2019年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的相反数是（ ） A3B3CD 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人B5.3006105人 C53104人D0.53106人 3下列运算正确的是（ ） Am6m2m3B（x+1）2x2+1 C（3m2）39m6D2a3a42a7 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ） A112B136C124D84 5如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放

2、置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合），作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y上（k0，x0），则 k 的值为（ ） A25B18C9D9 6如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，AOB 的三个顶点都在格点上，现将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应的COD，则点 A 经过的路径弧 AC 的长为（ ） 2 ABC2D3 7不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C有一个实数根D无实数根 8已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与O 的圆心的距离为

3、4，则直线 l 与O 的位置关系为（ ） A相离B相切 C相交D相切、相交均有可能 9某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大 致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） ABCD 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aabc0B2a+b0Cb24ac0Da+b+c0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11分解因式：4m216n2 3 12在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若

4、从中随机摸出一 个球，摸到白球的概率是，则 n 13如图，已知函数 yx+2 的图象与函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 y（k0）的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 8则 k 的值为 14某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆 6 米的 A 处，用高为 1.5 米的 仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为 60，如图所示，则旗杆的高度为 米（已知1.732 结果精 确到 0.1 米） 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得 到BDE，连接 DC 交 AB 于点

5、 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 cm 16如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ABCD，ABBCDA1，CD2，按图中所示的规律，用 2009 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 4 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17先化简再求值：（a），其中 a2cos30+1，btan45 18已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得 x1x2x12x2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理 由 19如图，线段 AC 交 BD 于

6、O，点 E，F 在线段 AC 上，DFOBEO，且 AFCE，连接 AB、CD，求 证：ABCD 20随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行 调查，对职工购车情况分 4 类（A：车价 40 万元以上；B：车价在 2040 万元；C：车价在 20 万元以下； D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答 下列问题： （1）调查样本人数为 ，样本中 B 类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为 2 人和 3 人，现

7、从这 5 个人中选 2 人去参观车展，用列 5 表或画树状图的方法，求选出的 2 人来自不同科室的概率 21如图，点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，4），OABC 为矩形，反比例函数的图象过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E，F 为第一象限的点，AF12，CF13 （1）求反比例函数和直线 OE 的函数解析式； （2）求四边形 OAFC 的面积？ 22如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，BC8，求弦

8、 BD 的长 23近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施， 扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售 量之间有如下关系： 每千克销售（元）40393837 30 每天销量（千克）60657075 110 设当单价从 40 元/千克下调了 x 元时，销售量为 y 千克； （1）写出 y 与 x 间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从 40 元/千克下调多少元时，当天的 销售利润 W 最大？利润最大是多少？ 6 （3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行

9、，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30 天）， 若每天售价不低于 32 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ （4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？ 24如图，四边形 ABCD 为矩形，AC 为对角线，AB6，BC8，点 M 是 AD 的中点，P、Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿射线 MA 向右运动；点 Q 沿线段 MD 先向左运动至点 D 后，再向右运动到点 M 停止， 点 P 随之停止运动P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 PQ 为一边向上作正方形 PRLQ设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 PRLQ 与ABC 重

10、叠部分的面积为 S （1）当点 R 在线段 AC 上时，求出 t 的值 （2）求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三 角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式） （3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当 t 为何值时，LRE 是等腰三角形请直接写出 t 的值或取值范围 25已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点

11、记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 7 8 2019 年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反

12、数的定义是解题的关键 2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式m4，不符合题意； B、原式x2+2x+1，不符合题意； C、原式27m6，不符合题意； D、原式2a7，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 4【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三 棱柱的全面积2

13、 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解 【解答】解：如图： 由勾股定理3， 326， 6422+572+67 9 24+70+42 136 故选：B 【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应 量 5【分析】根据等边三角形的性质表示出 D，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答 案 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示 可得：ODE30BCD30， 设 OEa，则 OD2a，DEa， BDOBOD102a，BC2BD204a，ACABBC4a10， AFAC2a5，CFAF（2a

14、5），OFOAAF152a， 点 D（a， a），点 C152a，（2a5） 点 C、D 都在双曲线 y上（k0，x0）， aa（152a）（2a5）， 解得：a3 或 a5 当 a5 时，DOOB，ACAB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意， a5 舍去 点 D（3，3）， k339 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C 的坐标 6【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可 【解答】解：将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应的COD， 10 AOC90， OC3， 点 A 经过的路径弧 AC 的长， 故选：A 【

15、点评】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答 7【分析】先把方程化为一般式得到 2x23x30，再计算（3）242（3） 18+240，然后根据的意义判断方程根的情况 【解答】解：方程整理得 2x23x30， （3）242（3）18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8【分析】分别从若直线 L 与O 只有一个交点，即为点 P 与若直线 L 与O 有两个交点，其中一个为点 P，去分析求解即可求得答案 【解答】解：若 OP直线 L，则直线 L 与O 相切； 若 OP 不垂直于直线 L，则 O 到直线的距离小于半径 4， 直线 L 与O 相交； 直线 L 与O 的位置关系为：