电工电子技术基础 教学课件 ppt 作者 任雨民 第3章

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1、第3章 单相正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变化， 这样的电路称为正弦交流电路。 正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性变化，如图3-1 所示。,图3-1 正弦波波形,正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面， 因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位。,而且 频率 ,单位 Hz或KHz,MHz 相位 周期,3.1.1 频率与周期,图3-2,图3-2所示正弦波可写成如下三角函数表示式,式中 Um 幅值，又称峰值 角频率,单位,初相位,瞬时值正弦量在任一瞬时的值；一般用小写表示， 如i ,u ,e 。 幅值 瞬时值

2、中最大的值，又称为最大值，或称峰值。 一般用带下标m的大写字母表示， 如 Um ,Im ,Em 。 有效值有效值是正弦交流电的一个等效电压(电流)值。 它是指当正弦交流电通过某电阻R产生的热量， 如果与直流电I通过同一电阻产生的热量相等时， 则这个直流电流 I 称为该交流电 i 的有效值， 如图3-3所示。,3.1.2 幅值与有效值,图3-3,第（19）页,由于正弦交流电i在一个周期T中产生的电阻热量为 直流电流I在一个周期中产生的热量为 根据上述定义，当两者热量相等时，可得到该正弦交流电的 电流有效值为 由于 则代入上式 同理，正弦电压的有效值为 按规定有效值都用大写字母表示，如市电220V

3、或工业用电380V， 都是电力电压的有效值。,3.1.3 初相位、相位差,例3-1 已知 电力电压220V,50Hz,写出它的瞬时电压表示式。,则,正弦量的相位 记时起点t=0,这时的相位角 称为初相位。例如图3-4中有三个正弦波，波形初相位 ；以波形为参考，波形的 初相位 (超前)； 而波形的初相位 (滞后)。,图3-4,由于,用一个旋转矢量表示正弦量,1. 正弦交流电表示方法-相量图法,矢量长度 = 幅值,矢量逆转角速度=角频率,（1）旋转矢量,t=0时矢量与横轴正方向的夹角 = 初相位,o,o,三要素,图3-6,频率的正弦量，正弦量对时间的导数 或积分 也仍,为同一频率的正弦量，它们之间

4、的差别仅在于幅值与初相位不 同。因此,通常只用初始位置(t=0)的有向线段来表示一个正弦 量，它的长度等于正弦量的幅值，它与横轴正方向间的夹角等 于正弦量的初相位，如图3-7所示。但是我们应该具有这样的,某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵轴上 的投影表示出来。 例如，在t=0时， , 在t=t1时， . 照图3-6的方法 画旋转有向线段来表示正弦量是繁琐的。 事实上，在正弦信号的激励下，电路的响应电流(或电压)总 是同频率的正弦量，其次，在分析电路时常遇到加、减、求 导及积分的问题,而由于同一频率的正弦量之和或差仍为同一,则,式(3-1) 式(3-1)实际是一种数学变换，即对于

5、任何正弦时间函数，都可 以找到如式(3-1)中括号内所表示的与其对应的复指数函数，且 该复指数函数完全确定地表征了正弦时间函数的有效值(或最大 值)、角频率、初相位三个要素。如前所述，在分析电路激励与 响应时,各电量 的频率均相同，因此频率不必表示出来，,概念：这个有向线段是以正弦量的 角频率作逆时针方向旋转的，它在 纵轴上的投影表示正弦 量的瞬时值。,图3-7,二.用相量(复数)表示正弦电流、正弦电压的含义及方法,正弦电流,设一复指数函数,中符号 表示取复数的虚部。,(3-1),同理，正弦电压 ，用相量表示为,上式中 不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它 一个专有名称相量。代表正弦

6、电流的相量称之为电流相量， 用 表示。要注意相量 与正弦电流 i只存在对应关系,而不是 相等关系，它们之间的对应关系由式(3-1)确定。,幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之 间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 表 示正弦电流 ，并用下列记法,(3-2),(3-3),只要有,求表示i，u的相量 ， 及相位差 ，并作出相量图。,例3-1 已知正弦电流、正弦电压分别为,解：,相量图如图3-8所示， 在相量图上可以很直 观地看出相互之间的 相位关系。,图3-8,i 超前u90度角,第（21）页,小 结,一、正弦量常用的表示方法: 三角函数式,旋转矢量,复数表示。 二、正弦量为

7、什么必须用矢量或复数(即相量)表示? 因为正弦交流量不仅有大小而且有相位参数,要同 时表示出这二个参数必须采用矢量或复数。 三、这种表示方法的优点是什么? 可以简化正弦交流电路的分析,3.2 简单交流电路的特性,本节所讨论的元件，假定都是理想的元件。 在直流电路中，电压、电流、功率以及由此产生的电场或磁场 都不变。电感元件不存在电动势，电容元件不能通过电流，因此， 电感视作短路，电容视作开路。 但在交流电路中却不然。电源是交变的，各电量是交变的，因此， 电感元件上存在感应电动势，电容元件上将流过电流。 3.2.1 纯电阻交流电路 根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流 成正比关系，即,当电压和电

8、流均用相量表示时，欧姆定律 的相量表示式为,图3-9,上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同， 如图3-10所示。,设,电阻元件吸收的瞬时功率为,在一个周期内吸收的平均功率为,图3-10,图3-11是0时,电阻上电压、电流 与瞬时功率的波形。,图3-11,也是一个正弦量。 比较上两式可知，在电容元件电路中，在 相位上电流比电压越前90( = -90 )。 表示电压和电流的正弦波形如图3-15(b)所示。,在式(3-8)中,由此可知，在电容元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流 的幅值(或有效值) 之比值为 , 当电压一定时， 愈大，则电流愈小。可见它具有对电流起 阻碍作用的物理性质，所以称

9、为容抗，用XC代表，即,(3-10),容抗XC与电容C、频率 f 成反比。这是因为电容愈大时，在同样 电压下，电容器所容纳的电荷量也就愈大，因而电流愈大。,显然，它的单位是欧姆.,或 (3-9),瞬时功率,(3-12),由上式可见，p是一个以 的角频率随时间而变化的交变量， 它的幅值为UI。p 的波形如图3-15(d)所示。在第一个和第三 个 周期内,电压值在增高，就是电容元件在充电。这时,电 容元件从电源取用电能而储存在它的电场中，所以p 是正的。 在第二个和第四个周期内，电压 值在降低，就是电容元件在放 电。这时，电容元件放出在充电时所储存的能量，把它归还 给 电源，所以p 是负的。在电容

10、元件电路中，平均功率,这说明电容元件是不消耗能量的，在电源与电容元件之间只发 生能量的互换。能量互换的规模，用无功功率来衡量，它等于 瞬时功率pc的幅值，即,(3-13),二.电感元件 现在来分析一个线性电感元件与正弦电源连接后，这个电感 元件电路中电压与电流之间的关系，并讨论该电路中能量的 转换和功率问题。假定这个线圈只具有电感L,而电阻R极小， 可以忽略不计。 当电感线圈中通过交流 i 时， 其中产生自感电动势 。 设电流 i、电动势 和电压 u 的正方向如图3-13(a)所示。 根据楞次定律得出,图3-13,(3-3),设电流为 则电压,比较上列两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比

11、电压 滞后90(相位差90)。电压u为什么比电流 I 越前90？,这是因 为u与i成导数的关系，可由数学推导而得。也可以根据式(3-3) 和图3-13(b)这样来理解：电流变化率 大，则电压u也大， 小，则u也小； 时，u为正， 时，u为负。,也是一个正弦量。 表示电压u和电流i的正弦波形如图3-13(b)所示。 我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差为正；当电流比 电压越前时，其相位差为负。,(3-4),瞬时值之比，即 。与上述电阻电路关系不一样，在这里 电压与电流之间成导数关系， 而不是成正比关系。 如用相量表示电压与电流的关系，则为,或,(3-7),式(3-7)表示电压的有效值等于电流的

12、有效值与感抗的乘积，在相 位上电压比电流越前90。因电流相量 乘上算子j后，即向前 (逆时针方向)旋转90。 电压和电流的相量图如图3-13(c)所示。,电感元件上瞬时功率为,第（25）页,图3-14,小结,单一参数正弦交流电路小结,电路 参数,电 路,电压、电流关系,解析式,有效值,相量图,相量式,电功率,R,i,u,u、 i 同相,L,i,u,C,i,u,u超前 i 90,u滞后i 90,基本关系,瓦（W）,乏（Var）,乏（Var）,耗能元件,储能元件,储能元件,图3-15,无功功率,上式中括号内取负号是考虑到,平均功率又称“有功功率”，而式(3-20) 称为“功率因数”。,乘积UI 称

13、为“视在功率”，用符号S表示， 即,(3-22),解:(1),现将几种串联电路中交流电压与电流的关系列于表3-1。 例3-5 在电阻、电感、电容元件相串联的电路中，已知 电源电压 R=30 ,L=127mH,C=40F。(1)求感抗、容抗和 阻抗； (2)求电流的有效值I与瞬时值i的表示式；(3)求各部分电压的有 效值与瞬时值的表示式；(4)作相量图；(5)求功率P和Q。,（3-21）,相位相反.,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振：L C 电路中 u、i 同相,1. 串联谐振,3.3.2 谐振电路,（1）串联谐振的条件,谐振的条件：,谐振频率：,2.串联谐振的特点,串联谐振时，部分电压有可能很大于 电源电压，故称为电压谐振。,品质因数（Q 值）,反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容电压与信号源电压的倍数。,可见Q 值由电路参数确定。通常R Q,收音机接收电路为串联谐振电路,R=5，设在频率f1时，XL = XC =50 。,，试求电容两端的电压。,例：,无线电通信中可利用串联谐振将微弱信号放大，得到较大的信号,3.串联谐振的应用,