《结构力学 I 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第6章 虚功原理和结构的位移计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学 I 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第6章 虚功原理和结构的位移计算（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第6章 虚功原理和结构的位移计算, 本章教学的基本要求：理解变形体系虚功原理的内容及其在结构位移计算中的应用；理解广义力和广义位移的概念；熟练掌握计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图形相乘法在位移计算中的应用；了解线弹性体系的互等定理。, 本章教学内容的重点：静定结构由于荷载作用、支座移动、温度变化和制造误差而产生的位移计算，特别是用图形相乘法计算梁和刚架的位移。, 本章教学内容的难点：广义力和广义位移的概念；变形体系的虚功原理及其证明 。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院, 本章内容简介：,6.1 概述
2、 6.2 变形体系的虚功原理 6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法 6.4 静定结构在荷载作用下的位移计算 6.5 图形相乘法 6.6 静定结构由于支座移动引起的位移计算 6.7 静定结构由于温度变化引起的位移计算,第6章 虚功原理和结构的位移计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院, 本章内容简介：,6.8* 具有弹性支座的静定结构的位移计算 6.9 线弹性体系的互等定理,第6章 虚功原理和结构的位移计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.1 概述,6.1.1 结构的位移,在荷载等外因作用下结构都将产生形状的改变，称为结构变形，
3、结构变形引起结构上任一横截面位置和方向的改变，称为位移。,1. 一个截面的位移（绝对位移）,1）截面A位置的移动（用截面形心的移动来表示）DA，称为线位移，可分解为：水平线位移DAH（亦可记作uA）和竖向线位移 （挠度）DAV（亦可记作vA）。,2）截面A位置的转动qA，称为角位移或转角。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2. 两个截面之间的位移（相对位移）,1）相对线位移,2）相对角位移,6.1.1 结构的位移,6.1 概述,（6-1）,（6-2）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3. 一个微杆段的位移,6.1 概述,1）刚体位移（
4、不计微段的变形）：u、v、,2）相对位移（反应微段的变形，因此又称为变形位移）：du、dv、dq。这是描述微段总变形的三个基本参数。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,式中，e 为轴向伸长应变， 为平均剪切应变，k为轴线（ ，R为轴线变形后的曲率半径）。,3. 一个微杆段的位移,6.1 概述,（6-3）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对于常见的在荷载作用下的弹性结构，则有,式中，FN、FQ、M分别为轴力、剪力、弯矩；EA、GA、EI分别为抗拉压、抗剪、抗弯刚度；为考虑剪应力分布不均匀系数，如对于矩形截面m =1.2，圆形截面m =10
5、/9，薄壁圆环形截面，工字形或箱形截面m =A/A1（A1为腹板面积）。,3. 一个微杆段的位移,6.1 概述,（6-4）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.1.2 结构位移产生的原因,1）荷载作用；,2）温度变化或材料胀缩；,3）支座沉陷或制造误差。,6.1 概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.1.3 结构位移计算的目的,1）从工程应用方面看主要进行结构刚度验算。,2）从结构分析方面看为超静定结构的内力分析（如第7章力法等）打好基础（利用位移条件建立补充方程）。,3）从土建施工方面看在结构构件的制作、架设等过程中，常需预先知
6、道结构位移后的位置，以便制定施工措施，确保安全和质量。,4）从后续专题方面看在结构力学的两大课题，即结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。,6.1 概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.1.4 结构位移计算的方法,1. 几何法,例如，材料力学中主要用于计算梁的挠度的重积分法。,2. 虚功法,计算结构位移的虚功法是以虚功原理为基础的，所导出的单位荷载法最为实用。单位荷载法能直接求出结构任一截面、任一形式的位移，能适用于各种外因，且能适合于各种结构；还解决了重积分法推导位移方程较烦且不能直接求出任一指定截面位移的问题。,6.1 概述,All Right
7、s Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2 变形体系的虚功原理,6.2.1 功、实功与虚功,1. 功,功包含了力和位移两个因素。,2. 静力荷载所做的功,静力荷载，是指荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加到最终值，结构在静力加载过程中，荷载与内力始终保持平衡。,所谓实功，是指力在其自身引起的位移上所做的功。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3. 常力所做的虚功,所谓虚功，是指力在另外的原因（诸如另外的荷载、温度变化、支座移动等）引起的位移上所做的功。,实功,6.2.1 功、实功与虚功,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大
8、学土木工程学院,FP1在12上做的功,W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，故为虚功。所谓“虚”，就是表示位移与做功的力无关。在作虚功时，力不随位移而变化，是常力，故在计算式中没有系数“1/2”。,6.2.1 功、实功与虚功,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对于各种形式常力所做的虚功，用力和位移这两个彼此独立无关的因子的乘积来表示，即,式中，FP是做功的与力有关的因素，称为广义力，可以是单个力、单个力偶、一组力、一组力偶等。是做功的与位移有关的因素，称为与广义力相应的广义位移，可以是绝对线位移、绝对角位移、相对线位移
9、、相对角位移等。,6.2.2 广义力和广义位移,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2.3 刚体体系虚功原理,刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合约束条件的任意微小虚位移，刚体体系上所有外力所做的虚功总和等于零 。,6.2.4 变形体系的虚功原理,1. 关于原理的表述,变形体系处于平衡的必要及充分条件是，对于符合约束条件的任意微小虚位移，变形体系上所有外力在虚位移上所做虚功总和等于各微段上内力在其变形虚位移上所做虚功总和。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2.4 变形
10、体的虚功原理,或者简单地说，外力虚功等于变形虚功（数量上等于虚变形能）。,2. 关于原理的证明,6.2 变形体系的虚功原理,(1) 按外力虚功与内力虚功计算（从变形的连续条件考虑）,（6-6）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2 变形体系的虚功原理,dW总= dW外+dW内,将微段ds上的作用力区分为外力与内力，微段总的虚功,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,整个结构的总虚功为,或简写为,W总=W外+W内,由于任何两相邻微段的相邻截面上的内力是成对出现的，它们大小相等，方向相反；又由于虚位移是光滑的、连续的，两微段相邻的截面总是紧密
11、贴在一起的，而且有相同的位移，因此，每一对相邻截面上的内力所做的虚功总是相互抵消的。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,W内=0,因此,由此可见，必有,(2) 按刚体虚功与变形虚功计算（从力系的平衡条件考虑）,将微段的虚位移则区分为刚体虚位移和变形虚位移两类。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2 变形体系的虚功原理,微段总的虚功,dW总=dW刚+dW变,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,dW总=dW刚+dW变,由刚体虚功原理，可知,dW刚=0,于是，
12、微段上总的虚功,dW总=dW变,对于全结构，有,因此，有,由于微段上弯矩、轴力和剪力的增量dM、dFN和dFQ以及分布荷载q在这些变形上所做虚功为高阶微量而可略去，因此微段上各力在其变形上所做的虚功为,dW变= Mdq + FNdu + FQdv,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.2 变形体系的虚功原理,假如此微段上还有集中荷载或力偶荷载作用，可以认为它们作用在截面AB上，因而当微段变形时，它们并不做功。总之，仅考虑微段的变形虚位移而不考虑其刚体虚位移时，外力不做功，只有截面上的内力做功。对于平面杆系有,dW变= Mdq + FNdu
13、 + FQdv,(c),W变实际上是所有微段上内力在变形虚位移上所做虚功的总和，称为变形虚功（数量上等于虚变形能）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,须注意的是：这里（2）中的W变与（1）中的W内是有区别的。（1）中的W内是指所有微段上内力在截面的总位移（包括刚体位移和变形位移两部分）上所做虚功的总和，如前所述，它恒等于零；而这里（2）中的W变仅指所有微段上内力在截面的变形位移上所做虚功的总和。,比较(a)、(b)两式，可得,这就是我们需要证明的结论。它不仅适用于杆件结构，也适用于板、壳等非杆件结构。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserv
14、ed,重庆大学土木工程学院,对于平面杆系而言，因为单个外力虚功按式（6-5）W=FPD计算，故所有外力（包括荷载和支反力）在虚位移上所做虚功的总和为,将有关W外和W变的计算式(e)和式(c)代入式（6-6）W外=W变，则平面杆件结构的虚功方程可表示为,6.2 变形体系的虚功原理,（6-7）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3. 关于原理的说明,1）在上面的推证过程中，只考虑了力系的平衡条件和变形的连续条件。所以，虚功方程既可以用来代替平衡方程，也可以用来代替几何方程（即协调方程）。,2）虚功方程是个“两用方程”，具体应用时可有两种形式。鉴于力系与变形彼此是独立无关
15、的，因此，如果力系是给定的，则可虚设位移，式（6-7）便称为变形体系的虚位移方程，它代表力系的平衡方程，常可用于求力系中的某未知力；如果位移是实有的，则可虚设力系，式（6-7）便称为变形体系的虚力方程，它代表几何协调方程，常可用于求实际位移状态中某个未知位移。本章即主要介绍虚力方程及其应用。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3）在推证式（6-6）时，没有涉及材料的性质。因此，变形体系的虚功方程是一个普遍方程，既适用于弹性问题，也适用于非弹性问题。,4）变形体系的虚功原理同样适用于刚体体系。由于刚体体系发生虚位移时，各微段不产生任何变形位
16、移，故变形虚功W变=0，于是式（6-6）成为,刚体体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一个特例。,6.2 变形体系的虚功原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法,根据平面杆件结构的虚功方程（6-7），其等号左侧为,6.3.1 利用虚功原理计算结构位移,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,于是有,即得,（6-9）,此式适用于任何材料的静定或超静定结构。这种通过虚设单位荷载作用下的平衡状态，利用虚力原理求结构位移的方法，称为单位荷载法。该方法适用于结构小变形情况。,广义单位荷载FP=1为外加单位荷载（FP上面不加横线表示），属单位物理量，是量纲1的量（以往称为无量纲量）。,6.3.1 利用虚功原理计算结构位移,6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法,应用单位荷载
