2019年中考数学模试试题（4）附答案解析

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1、1 2019 年年中考数学模试卷中考数学模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求项符合题目要求.） 1 （3 分）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（ ） A3.3108B3.3109C3.3107D0.331010 2 （3 分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） ABCD 3 （3 分）已知 m=1+，n=1，则代数式的值为（ ） A

2、9B3 C3D5 4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b， 且 a2ab+b2=18，则+的值是（ ） A3B3C5D5 5 （3 分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3 的度数为（ ） A150B120C90 D180 6 （3 分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55， 按键顺序正确的是（ ） 2 ABC D 7 （3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这 个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A4B5C6D7 8 （3 分）某

3、校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数， 中位数分别是（ ） A15.5，15.5B15.5，15C15，15.5D15，15 9 （3 分）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且 ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设 AF=x，DE=y，下列中 图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ） ABCD 10 （3 分）如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， 3 将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AO

4、B若反比例函数的图象恰好经过斜边 AB 的 中点 C，SABO=4，tanBAO=2，则 k 的值为（ ） A3B4C6D8 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，DAB=60，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DP：DQ 等于（ ） A3：4B：2C：2D2： 12 （3 分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三， 股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积 关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到

5、的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ） A90B100 C110 D121 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13 （3 分）分解因式：x32x2+x= 14 （3 分）若关于 x 的分式方程=2 有非负数解，则 a 的取值范围是 4 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30 得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）

6、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ， （6，4） 已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若ABC 与A1B1C1位似，则 A1B1C1的第三个顶点的坐标为 18 （3 分）二次函数 y=的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3An在 y 轴的正 半轴上，点 B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，

7、点 C1，C2，C3Cn在二次函数 位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn的周长为 5 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分）先化简再求值：，其中 x 是方程 x22x=0 的根 20 （8 分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴 趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所 谓；B基

8、本赞成；C赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计 1 万名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态 度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选 出的 2 人来自不同班级的概率 21 （9 分）LED 灯具有环保节能、投射范围大

9、、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中， 人们更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况， 进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价 如下表： 6 LED 灯泡普通白炽 灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白 炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白 炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该

10、商场计划再次购进两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求 出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注 和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太 阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE=CA=50cm，支撑 角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E两个底座 地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同） ，均为

11、 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号） 23 （10 分）如图，AB、BF 分别是O 的直径和弦，弦 CD 与 AB、BF 分别相交于点 E、G，过 点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF=HG （1）求证：ABCD； （2）若 sinHGF=，BF=3，求O 的半径长 7 24 （12 分）如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上， 点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系

12、及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090） ，得到图，AE 与 MP、BD 分 别交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明 25 （12 分）已知：如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，A 点坐标为 （1，0） （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式 （2）在直线 BC 上方的抛物线上有一点 D，过 D 作 DEBC 于 E，作 DFy 轴交

13、 BC 于 F，求 DEF 周长的最大值 （3）在满足第问的条件下，在线段 BD 上是否存在一点 P，使DFP=DBC若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，说明理由 8 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求项符合题目要求.） 1 【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 【分析】找出所求数字的位数，减去 1 得到 10 的指数，表示成科学记数法即可 【解答】解：330000000 用科学记数法表示为

14、 3.3108 故选：A 【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再 根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案 【解答】解：解不等式x17x，得：x4， 解不等式 5x23（x+1） ，得：x， 不等式组的解集为：x4， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，

15、正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 3 【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有 【分析】原式变形为，由已知易得 m+n=2，mn=（1+） （1）=1，然后整 体代入计算即可 【解答】解：m+n=2，mn=（1+） （1）=1， 9 原式=3 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后 利用整体代入的思想代入计算 4 【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有 【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将 a2ab+b2=18 变形成（a+b）23ab=18，代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即可 得出 p 的值，经验证 p=3 符合题意，再将+变形成2，代入数据即可得出结论 【解答】解：a、b 为方程 x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根， a+b=3，ab=p， a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18， p=3 当 p=3 时，=（3）24p=9+12=210， p=3 符