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1、,空间解析几何 与向量代数,第 7 章,主讲教师：,7.2 向量及其加减法.数与向量的乘积,向量的概念,1,向量及其加减法,2,数与向量的乘积,3,1.向量：,既有大小又有方向的量.,2.向量的表示：,模为1的向量.,5.零向量：,模为0的向量,记为 .,3.向量的模：,向量的大小.,4.单位向量：,或,或,6.自由向量：,不考虑起点位置的向量.,7.相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,8.相反向量：,大小相等但方向相反的向量.,9.向径：,空间直角坐标系中点 与原点构成的向量.,10.基本单位向量：,11.与非零向量同向的单位向量：,以原点为起点，分别与x轴，y轴，,z轴正向一致的单位向
2、量称之，分别记为,与非零向量,同向的单位向量记作,两个向量的特殊关系,1. 加法：,特殊地：若,（平行四边形法则有时也可简化为三角形法则）,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2. 减法,向量的加法符合下列运算规律：,7.2.3 数与向量的乘积,（1）结合律：,（2）分配律：,数与向量的乘积符合下列运算规律：,两个向量平行的充要条件：,化简,解,指出下式的几何意义是什么?,表示把,三个向量首尾相,连时，第一个向量的始点与第三个向量的终点重合，,或者,共线，,或者,为边构成一个三角形。,解,向量的概念（注意与标量的区别）,向量的加减法（平行四边形法则）,向量与数的乘法（注意数乘后的方向）,1设M、N、P分别是,的三个边的中点,，已知,，求,2在平行四边形ABCD中，设,试用,表示向量,（这里M是平行四边形对角线的交点）,3设,，试用,表示,4用向量方法证明：三角形的中位线平行于底边，且 它的长度等于底边长度的一半,5在,中，D是BC边上一点，若,证明：D是BC的中点,
