2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1我市 2018 年的最高气温为 39，最低气温为零下 7，则计算 2018 年温差列式正确的（ ） A（+39）（7）B（+39）+（+7） C（+39）+（7） D（+39） （+7） 2已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc|ca|（ ） Ab2c+aBb2caCb+aDba 3李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：3x2（2x+1）6x3+6x2y3x2，那么“” 里应当是（ ） AyB2yC

2、2yD2xy 4书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西 30，食堂在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 的度数应该是（ ） A65B35C165D135 5下列运算结果正确的是（ ） A9BCD 6如图，在ABC 中，点 D 在边 BA 的延长线上，ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点 M，若 BAC80，C60，则M 的大小为（ ） A20B25C30D35 7小明的妈妈春节前去市场买了 3 公斤葡萄和 2 公斤苹果，花了 8 元钱，春节后，再去市场买这两种水果， 由于葡萄每公斤提价 5 角钱，苹果每公斤降价 3 角钱，买 7 公斤葡萄和 5 公斤苹

3、果共花了 21 元，则春节 后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（ ） A（2.5，0.7）B（2，1）C（2，1.3）D（2.5，1） 8图中四个阴影的三角形中与ABC 相似的是（ ） 2 AB CD 9在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8 名，只需 要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A平均数B中位数C众数D以上都不对 10如图所示，在ABC 中，内角BAC 与外角CBE 的平分线相交于点 P，BEBC，PB 与 CE 交于点 H，PGAD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP下列结论：ACB2APB；SPAC：

4、S PABAC：AB；BP 垂直平分 CE；PCFCPF其中，正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 11在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2，则这 个圆锥的侧面积是（ ） A4B3C2D2 12对于函数 y2x+5，下列表述： 图象一定经过（2，1）；图象经过一、二、四象限；与坐标轴围成的三角形面积为 12.5；x 每增加 1，y 的值减少 2；该图象向左平移 1 个单位后的函数表达式是 y2x+4，正确的是（ ） ABCD 13下列条件中不能判定三角形全等的是（ ） A两角和其中一角的对边对应相等 B三条边对应相等 C两边和它们的

5、夹角对应相等 D三个角对应相等 14函数 y与 ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） 3 AB CD 15已知ABC 中，ABACBC求作：一个圆的圆心 O，使得 O 在 BC 上，且圆 O 与 AB、AC 皆相切， 下列作法正确的是（ ） A作 BC 的中点 O B作A 的平分线交 BC 于 O 点 C作 AC 的中垂线，交 BC 于 O 点 D过 A 作 ADBC，交 BC 于 O 点 16如图 1，等边ABD 与等边CBD 的边长均为 2，将ABD 沿 AC 方向向右平移 k 个单位到 ABD的位置，得到图 2，则下列说法正确的是（ ） 阴影部分的周长为 4； 当 k

6、时，图中阴影部分为正六边形； 当 k时，图中阴影部分的面积是 ABCD 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 10 分）分） 17因式分解：9a3bab 18如图，点 A，B 为定点，直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值： 线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN 与 AB 之间的距离；APB 的大 小其中会随点 P 的移动而发生变化的是 （填序号） 4 19如图，已知直线 l：yx+4，在直线 l 上取点 B1，过 B1分别向 x 轴，y 轴作垂线，交 x 轴于 A1，交 y 轴于 C1，使四边形 OA1B

7、1C1为正方形；在直线 l 上取点 B2，过 B2分别向 x 轴，A1B1作垂线，交 x 轴于 A2，交 A1B1于 C2，使四边形 A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线 l 上顺次取点 B3，B4，Bn，依次 作正方形 A2A3B3C3，A3A4B4C4，An1AnBnn，则 A3的坐标为 ，B5的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 68 分）分） 20设 A（a） （1）化简 A； （2）当 a3 时，记此时 A 的值为 f（3）；当 a4 时，记此时 A 的值为 f（4）； 解关于 x 的不等式：f（3）+f（4）+f（11），并将解集在数轴上表示出来 21在

8、围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是 （1）试写出 y 与 x 的函数解析式； （2）若往盒子中再放入 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求 x 与 y 的值 22现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字 母表 A、B、C、Y、Z 这 26 个字母依次对应 1、2、3、25、26 这 26 个自然数，加密的过程是这 样的：将明文字母对应的数字设为 x，将加密后的密文字母对应的数字设为 y，当 1x8 时，y3x；当 9x17 时，y3x25；当 18x26 时，y3x53如：D 对

9、应为 4，经过加密 44312，12 对 应 L，即 D 变为 L；又如 K 对应 11，经过加密 11311258，8 对应 H，即 K 变为 H （1）按上述方法将明文 Y 译为密文 5 （2）若按上述方法译成的密文为 YUAN，请找出它的明文 ABCDEFGHIJKLM 12345678910111213 NOPQRSTUVWXYZ 14151617181920212223242526 23如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与 y（x0，0mn）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4 （1）当 m4，n20 时 若点 P 的纵坐

10、标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 24已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D， 点 B 在O 上，连接 OB （1）求证：DEOE； （2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线； （3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形 25某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调 查：

11、每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润 6 为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 26问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值 为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是

12、 BC 边上的任 意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小 值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 7 2019 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1【分析】根据题意列出算式即可 【解答】解：根据题意得：（+39）（7）， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得

13、出 bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求 出|bc|ca|的值 【解答】解：观察数轴，可知：c0ba， bc0，ca0， |bc|ca|bc（ac）ba 故选：D 【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上 a、b、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|bc|ca| 的值是解题的关键 3【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（6x3+6x2y3x2）（3x2）2x12x2y+12x12y， 故选：B 【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4【分析】首先根据叙述作出 A、B、C 的相对位置，然后根据角度的和差计算即可 【解答】解：AB

14、D903060， 则ABC60+90+15165 故选：C 【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出 A、B、C 的相对位置是解决本题的关键 8 5【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案 【解答】解：A、9，故此选项错误； B、（）22，正确； C、，故此选项错误； D、5，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 6【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40，再根据角平分线的定义求出 ABM，CAM，然后利用三角形的内角和定理求出M 即可 【解答】解：BAC80，C6

15、0， ABC40， ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点 M， ABM20，CAM， M18020508030， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题 的关键 7【分析】等量关系为：3春节前葡萄的价格+2春节前苹果的价格8；7春节后葡萄的价格+5春 节后苹果的价格21，把相关数值代入计算即可 【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是 x 元，y 元 ， 解得 故选：A 【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键 8【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比