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1、本溪钢铁中学此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年下学期高三5月月考理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、12019宣城二调复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（ ）A1BC2D22019清远联考已知集合，则（ ）ABCD32019泸州一中军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这4个结论中，正确结论的个数为（ ）A1B2C3D442019中卫一模中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
3、一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）A24里B12里C6里D3里52019东北三校已知是第三象限角，且，则（ ）ABCD62019黄山质检已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD72019吕梁一模函数的图象大致是（ ）ABCD82019汉中质检如图，在直三棱柱中，点为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD92019四川二诊在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（ ）ABCD102019山师附中过双曲线
4、的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于，两点，的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD112019清华附中如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）ABCD122019云师附中已知在菱形中，曲线是以，为焦点，通过，两点且与直线相切的椭圆，则曲线的方程为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019东北三校已知，满足约束条件，则的最大值为_142019朝阳一模执行如图所示的程序框图，则输出的值为_152019鞍山一中如下分组的正整数对：第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，则第40组第21个数对为_162019哈三中函数
5、的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019吕梁一模已知，分别为三个内角，的对边分别为，（1）求；（2）若是边的中点，求18（12分）2019凯里一中某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：测试指标零件812403010零件91640287（1）试分别估计、两种零件为正品的概率；（2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件B，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，
6、在（1）的条件下：（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率19（12分）2019毛坦厂中学如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，且（1）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（2）求二面角的余弦值20（12分）2019漳州质检已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点21（12分）2019抚顺一模已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做
7、，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019玉溪一中在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019合肥冲刺已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围32018-2019学年下学期高三5月月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
8、只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由，的共轭复数为，故选D2【答案】B【解析】由题可知，则故选B3【答案】C【解析】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；甲的成绩的极差是，（2）对；乙的成绩的众数是21，（3）对；乙的成绩的中位数是（4）错，故选C4【答案】C【解析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得，故选C5【答案】A【解析】，是第三象限角，故选A6【答案】B【解析】由于，故，即，故在方向上的投影为故选B7【答案】A【解析】函数为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B，C；又，故排除D故选A8【答案】B【解析】取的中点，连结、
9、，在直三棱柱，点为的中点，且，且，就是异面直线与所成的角，可以求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，显然是直角三角形，故选B9【答案】D【解析】令，得，故选D10【答案】D【解析】右焦点设为，其坐标为，令，代入双曲线方程可得，的面积为，可得，故选D11【答案】D【解析】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，三棱锥的表面积为故选D12【答案】B【解析】如图，由题意可得，则设椭圆方程为联立，得由，解得曲线的方程为故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】3【解析】根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由，可知直线过时，有最大值为14【答案】【解
10、析】运行程序，判断是，判断是，判断否，输出15【答案】【解析】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，第组各个数和为，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数和为42，则第40组第21个数对为故答案为16【答案】【解析】由题意得，令，解得或，易得当时，单调递增，当，单调递减，当时，单调递增，为极大值，为极小值，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，整理得；又，则，则（2）根据题意，设，又由，则，在中，有，即，解可得或，则；在中，则，则18【答案】（1），；（2
11、）（i）见解析；（ii）【解析】（1）指标大于或等于的为正品，且、两种零件为正品的频数分别为80和75，、两种零件为正品的概率估计值分别为，（2）（i）由题意知可能取值为，35，50，110，的分布列为3550110的数学期望为（ii）生产1个零件是正品的概率为，生产5个零件所产生的正品数服从二项分布，即，生产5个零件所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件，生产5个零件所得利润不少于160元的概率为19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当点为的中点时，平面证明如下：取中点，连接，且，又，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，又面，平面平面，是等边三角形，又平面平面，平面，平面
12、（2）由（1），两两互相垂直，以为原点，以，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，由（1）知，平面的一个法向量为，二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】解法一：（1）由题意可知等于点到直线的距离，曲线是以为焦点，以直线为准线的抛物线，曲线的方程为解法二：（1）设，由题意可知等于点到直线的距离，整理得曲线的方程为（2）设直线，代入，得，设，则，直线过的外心，或，直线不过点，直线，直线过定点21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）的定义域为，由已知得，当时，在内单调递增，无减区间；当时，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，（2）由（1）知，当时，在内单调递增，无最大值，当时，函数在取得最大值，即，因此有，得，设，则，在内单调递增，又，得，故实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知的直角坐标方程为，由，可得的极坐标方程为，化简整理得（2）由题意得直
