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1、2019年中考数学模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1（3分）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元将330000000用科学记数法表示为（）A3.3108B3.3109C3.3107D0.3310102（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD3（3分）已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B3C3D54（3分）若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2ab+b2=18，则+的值是（）A3B3C5D55（3
2、分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3的度数为（）A150B120C90D1806（3分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55，按键顺序正确的是（）ABCD7（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A4B5C6D78（3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A15.5，15.5B15.5，15C15，15.5D15，159（3分）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DF
3、AB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D811（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：12（3分）勾股定理是几何
4、中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）分解因式：x32x2+x= 14（3分）若关于x的分式方程=2有非负数解，则a的取值范围是 15（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动
5、路径为，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 18（3分）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数
6、位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为 三.解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）先化简再求值：，其中x是方程x22x=0的根20（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下
7、列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21（9分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED
8、灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表： LED灯泡普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关
9、注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）23（10分）如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG（1）求证：ABCD；（2）若sinHGF=
10、，BF=3，求O的半径长24（12分）如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明25（12分）已知：如图，直线y=x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（1，0
11、）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DEBC于E，作DFy轴交BC于F，求DEF周长的最大值（3）在满足第问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使DFP=DBC若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可【解答】解：330000000用科学记数法表示为3.3108故选：A【点评】此题考查了科学记数法表示较
12、大的数，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案【解答】解：解不等式x17x，得：x4，解不等式5x23（x+1），得：x，不等式组的解集为：x4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是
13、解答此题的关键3【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1）=1，然后整体代入计算即可【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1）=1，原式=3故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算4【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2ab+b2=18变形成（a+b）23ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=3符合题意，再将+变形成
14、2，代入数据即可得出结论【解答】解：a、b为方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3当p=3时，=（3）24p=9+12=210，p=3符合题意+=2=2=5故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=3本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键5【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+12
