《2019届高三下学期六次月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三下学期六次月考数学（文）试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-20192018-2019 学年度上学期学年度上学期 高三年级数学（文）第六次月考试题高三年级数学（文）第六次月考试题 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求合题目要求.) （1） 已知集合 Ax|x2x20，xR，Bx|lg(x+1)1，xZ，则 AB A （0，2）B0，2 C0，2D0，1，2 （2）复数 z 满足 z（1i）|1+i|，则复数
2、 z 的虚部是 A1 B1 CD 2 2 2 2 （3） “a2”是“直线 l1：axy+30 与 l2：2x（a+1）y+40 互相平行”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （4）已知等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7 A21 B42 C63 D84 （5）某地某高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍.为了更好地对比该校考 生的升学情况，统计了该校 2015 和 2018 年高考情况，得到如下饼图： 2018 年与 2015 年比较，下列结论正确的是 A一本达线人数减少 B二本达线人数增加了
3、 0.5 倍 2 C艺体达线人数相同 D不上线的人数有所增加 （6）下列命题中,为真命题的是 A,使得 B 0 xR 0 0 x e 1 sin2(,) sin xxkkZ x C 2 ,2xxRx D若命题,使得,则 0 :pxR 2 00 10xx 2 :,10pxR xx （7）已知向量,若,则 4sin, cosa (1,2)b 0ba 22 sincos 2sincos A1 B C D1 1 2 2 7 （8）在区间内随机取出一个数，使得的概率为 4 , 2 a 02|1 22 aaxxx A B C D 10 3 3 2 2 1 5 3 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，
4、粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个 面中最大面的面积为 A 2 3 B 5 2 C8 3 D8 3 （10）已知函数图象关于原点对称，且 cosf xx 012,0 N 在区间上不单调，则的可能值有 , 4 2 A7 个B8 个C9 个D10 个 （11） 已知双曲线 C：的两条渐近线与圆 O：x2+y25 交于 M， 22 22 1(0) xy ab ab N，P，Q 四点，若四边形 MNPQ 的面积为 8，则双曲线 C 的渐近线方程为 A B C D 1 4 yx 1 2 yx 2 2 yx 2 4 yx （12）三棱锥 ABCD 的外接球为球 O，球 O 的直径是 AD，且A
5、BC，BCD 都是边长为 1 的等 边三角形，则三棱锥 ABCD 的体积是 AB CD 2 6 2 12 2 4 3 12 第第 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) （13）x2y24 与圆 x2y22ay60(a0)的公共弦的长为 2 ，则 a_ 3 （14）若变量满足约束条件，则的取值范围是_ yx, 1 0 04 x yx yx |2|zxy 4 （15）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的 )0(2 2 ppxy)2,( 0 xA A y 倍，则等于_ 3 p
6、（16）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率 为，点 P 为椭圆上一点，且PF1F2的周长为 12，那么 C 的方程为_ 1 2 三、解答题三、解答题 ：（本大题共：（本大题共 6 6 个小题，其中个小题，其中 17211721 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 1212 分；第分；第 22232223 小题为选小题为选 考题，考生根据要求作答，每题考题，考生根据要求作答，每题 1010 分）分） （17） （本小题满分 12 分） 已知数列an满足 a11，an13an1 ()证明an 是等比数列，并求an的通项公式； 1 2 (
7、)求数列an的前项和. nn S （18） （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D 是棱 AA1的 中点 （）证明：平面 BDC1平面 BDC 5 （）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 （19） （本小题满分 12 分） 在某单位的职工食堂中，食堂每天以 3 元 个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元 个的价 / 格出售如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元 个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计 / 资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了 80 个面包，以 （单位：个，表示面包
8、的需求量，（单位：元）表示利润 x 60110)x T （）求关于的函数解析式； Tx （）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （）根据直方图估计利润不少于 100 元的概率 T （20） （本小题满分 12 分） 已知抛物线上点到焦点的距离是 3 2 2(0)ypx p(2, )Pt 6 （）求抛物线的标准方程及点坐标； P （）设抛物线准线与轴交于点，过抛物线焦点的直线 与抛物线交于两点， x Q Fl ,A B 证明：直线关于轴对称. ,QA QB x 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 11 ( )ln 22 f xxx （）证明曲线 f（x）上任意一点处的切线斜率不小于
9、 2； （）设 kR，若 g（x）f（x）2kx 有两个极值点 x1，x2，且 x1x2， 证明：g（x2）2 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 yk|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos30 （）求 C2的直角坐标方程； （）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 7 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+2|2|x1| （）解不等式 f（x）2； （）对任意 xa，+） ，都有 f（x）xa 成立，求实
10、数 a 的取值范围 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-20192018-2019 学年度上学期学年度上学期 高三年级数学（文）第高三年级数学（文）第六次月考答案次月考答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号123456789101112 答案DCAB DDACA C BB 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 1 14.0,6 15. 2 16. 1 x2 16 y2 12 17. （） 31 2 n n a （） 1 11 (33) 42 n n Sn 18. 证明：（）由题意知 BCCC1，BCAC，CC1ACC， BC平面 ACC1A1，又 DC1
11、平面 ACC1A1， DC1BC 由题设知A1DC1ADC45， 8 CDC190，即 DC1DC，又 DCBCC， DC1平面 BDC，又 DC1平面 BDC1， 平面 BDC1平面 BDC； （）设棱锥 BDACC1的体积为 V1，AC1，由题意得 V111， 又三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V1， （VV1）：V11：1， 平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为 1：1 （19）解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为 (0.020.04) 100.6 ，所以样本中分数小于 70 的频率为1 0.6 0.4 . 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分
12、数小于 70 的概率估计为 0.4. （）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.01 0.020.040.02) 100.9 ， 分数在区间40,50)内的人数为100 100 0.9 55 . 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 5 40020 100 . （）样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.02 0.04) 10 10060. 所以，样本中分数不小于 70 的男生人数为 1 6030. 2 所以，样本的男生人数为30 2 60 ，女生人数为100 6040 ，男生和女生人数的比例 为60:40 3:2. 根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:
13、2. 9 20. 解：（）由已知， 23 2 p ，所以 2p ，抛物线方程： 2 4yx 当 2x 时， 2 2y ，所以 (2, 2 2)P （）由题意，0m ，不妨设( ,2), ( , 2)A mmB mm， 若存在点C使得0CA CB 即CACB，则以AB为直径的圆与抛物线有交点 由 2 22 4 ()4 yx xmym 得： 2 ()440xmxm，即： 22 (42 )40xm xmm 2 1212 24;4xxmx xmm 若方程有非负实数根，则 2 0 240 40 m mm ，解得：4m （）由题意， ( 1,0)Q ，设直线l： (1)yk x ， （ 0k ） 22 1
14、2 12 (,), (,) 44 yy AyBy 由 2 4 (1) yx yk x 得： 2 440kyyk ，所以 1212 4 ;4yyy y k 所以 121212 222222 121212 4()(4) 0 4() 16 11 44 QAQB yyyyy y kk yyy yyy ，即 QAQB kk 所以直线 ,QA QB关于x 轴对称. 21. 证明：（）x0， 切线斜率 f（x）+x2， 10 当且仅当 x1 时取“”； （）g（x）f（x）2kxlnx+x22kx（x0） ， g（x）+x2k， 当 k1 时，g（x）+x2k22k22k0， 函数 g（x）在（0，+）递增，无极值， 当 k1 时，g（x）， 由 g（x）0 得 x22kx+10，4（k21）0，设两根为 x1，x2， 则
