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1、沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期期中考试试题高二数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC2D12设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，bR），则a，b全为0”，其反设正确的是（）Aa，b至少有一个为0Ba，b至少有一个不为0Ca，b全部为0Da，b中只有一个为04某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归
2、方程为5x150，则下列结论正确的是()来源:Zxxk.ComAy与x具有正的线性相关关系 B若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右5将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是()A B C D6下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;由,满足,推出是奇函数;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.ABCD7下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A B C D8如图，第1
3、个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n+1个图形的顶点个数是 ()（1） （2） （3） （4）A(2n+1)(2n+2)B3(2n+2)C(n+2)(n+3)D(n+3)(n+4)9在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）ABCD10在的条件下，五个结论：； ；设都是正数，则三个数至少有一个不小于，其中正确的个数是( )A2B3C4D511箱子里有16张扑克牌：红桃、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，
4、这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（ ）A草花5 B红桃 C红桃4 D方块512若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_14复数满足，则的最大值是_15若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为_1
5、6某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为_其中：，. 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补
6、全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？岁以下岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式（公式在右上）0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828来源:Zxxk.Com18某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：温差患感冒人数81114202326其中，.（）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；（）建立关于的回归方程（精确到），预测当
7、昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据：参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,19在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若与相交于两点，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径20在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；（）已知直线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.21设函数求不等式的解集；若，恒
8、成立，求实数T的取值范围22已知，求证：（）；（）参考答案1B【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简，再利用求模公式计算即可。【详解】 故选B.【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式，属于基本的计算题。2C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求【详解】解：由，得，则，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3B【解析】【分析】把要证明的结论否定之后，即可得所求反设。【详解】由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”， 故选：B【
9、点睛】在原命题的条件下，假设结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。常见的反设为：都是（不都是）、全为（不全为）、至少有个（至多有个）、不大于（小于等于）等。4D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。【详解】由回归方程5x150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故C错误，D正确。【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。5A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出【详解】
10、直角坐标方程yx可得：,tan1，解得，化为极坐标方程为故选：A【点睛】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题6C【解析】【分析】由题意可知：是类比推理，是归纳推理，是演绎推理，是归纳推理，据此确定所给的命题是否属于合情推理即可.【详解】逐一考查所给的推理：由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理，属于合情推理;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理，属于合情推理;由,满足,推出是奇函数是演绎推理，不属于合情推理;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归纳推理，属于合情推理.综上可得：合情推理的编号为.本题选
11、择C选项.【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的7B【解析】根据流程图得到，执行过程如下：s=0+，i=2S=,i=3, s=+.+,i=9,此时输出的是要求的数值，i=9需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写.故答案为：B。8D【解析】
12、【分析】由已知图形中，分别列出顶点数个数与边数，分析它们之间的规律，用归纳法得出。【详解】由已知图形可以得到以下结果：n=1时，由正三角形扩展而来，顶点数为12= n=2时，由正方形扩展而来， 顶点数为20= n=3时，由正五边形扩展而来， 顶点数为30= n=4时，由正六边形扩展而来， 顶点数为42= 由此可以归纳出第n个图形的顶点个数是(n+2)(n+3)，因此第n+1个图形的顶点个数是(n+3)(n+4)，故本题选D。【点睛】解决本题的关键是先求出一些简单图形的顶点数，通过数字的运算特征归纳出规律。9B【解析】【分析】将代入曲线化简可得到式子.【详解】将代入曲线方程得到。故答案为：B.【
13、点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.10C【解析】【分析】根据不等式的性质以及变形做差的方法得到正确，由反证法可得证.【详解】对于等价于，恒成立，故正确；，等价于恒成立，故正确；，等价于恒成立，故正确；，等价于 这个不等式应该是非负的，故不正确；设都是正数，设三个数全都小于2，因为，如果每个值都小于2，则这三组的和应小于6，这互相矛盾，故原命题正确.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，不等式性质的应用，以及反证法的应用，题目比较综合.11D【解析】【分析】甲第一句表明点数为A，Q，5，4其中一种；乙第一句表明花色为红桃或方块，甲第二句表明不是A；乙第二句表明只能是方块5，即可得出结论【详解】因为甲只知道点数而不知道花色，甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复，表明点数为A，Q，5，4其中一种；而乙知道花色，还知道甲不知道，说明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以乙第一句表明花色为红桃或方块，甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的，所以表明不是A；乙第二句表明只能是方块5；故选D.【点睛】本题考查简单的合情推理，考查分析解决问题的能力，比较基础12A【解析】【分析】利用绝对值的意义可求得的最小值为7，由此可得实数的取值范围，得到
