《江西省南康中学、于都中学2019届高三下第二次联考 数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学、于都中学2019届高三下第二次联考 数学（文）试卷含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南康中学高三第二次大考（于都中学联考） 数学（文科）试卷 本试卷共 4 页，分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。 2第 I 卷共 12 小题，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。第 II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。 第 I 卷 （ 选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求
2、的） 1已知集合，则（ ） 2 , 1 , 1A01|xxB BA A B C D 2 , 1 , 1 2 , 12 , 12 2若复数满足（ 为虚数单位） ，则复数虚部为（ ）zizi2)1 (iz A B C Dii11 3如图是民航部门统计的某年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变 化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） 2 A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙 B深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 4已知椭圆的离心率为，
3、且椭圆的长轴长与焦距之和为 6，)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 C 则椭圆的标准方程为（ ）C A B C D1 625 4 22 yx 1 24 22 yx 1 34 22 yx 1 2 2 2 y x 5函数的图象大致为（ ） x xx xf cos )( 2 A BCD 6偶函数的图象在处的切线斜率为（ ）)()( xx aeexxf 1=x 3 ABCDe2e e 2 e e 1 + 7已知等边内接于圆，为线段的中点，则（ ）ABCODOABD ABCDBCBA 6 1 3 4 BCBA 6 1 3 2 BCBA 6 5 3 2 BCBA 3 1 3 2
4、 8如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，分别为 11 C D和 1 CC的中点，则异面直线与NM,AM 所成角的余弦值为（ ）BN A 10 5 B 2 5 5 C 3 3 D 10 10 9设是等比数列的前项和，则的值为（ ） n S n an 24 5SS 83 2 5 aa a A B C或1 D或1 2 1 22 2 1 10在四面体中，,平面平面，则该SABC23, 3,SCSABCABBCABSACBAC 四面体外接球的表面积为（ ） A B C D8121624 11. 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近 21,F F)0, 0( 1 2 2 2 2
5、 ba b y a x 2 F 线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双MM 21F F 曲线离心率的取值范围是（ ） A B )2, 1 (), 2( C. D )3,2()2 , 3( N 4 12已知定义在上的函数对于任意的都满足，当 时，R)(xfy x)() 1(xfxf11x ，若函数至少有 6 个零点，则的取值范围是（ ） 3 )(xxf|log)()(xxfxg a a A B C D ), 5( 5 1 , 0(), 5) 5 1 , 0()7 , 5( 5 1 , 7 1 ()7 , 5) 5 1 , 7 1 ( 第 II 卷 非选择题（共 9
6、0 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题后横线上） 13已知函数，则的值为 0, 0, )( 2 xx xx xf)2(ff 14. 若实数满足约束条件，则的最小值为 yx, 2 03 02 yx yx yx y-xz32= 15已知数列的前项和为，数列满足, n an n S n a), 0( * 2 Nndddaa nn 且且且且且 且成等差数列，则等于 , 2, 1 21 aa 433221 ,aaaaaa 20 S 16过曲线上的点向圆 O：作两条切线，切点为,且，axaxy|2P1 22 yxPBPA,BA, 0 60APB 若这样的点有
7、且只有两个，则实数的取值范围是 Pa 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 的内角，的对边分别为，已知.ABCABCabccossinbCbCa (1)求角的大小；B (2)若边上的高等于，求的值.BC 1 4 acos A 5 18 （本小题满分 12 分） 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿ABCD2,4,ADABE F,AB ADADE 折起，得四棱锥 .DEABCDE (1)求证：平面；/EFABC (2)若平面平面，求四面体的体积.ADE BCDEFACE 19 （本小题满分 12 分） “黄梅时节家家
8、雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈 的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南镇Q 20092018 年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率， mm 解答下列问题： (1)“梅实初黄暮雨深”.计算的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；aQ (2) “江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受Q 降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这 10 年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数 （年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列
9、联表，帮助老李排解忧愁，来年应种 2222 6 植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由. 亩产量降雨量200,400)400,500)100,200)合计 1cos+1=) 1 (f 6A【解析】偶函数，可得，即)()( xx aeexxf )()(xfxf ，可得，对恒成立，则，)()( xxxx aeexaeex 0)(1 xx aeexa）（Rx1a 函数，则故选：A)()( xx eexxf xxxx eeeexxf )()( ef2) 1 ( 7B【解析】如图所示,设中点为，BCE 9 则)( 3 1 3 1 BEABBAAEBAADBABD 故选：BBCBABCBABA 6
10、1 3 2 2 1 3 1 3 1 8B【解析】取的中点，则,所以异面直线与 1 DDEBNAE/AMBN 所成角为，EAM 不妨设正方体的棱长为 2，则,3,2,5AMEMAE 在中，由余弦定理知：，AEM 5 52 532 295 cos EAM 故选：B 9D【解析】设的首项，公比分别为由得， n aqa , 124 5SS q qa q qa 1 )1 (5 1 )1 ( 2 1 4 1 ，解得或，因为，所以或，045 24 qq2q1q1q2q1q 因为，所以选择 D qaa a1 83 2 5 10.D【解析】取中点 ，连接,ACDBDSD, 3,BCABBCAB 为等腰直角三角形
11、，ABC 则则为等边三角形，,23,ACACBDSAC 为的中点,DAC, 2 23 ,DCADACSD 取外心，连接,SACOSOCOBOAO, E 10 可知点即为四面体外接球球心OSABC 则有623 2 3 3 2 SOCOBOAO 则外接球的表面积为.故选 D2464 11. B【解析】易知点 M 的横坐标为，代入得，因为点 M 在圆 2 c x a b y a bc y 2 222 cyx 外，所以有，解得，所以选择 B. 2 2 222 44 c a cbc 2e 12A【解析】由得，)() 1(xfxf)2() 1(xfxf 因此，即函数是周期为 2 的周期函数)2()(xfx
12、f)(xf 函数至少有 6 个零点可转化成|log)()(xxfxg a 与)(xff |log)(xxh a 两函数图象交点至少有 6 个， 需对底数 a 进行分类讨论 若，则，即.1a15log)5( a h5a 若，则，即.10 a15log)5( a h 5 1 0 a 所以的取值范围是故选 A.a), 5( 5 1 , 0( 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 11 13 【解析】42)2()2( 2 fff 14. 【解析】不等式组表示的可行域如图： 2 03 02 yx yx yx 由解得：， 取得最小值为：. 2 02 yx yx )2 , 0(Ayxz32 6 1
13、5 【解析】由成等差数列，可得：， 433221 ,aaaaaa 432132 2aaaaaa ,), 0( * 2 Nndddaa nn 且且且且且, 2, 1 21 aa ,ddaaddaa2,1 2413 且 0( 1)2)(1 (2)1 (22ddddd 1 2 nn aa 数列的奇数项与偶函项分别成等差数列，公差为 1，首项分别为 1，2 n a 1201 2 910 2101 2 910 110)()( 2042193120 aaaaaaS 16 【解析】过点作圆的两条切线，设切点分别为，且，P:O1 22 yxBA, 0 60APB 则，则有，则 P 的轨迹为， 0 30OPA2
14、|2|AOPO4 22 yx 33 , 2|, , xaxa yxaxa xaxa 当时，曲线为，ax )(0axayx 12 当时，曲线为，ax )(033axayx 当时，若这样的点 P 有且只有两个，必有，0a2 10 |3| a 即，解可得，2 10 3 a 3 102 a 当时，曲线为，符合题意，0a 0, 0,3 |2 xx xx xxy 当时，若这样的点 P 有且只有两个，必有，解可得，0a2 2 | a 22a 则；故答案为：)22 , 3 102 (a)22 , 3 102 ( 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【解析】（1）因为，cossinbCbCa 由正弦定理得.2 分 sinsinsin abc ABC sincossinsinBCBCsin A 因为，所以.ABCsincossin
