《机械制图 教学课件 ppt 作者 张萌克 第2章 点、直线、平面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械制图 教学课件 ppt 作者 张萌克 第2章 点、直线、平面（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 点、直线和平面的投影,2.1 投影法的基本知识,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面图形的投影,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 投影法的基本概念,2.1.2 投影法的分类,2.1.1 投影法的基本概念,投影面,投射线,投射中心 （光源）,投影,投影法： 由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。,2.1.2 投影法的分类,中心投影法,平行投影法,正投影,斜投影,投影方法,2.2 点的投影,a,点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。,2.2.1 点的两面投影,1、两投影面体系的建立,正立投影面V （简称正面）,水平投影
2、面H （简称水平面）,1,四个分角： 两投影面把空间分为四个区域,2,3,4,互相垂直的两投影面,投影轴（OX轴）： 两投影面之间的交线,2、点在两投影面体系中的投影,向下旋转90,不动,X,O,V,H,3、点的两面投影规律,（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。,（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaXAa 和aXaAa。,2.2.2 点的三面投影,1.三投影面体系的建立,互相垂直的三投影面,正立投影面（简称正面或V面 ）,水平投影面（简称水平面或H面 ）,侧立投影面（简称侧面或W面 ）,投影轴,OX轴（简称X
3、轴）：V面与H面的交线,OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线,OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线,空间点A的三面投影,2点在三投影面体系中的投影,a点A的正面投影,a点A的水平投影,a“点A的侧面投影,A,a,a,a,ax,aY,aZ,保持不动,向右旋转90,向下旋转90,W,V,H,Z,a,a,ax,X,YH,YW,O,aZ,a,aYH,aYW,Z,a,a,ax,X,O,aZ,a,aYH,aYW,YH,YW,3.点的三面投影规律 （1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即： 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴： aaOX； 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴： aa“
4、OZ； 由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45斜线或圆弧实现联系，这时a、a “满足：aaYH OYH、 a“ aYW OYW 。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即： aaX a“aY A点到H面的距离 aaX a“aZ A点到V面的距离 aaY aaZ A点到W面的距离 4.点的三面投影与直角坐标 空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即： Aa“OaX XA，AaOaY YA，AaOaZZA。,例2-1 已知点A的坐标A（15、10、20），求点A的三面投影。,1）画投影轴OX、OYH、OYW、OZ，建立三投影面体系；,2）沿OX轴正方向量取
5、15，得到aX；,3）过aX作OX轴的垂线，并使 aXa10， aXa20，分别得到a和a；,4）过a点作OZ轴的垂线，并使 aZa10，得到a。,利用45斜线，求得a。,或,例2-2 已知点A的两面投影（a、a“），求作第三面投影a。,2）自a“作OYW的垂线与OYW相交于aYW；,1）过a作OX轴的垂线，a必然在这条垂线上；,3）以O为圆心、OaYW为半径作圆弧，与OYH轴相交于aYH；,aYH,4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。,1.两点相对位置的确定,两点间的相对位置可以通过投影图上各
6、组同面投影的坐标差来确定的。判断方法如下：,两点间的左、右位置关系： 由X坐标差来确定，坐标值大者在左边,两点间的前、后位置关系： 由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边,两点间的上、下位置关系： 由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边,A点在B点的左、后、下方,2.重影点,当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。,重影点可见性的判断,H面重影点根据Z坐标差确定其可见性， Z坐标大者可见，即“上遮下”；,V面重影点根据Y坐标差确定其可见性， Y坐标大者可见，即“前遮后”；,W面重影点根据X坐标差确定其可见性， X坐
7、标大者可见，即“左遮右”。,e(f),e 可见f 不可见，不可见者用（）,例23：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影。,求B点三面投影的作图步骤,1、分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；,2、根据点的投影规律，作出B点的三面投影b、b、b。,求C点三面投影的作图步骤,1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；,2、由aXc= cYH ，根据投影关系求出c；,3、c与a重合，其中a可见，c不可见 。,（c）,2.3
8、直线的投影,2.3.1 直线投影的基本性质,2.3.2 直线的三面投影图,2.3.3 各种位置直线的投影特性,2.3.4 直线上的点,2.3.5 两直线的相对位置,2.3.1 直线投影的基本性质,（1）显实性,直线段平行于投影面时 其投影反映实长,（2）积聚性,（3）类似性,直线段垂直于投影面时 其投影积聚为一点,直线段倾斜于投影面时 其投影仍为直线， 但小于实长,2.3.2 直线的三面投影图,根据“两点确定一条直线”，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。,2.3.3 各种位置直线的投影特性,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（
9、垂直于面）,投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜,投影面垂直线 垂直于某一投影面,水平线（平行于面）,一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线,特 殊 位 置 直 线,1投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,、反映直线对H面、 V面、 W面的倾角,水平线,投影特性,正平线,侧平线,铅垂线,2投影面垂直线,正垂线,侧垂线,投影特性,在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,3一般位置直线,投影特性,三面投影都是直线，且均小于实长。 三根投影轴都倾斜,
10、但都不反映实际夹角。,求一般位置直线段的实长和直线与投影面的夹角,方法1：过b点作ab的垂线bB0，在此垂线上量取bB0zBzA，则aB0即为所求直线AB的实长，B0ab即为倾角。,方法2：过a 作X轴的平行线，与bb相交于b0（bb0zBzA），量 取b0A0ab，则bA0也是所求直线段的实长，bA0b0即为倾角。,2.3.4 直线上的点,从属性 直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律 。,定比性 点分线段成定比，其投影也成同样的比例。,判断点属于直线的方法,点K在直线AB上，满足 ak：kbak：kba“k“：k“b“,由于d“不在a“b“上，所以点D不属于直线AB。
11、,2.3.5 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。,1两直线平行,若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行 ；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线必平行 。,2两直线相交,若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。,哪个是K“？,两直线不相交,3两直线交叉,既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,1(2 ),3(4 ),投影特性,、是面的
12、重影点，、是H面的重影点,2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,2.4.2 平面的投影特性,2.4.3 各种位置平面的三面投影及特性,2.4.4 平面上的点和直线的投影,2.4.1 平面的表示法,直线 及该 直线 外 一点,两 平行 直线,两 相交 直线,平 面 图 形,不在 同一 直线 上的 三个 点,2.4.2 平面的投影特性,显实性,积聚性,类似性,平面平行于投影面时其投影反映实形,平面垂直于投影面时 其投影积聚为一条直线,平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形,2.4.3 各种位置平面的三面投影及特性,正平面（平行于面）,侧平面（平行于面）,正垂面（垂直于面）,侧垂面（垂直于面
13、）,铅垂面（垂直于面）,投影面平行面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,投影面垂直面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面,水平面（平行于面）,一般位置平面与三个投影面都倾斜,特 殊 位 置 平 面,1. 投影面平行面,投影特性,1、在它所平行的投影面上的投影反映实形,2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,反映实形,积聚成直线且平行于OX,积聚成直线且平行于OY,2. 投影面垂直面,投影特性,1、在它所平行的投影面上的投影反映实形,2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,积聚成直线,原形的类似形,原形的类似形,3. 一般位置平面,投影特性,三
14、个投影都是原形的类似形。,原形的类似形,原形的类似形,原形的类似形,2.4.4 平面上的点和直线的投影,1、平面上直线的投影,判断直线属于平面的几何条件,1）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。,2）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。,n,各种位置平面上所包含的直线类型,一般位置平面,包含一般位置直线和三个投影面的平行线,投影面平行面,包含了该平面所平行的投影面的平行线及另两个投影面的垂直线,投影面垂直面,包含该平面所垂直的投影面的垂直线、平行线和一般位置直线,2、平面上点的投影,判断一点属于平面的几何条件,如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。,例 已知平面ABC上的一点K的 正面投影k，求其水平投影k。,通过作辅助线求解在面内的点,例 判断空间一点K是否属于平面ABC。,点K不属于平面ABC,本 章 结 束,
