《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考理科数学试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019肇庆统测设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对于集合，由，解得，故，故选D22019呼和浩特调研已知复数，其中，为虚数单位，且，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，即，得故选A32019吴起高级中学等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A32B18C14D10【答案】B【解析】等差数列中，为其前项和，则根据等差数列的性质可得，仍成等差数列，即，成等差数列，则有，解得故选B42019哈六中哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为
2、的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C52019南阳期末若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A1B2C9D18【答案】D【解析】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D62019唐山期末某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该
3、三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，由，即，为等边三角形，最长棱的长度为故选B72019南昌二中已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，排除B选项由于，函数单调递减，排除C选项由于，排除D选项故选A82019泉州质检已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A0B1C2D4【答案】D【解析】，该方程两个根为，故在，取到极值；，而，故选D92019黄山一模当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，不满足条件，不满足条件，输出的值为4故
4、选C102019长春十一中已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线：的焦点为，点坐标为，抛物线的准线方程为，直线的斜率为，过作于，根据抛物线物定义得，中，可得，得，因此可得故选C112019东莞期末圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为，半径为，截面图如图，则， ，在直角三角形中，由勾股定理得，即，
5、展开整理得，外接球的体积为，故所求体积比为故选A122019河北一模已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）A18B17C15D13【答案】D【解析】由题意，得，又，是的一个单调区间，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019合肥一模若非零向量，满足，则_【答案】1【解析】结合可知，得到，142019广东期末二项式展开式中的常数项为_（用数字作答）【答案】240【解析】在二项式中，通项公式得，由，得，常数项为故
6、答案为240152019百色摸底已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_【答案】6【解析】数列为正项的递增等比数列，即，解得，则公比，则，即，得，此时正整数的最大值为6故答案为6162019长治二中已知、是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是_【答案】【解析】构造函数，一个根为抛物线的离心率，可知，解得，三个实数根分别为椭圆、双曲线和抛物线的离心率，可知一个根大于0，小于1，一个根大于1，一个根为1，绘制图像：计算导函数设导函数为0时两个根为，依据图像可知，得到，且，而，建立不等式得到，绘制可行域，可得：而可以看成
7、点到距离的平方和，可以使得取得最小值，最小值为，故写成集合的形式为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019东城期末在中，（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理可得，又，（2）的面积为，由余弦定理得，18（12分）2019十堰调研如图，在三棱锥中，分别为线段，上的点，且，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：由，且，则平面，平面，故，又，则平面，平面，故，故又，平面又平面，则（2）解：由（1）知，两两相互垂直，如图是以为坐标原点，分别以
8、，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，得设平面的法向量为，则，令，则，故，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为19（12分）2019广元统考2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查（1）已知
9、抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计，其中【答案】（1），男生
10、人数为55人；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由题意得，解得，男生人数为：人（2）22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，有的把握认为选择科目与性别有关（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4 设事件发生概率为，则，的分布列为：01234期望20（12分）2019滨州期末已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足（1）求椭圆的方程；（2）设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程【答案】（1
11、）；（2）或【解析】（1）设，根据题意得，解得，又点在椭圆上，联立，解得，椭圆的方程为（2）直线的倾斜角为，设直线的方程为联立消去，整理得，直线与交于，两点，解得设，则，从而，又点到直线的距离，当且仅当，即，即时取等号的面积的最大值为，此时直线的方程为或21（12分）2019赣州中学已知函数，（1）当时，证明：；（2）当时，如果，且，证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，由，得，在上单调递减，在上单调递增时，取得极小值，即最小值当时，即（2）证明：当时，则，时，单调递减，时，单调递增，令，则，当时，单调递减，即，当时，又在内是增函数，在内是减函数，且，不再同一单调区间内，
12、不妨设，由上可知：，又在内是增函数，即请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019荆门检测在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；（2）【解析】（I）直线的参数方程为（为参数），直线的斜率为1，直线与直线平行，且过坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；圆的参数方程为（为参数），圆的普通方程为，即，圆的极方程为（2）把直线的极坐标方程代入中得，的周长为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019辽宁期末 ，（1）当时，求出的最大值；（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，即的最大值为4（2），或，无解，解得（舍）或，当时，在上递增，在上递减，合题意，综上可得，7
