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1、1 2019 年高考数学仿真押题试卷（十二）年高考数学仿真押题试卷（十二） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每
2、小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要 求求的的 1已知集合，1，则满足的集合的个数为 0A 10B 2ACB C() A4B3C2D1 【解析】解：集合，1，0A 10B 2 满足的集合有：ACB C ，1，共 4 个2021202 【答案】A 2已知 为虚数单位，复数，则 i| (z ) ABC5D2523 5 202 2 【解析】解： 为虚数单位，复数，i ， 【答案】C 2 3已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是 a b 3 | 1a | 2b 2ab b () ABCD 5 6 2 3 3 6 【解析】解：向量，的夹角为，且，a b 3
3、 | 1a | 2b ， ， 设与的夹角是，2ab b 则， ，0 6 【答案】D 4空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：AQIAQI AQI 0 5051100101150151 200201 300300 以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 如图是某城市 2018 年 12 月全月的指数变化统计图：AQI 根据统计图判断，下列结论正确的是 () A整体上看，这个月的空气质量越来越差 B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C从数据看，前半月的方差大于后半月的方差AQI D从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值AQI 【解析
4、】解：从整体上看，这个月数据越来越低，AQI 故空气质量越来越好；故，不正确；AB 3 从数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后AQI 半个月的方差，所以正确；C 从数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故不正AQID 确 【答案】C 5的展开式中，常数项为 6 2 2 ()x x () ABC15D606015 【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得， 6 2 2 ()x x 630r2r 可得常数项， 2 6 460C 【答案】D 6若数列的前项和为，且，则 n an n S 1 1a 2 2a (
5、 n S ) ABCD (1) 2 n n 1 2n21 n 1 21 n 【解析】解：由题意，可知： 根据， 可知：数列为等比数列1 n S 又， 11 1Sa ， 1 12S 2 14S 12n n S 21 n n S 【答案】C 7已知，则 2a 5 5b 7 7c () ABCDabcacbbaccba 【解析】解：，2a 5 5b 7 7c 4 则， ， ， ，bac 【答案】C 8某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规 定每位顾客有 3 次抽奖机会，但中奖 1 次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是 ( ) AB
6、CD 4 27 1 3 5 9 19 27 【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率， 1 3 第一次就中奖的概率， 1 3 第二次中奖概率为， 212 339 第三次中奖概率为， 所以顾客中奖的概率问哦 【答案】D 9设椭圆的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点若为E 1 F 2 F 1 F 12 |FFEPQ 12 PFF 直角三角形，则的离心率为 E() ABCD21 51 2 2 2 21 【解析】解：如图所示， 为直角三角形， 12 PFF ， 5 ， 1 | 2PFc 2 |2 2PFc 则， 解得 【答案】A 10如图，是圆锥的底面的直径，是圆上异于，的任意
7、一点，以为直径的圆与ABSOODOABAO 的另一个交点为，为的中点现给出以下结论：ADCPSD 为直角三角形；SAC 平面平面；SAD SBD 平面必与圆锥的某条母线平行PABSO 其中正确结论的个数是 () A0B1C2D3 【解析】解：底面圆，SO O ，SOAC 在以为直径的圆上，CAO ，ACOC ， 平面，ACSOCACSC 即为直角三角形正确，故正确，SAC 6 ，BDAD 若平面平面，则平面，SAD SBDBD SAD ，ACOC ，OCSC 在中，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面平面不成立，故错误，SOCSOOCSAD SBD 连接并延长交圆于，连接，DOEPOSE 为
8、的中点，为的中点，PSDOED 是的中位线，OPSDE ，/ /POSE 即平面，/ /SEAPB 即平面必与圆锥的母线平行故正确，PABSOSE 故正确是， 【答案】C 11已知函数，且（a），则的取值范围是 f(1)2f aa() A，BC，D， 1 ( 2 ) 1 ( 1,) 2 1 ( 2 0) 1 ( 2 1) 【解析】解：根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域 1 0 1 x x 11x ( )f x 为，( 1,1) 设，则，则函数为奇函数；( )g x 分析易得：在上为增函数，( 1,1) （a）（a）（a）（a）f 7 ， 解可得：，即的取值范围为，； 1 0 2 aa
9、1 ( 2 0) 【答案】C 12在中，点在边上，点，关于直线的对称点分别为ABC30B 3BC 2 3AB DBCBCAD ，则的面积的最大值为 B C BB C () ABCD 93 3 2 6 3 7 9 3 7 3 3 2 【解析】解：由余弦定理可得， ，且，3AC ，ACBC 以为原点，以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：CCBCA 设直线的方程为，AD3ykx 当与线段的端点重合时，在同一条直线上，不符合题意，DABB B C 则，设，显然， 3 3 k ( , )B m n0n 则，解得， 2 62 3 1 k n k ，/ /CCBB ， 令，则， 令可得或（舍 ，( )
10、0f k3k 3 3 k ) 当时，当时，3k ( )0f k( )0f k 当时，取得最大值3k ( )f k 8 【答案】D 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13已知平面向量，夹角为， ；a b 30|3a | 2b |2 |ab 31 【解析】解：由题意，可知： 【答案】31 14设随机变量，若，则 ；(2, )XBp 5 (1) 9 P X()D X 4 9 【解析】解：随机变量，(2, )XBp 5 (1) 9 P X ， 1 3 p 【答案】 4 9 15过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有 6
11、条； 11 BCC B 【解析】解：设、的中点分别为、，连接、AB 11 AB 11 C DCDEFGHEFFGGHHE 、，EGFH 平面平面，、都是平面内的直线/ /EFGH 11 BCC BEFFGGHHEEGFHEFGH 、都与平面平行，共 6 条直线，EFFGGHHEEGFH 11 BCC B 9 因此，满足条件：“与平面平行的直线平行”的直线一共有 6 条 11 BCC B 【答案】6 16若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中 为mxe 自然对数的底数，则实数的取值范围是 k 1 (,) e 【解析】解：， ，若方程存在两个不同解， 则，0k ， 令， xm t x ，
12、0m 1t 设， 则在上单调递增，且（e），(1,)g0 在上单调递增，上单调递减，( )g t(1, ) e( ,)e （e），（1），( )ming xge g(2 )0ge 在上恒成立，( )0g t(1,2 ) e 若方程存在两个不同解， 1 (,0)e k 即 1 (,)k e 10 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17已知中，内角，所对的边分别为，且ABCABCabc23ac （）若，求；B （）若的面积为，求的周长ABCABC 【解析】 （本题满分为 12 分） 解：（），由正弦定理可得：，可得：，分23ac1 由，
13、可得：， 两边同时加，可得：，可得：，sincosCB 分3 由，可得：，可求，分(0, )Csin0C 1 cos 2 B 4 由，可得：分(0, )B5 3 B （）由，可得：，tan3 3A 7 cos 14 A 3 21 sin 14 A 可得，解得：，分4 7bc 9 又由，23ac 可得：， 联立，解得：，分4 7bc 10 化简整理可得：，解得：，分2 2c 14b 3 2a 11 可得的周长为分ABC12 18如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，PABCDPAADABCD ，为线段上一点ADBC/ /ADBC90BCDMPB （）若，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，
14、请确定点的位置；若 1 3 PBM/ /AMPCDM 不存在，请说明理由； （）己知，若异面直线与成角，二而角的余弦值为，求2PA 1AD PACD90BPCD 10 10 的长CD 11 【解析】解：（）时，则在线段上是存在点，且，使得平面 1 3 PBM 1 3 PMPB/ /AMPCD 理由如下：如图取，连接， 1 3 CNCBANMN 可得，/ /ADCNADCN 四边形为平行四边形，ADCN/ /ANCD ，分别为，的三等分点，MNPBCN/ /MNPC 面面，/ /AMNPCD 平面/ /AMPCD （）如图，过作交与，设A/ /ANDCBCNCDa 则，0，0，0，1，1，(0A0)(N a0)(0P2)(0D0)(C a0) ，( ,0,0)DCa 设面的法向量为PDC( , , )mx y z 12 (0,2,1)m ， 设面的法向量为PN
