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1、第7章 基于动态数学模型的异步电动机 矢量控制变压变频调速系统,问题的提出,恒压频比控制或转差频率控制的异步电动机变压变频调速系统，其基本控制关系及转矩控制原则是建立在异步电动机稳态数学模型的基础上，它的被控制变量（定子电压、定子电流）都是在幅值意义上的标量控制，而忽略了幅角（相位）控制，因而异步电动机的电磁转矩未能得到精确的、实时的控制，也就不能获得优良的动态性能。,1,矢量控制（Vector Control，VC）成功地解决了交流电动机定子电流转矩分量和励磁分量的耦合问题 ，实现了交流电动机电磁转矩的实时控制，提高了交流电动机变压变频调速系统的动态性能。,2,本章内容提要,矢量控制的基本思
2、路和基本概念； 建立异步电动机在三相静止坐标系上的动态数 学模型； 利用矢量坐标变换加以简化处理，得到二相静止坐标系和二相旋转坐标系上的数学模型； 导出矢量控制方程式和转子磁链方程式； 介绍实际应用的几种典型异步电动机矢量控制变压变频调速系统。,3,7.1 矢量控制的基本概念,7.1.1 直流电动机和异步电动机的电磁转矩,任何电机调速系统实质和关键在于控制其的转矩作为动力设备的电动机，其主要特性是它的转矩转速特性，在加（减）速和速度调节过程中都服从于基本运动学方程式：,式中， 为电动机的电磁转矩； 为负载转矩； 为转动惯量； 为电动机的转速。,(7-1),4,由式（7-1）可知，对于恒转矩负载
3、的起、制动及调速，如果能控制电动机的电磁转矩恒定，则就能获得恒定的加（减）速运动。当突加负载时，如果能把电动机的电磁转矩迅速地提高到允许的最大值（Teimax），则就能获得最小的动态速降和最短的动态恢复时间。可见，任何电动机的动态特性如何，取决于对电动机的电磁转矩控制效果如何。,5,由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电机内部两个磁场相互作用的结果，因此各种电动机的电磁转矩具有统一的表达式(参见文献22)，即,式中， np ： 电机的极对数； 、 ： 定、转子磁势矢量的模值； m ：气隙主磁通矢量的模值；,(7-2),6,、 :定子磁势空间矢量 、转子磁势空间 矢量 分别与
4、气隙合成磁势空间矢量 之间的夹角,通常用电角度表示： ； 其中 、 为机械角； 为气隙合成磁势空间矢量 ，当忽略铁损时与磁通矢量m同轴同向,7,图7-1 异步电动机的磁势，磁通空间矢量图,若电刷放在几何中性线上，则电枢磁势的轴线与主极磁场轴线互相垂直，即与交轴重合。设气隙合成磁场与电枢磁势的夹角为a， sina= 为直轴每极下的磁通量。,在直流电机中，主极磁场在空间固定不动；由于换向器作用，电枢磁势的轴线在空间也是固定的，通常把主极的轴线称为直轴，即d轴（direct axis）,与其垂直的轴称为交轴，即q轴（quadrature axis）。,8,在主极磁场和电枢磁势相互作用下，产生电磁转矩
5、,(7-3),式中， 称为直流电机转矩系数， 其中， 为绕组匝数， a为绕组并联支路数。,9,图7-2直流电机主极磁场和电枢磁势轴线 a）直流电机（二极）简图； b）空间矢量关系,10,由图7-2a可以看出，主极磁通和电枢电流方向（指该电流产生的磁势方向）总是互相垂直的，二者各自独立，互不影响。此外，对于他励直流电机而言，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对电枢电流和励磁电流进行单独控制和调节，达到控制转矩的目的，实现转速调节。可见，直流电机的电磁转矩具有控制容易而又灵活的特点。,11,12,综上所述，直流电机的电磁转矩关系简单，容易控制；交流电机的电磁转矩关系复杂，难以控制。但是，由于交、直流
6、电动机产生转矩的规律有着共同的基础，是基于同一转矩公式（式7-2）建立起来的，因而根据电机的统一性，通过等效变换，可以将交流电机转矩控制化为直流电机转矩控制的模式，从而控制交流电机的困难问题也就迎刃而解了。,13,7.1.2 矢量控制的基本思想,由式（7-2）及图7-1所示的异步电动机磁势、磁通空间矢量图可以看出，通过控制定子磁势 Fs的模值、或控制转子磁势的Fr的模值及它们在空间的位置，就能达到控制电机转矩的目的。控制Fs模值的大小、或Fr模值的大小，可以通过控制各相电流的幅值大小来实现，而在空间上的位置角s、r，可以通过控制各相电流的瞬时相位来实现。因此，只要能实现对异步电动机定子各相电流
7、（iA、iB、iC）的瞬时控制，就能实现对异步电动机转矩的有效控制。,14,引入两相静止直角坐标系（ 、 ） 和两相旋转直角坐标系 （ M-T ）,图7-3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型 a)三相交流绕组； b)两相交流绕组； (c)旋转的直流绕组,15,正弦交流电流 、 、 与二相对称正弦交流电流 、 之间的变换关系,（7-4）,其中 为一种变换式,16,正弦交流电流 、 、 与M-T直流绕组电流 、 之间的变换关系,（7-5）,其中 为一种变换式,17,由于 - 两相交流绕组又与A-B-C三相交流绕组等效，所以，M-T直流绕组与A-B-C交流绕组等效，即有,=,（7-6）,旋转
8、的M-T直流绕组中的直流电流 、 与三相交流电流 、 、 之间必存在着确定关系，因此通过控制 、 就可以实现对 、 、 的瞬时控制。,18,归纳以上所述,矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达，如图7-4所示的控制通道。,图7-4 矢量变换控制过程（思路）框图(带星号的都是控制量),19,因为用来进行坐标变换的物理量是空间矢量，所以，将这种控制系统称之为矢量变换控制系统（Transvector Control System）简称为矢量控制系统（Vector Control System，简称VC）系统。,20,7.2 异步电动机在不同坐标系上的数学模型,内容简介 （1）建立三相异步电动
9、机在三相静止坐标系上的数学模型， （2）通过三相到两相坐标变换将三相静止坐标系上的数学模型变换为二相静止坐标系上的数学模型， （3）通过旋转坐标变换，将二相静止坐标系上的数学模型变换为二相旋转坐标系上的数学模型，最终将二相旋转坐标系上的数学模型变换为二相同步旋转坐标系上的数学模型，,21,7.2.1 交流电动机的坐标系与空间矢量的概念,交流电动机的坐标系,交流电动机的坐标系（也称作轴系）以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，其中静止坐标系（旋转速度为零）、同步旋转坐标系（旋转速度为同步转速）是任意旋转坐标系的特例 。,22,(1)定子坐标系（A-B-C和 - 坐标系）,图7-5 异步电动机定子
10、坐标系,23,三相电机定子绕组，其轴线分别为A、B、C，彼此相差120，构成A-B-C三相坐标系，如图7-5所示。矢量X在三个坐标轴上的投影分别为其分量 、 、 ，如果X是定子电流矢量，则 、 、 分别为三个绕组中的电流分量。数学上，平面矢量可用两相直角坐标系来描述，所以在定子坐标系中又定义了一个两相直角坐标系 - 坐标系 ， 、 为矢量X在 - 坐标轴上的分量。,24,由于 轴和A轴固定在定子绕组A相的轴线上，所以这两个坐标系在空间固定不动，称静止坐标系。,25,(2)转子坐标系（a-b-c）和旋转坐标系（d-q）,图7-6 异步电动机转子坐标系,转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标系的
11、d轴位于转子轴线上，q轴超前d 90，如图7-6所示。对于异步电动机可定义转子上任一轴线为d轴（不固定）；对于同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。从广义上来说，d-q坐标系通常称作旋转坐标系。,26,同步旋转坐标系的M（Magnetization）轴固定在磁链矢量上，T（Torque）轴超前M轴90，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度 旋转。,27,(3)同步旋转坐标系（M-T坐标系）,图7-7 各坐标轴的位置图,图7-7中， 为同步角速度； 为转子角速度； 为磁链同步角，从定子轴 到磁链轴M的夹角； 为负载角，从转子轴d到磁链轴M的夹角； 为负载角，从转子轴d到磁链轴M的夹角； 为转子位
12、置角。其中,28,2.空间矢量概念,29,30,7.2.2 异步电动机在静止坐标系上的数学模型,1.异步电动机在三相静止轴系上的电压方程式 （电路数学模型）,图7-8 三相异步电动机物理模型和正方向规定 a) 三相异步电动机物理模型 b) 正方向规定,31,在建立数学模型之前，必须明确对于正方向的规定如图7-8b所示，正方向规定如下：,电压正方向（箭头方向，下同）为电压降低方向。 电流正方向为自高电位流入，低电位流出方向。 电阻上的电压降落正方向为电流箭头所指的方向。,32,磁势和磁链的正方向与电流正方向符合右手 螺旋定则，在不能区分线圈 绕向的绕组中， 电流正方向即代表磁势和磁链的正方向。
13、电势的正方向与电流正方向一致。 转子旋转的正方向规定为逆时针方向。,33,列出图7-8所示电机的定、转子绕组的电压微分方程组 ：,（7-7）,34,（7-7）,35,式中， 、 、 、 、 、 为定、转子相电压瞬时值； 、 、 、 、 、 为定、转子相电流瞬时值； 为微分算子。,36,37,38,（3）互感 与电机定子绕组交链的磁通主要有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与该绕组本身交链而不和其它绕组交链的漏磁通，前者是主要的。由于定子绕组的对称性，各相定子互感和定子漏感值均相等；同样可以定义转子互感和转子漏感 ，各相转子互感和转子漏感值也均相等。故可以认为 = = ，则有以下关系,（7-8）,39,定子三相绕组之间及转子三相绕组之间的互感 由于电机气隙的均匀性和绕组的对称性，可令,（7-9）,三相定（转）子绕组的轴线在空间上的相位差是120，在假定气隙磁场为正弦分布的条件下，定子绕组、转子绕组之间的互感值应为,（7-10）,40,定子绕组与转子绕组之间的互感 忽略气隙磁场的空间高次谐波，则可以近似认为定、转子绕组之间的互感为 角的余弦函数。当定、转子绕组恰处于同轴时 ,互感具有最大值 于是 ：,（7-11）,41,
