面角的大小为 详解：（）由已知得， ， 又， ， 10 ， 又， ， . （）由（）知，AB与平面BCD所成的角为，即， 设BD2，则BC2，在中，AB4， 由（）中，得平面ABC平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则 平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系， 则， ，由， ， 得， ， 11 设平面BDE的
11、法向量为， 则，取，解得， 是平面BDE的一个法向量， 又是平面CBD的一个法向量 设二面角的大小为 ，易知 为锐角， 则， ，即二面角的大小为 21.分析：（I）由函数的解析式可得结合，可得， 利 用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数 的最小值为 （II ）若，则， 由在上单调递增，分类讨论： 当在上单调递增时，； 当在上单调递减时，； 当在上先减后增时， ， ， 综上得：， 详解：（I），定义域为， 12 由题意知，即，解得， 所以， 又、（）在上单调递增， 可知在上单调递增，又， 所以当时，；当时， 得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为 （II ）若
12、，得， 由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形： 当在上单调递增时， 可知，即，即，解得， ，令，则， 所以单调递增，所以； 当在上单调递减时， 可知，即，即，解得， 得，所以； 或：令，则 ， 13 所以单调递减，所以； 当在上先减后增时，得在上先负后正， 所以，即，取对数得， 可知 ， 所以； 综上得：， 22.(1)；(2). 分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式 为|3xa|3x+6|1a，再根据绝对值三角不等式得|3xa|3x+6|最大值为|a+6|，最后解 不等式得实数 的取值范围 解析：（1）a=2 时：f（x）=|3x2|x+2|3， 或或， 解得：x； （2）不等式 f（x）1a+2|2+x|成立， 即|3xa|3x+6|1a， 由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|， 即有 f（x）的最大值为|a+6|， 14 或， 解得：a 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
