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1、4 三相电路,4.1 三相电源,4.2 三相负载的联接,4.3 对称三相电路的计算,4.4 三相电路的功率,一、基本内容：,1.对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路； 2.不对称三相电路； 3. 三相电路功率；,4 三相电路,1. 通过学习，学生掌握对称三相电路对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路的概念 ； 2. 理解和掌握线电压、相电压、线电流和相电流的意义以及它们之间的关系 ； 3.了解在负载不对称的情况下采用三相四线制供电的意义和中线的作用 。,二、教学要求：,4 三相电路,4.1 三相电源,返回主目录,三相电源是由三个同频率、等幅值、相位互差的单相电源按照某种特定的方式联接而成
2、的，由三相电源供电的电路称为三相电路。,4.1.1 三相电源的产生,三相电源是由三相交流发电机产生的，三相交流发电机主要有定子和转子两部分构成，图4-1是三相交流发电机的结构示意图 。,返回主目录,4.1 三相电源,图4-1 三相交流发电机结构示意图,返回主目录,4.1 三相电源,当转子在原动机拖动下旋转时，每相绕组依次被磁力线切割，由于切割速度相同加之定子绕组匝数相等、在空间依次相隔，所以三相绕组中产生的正弦电压幅值和频率相等、相位互差，这种电源称为三相对称电源，简称三相电源。波形如图4-2所示。,返回主目录,4.1 三相电源,设每相电压的有效值为 ，角频率为 ，以 为参考正弦量，则三相正弦
3、交流电压的表达式为,返回主目录,4.1 三相电源,相量形式为,如图4-3所示,返回主目录,图4-2 三相电源波形图 图4-3 三相电源相量图,4.1 三相电源,返回主目录,4.1 三相电源,显然，三相电压之和等于零，即,或,三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相序，上述三相电压的相序称为正相序，简称正序或顺序；反之 ,则称反序或逆序。,返回主目录,4.1 三相电源,4.1.2 三相电源的供电方式,1.三相电源的星形联接,中性点（中点）或零点、中线（零线）、端线、相线、火线、三相四线制 、三相三线制,返回主目录,4.1 三相电源,相电压和线电压关系的相量图,相电压和线
4、电压的关系,返回主目录,2.三相电源的三角形联接（形联接）,4.1 三相电源,将三相电源一相绕组的尾端与另一相绕组的首端按顺序依次相连构成闭合的三角形，从联接端子引出三条端线的联接方式称为三相电源的三角形联接 （形联接）。,返回主目录,4.2 三相负载的联接,4.2.1 三相负载的星形联接,把各相负载接在电源端线和中线之间的接法称为三相负载的星形联接,返回主目录,4.2 三相负载的联接,故中线相当于断开，可以省掉,当三相负载不对称并且中线断开时,返回主目录,4.2 三相负载的联接,根据结点电压法,各相负载的相电压为,中线作用,返回主目录,4.2 三相负载的联接,4.2.2 三相负载的三角形联接
5、,三相负载的首、尾端依次相连，联接端子接在三条端线上即为三相负载的三角形联接,返回主目录,4.2 三相负载的联接,当负载为对称三角形联接时，线电流对称，其大小为相电流的 倍，即 ；线电流的相位滞后对应相电流,返回主目录,4.3 对称三相电路的计算,对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，根据对称关系可以简化计算。只需先计算三相中的任一相，其余两相根据对称关系即可写出。如果采用三相四线制供电，即使负载不对称，由于中线的存在，各相负载依然独立工作，可按三个单相交流电路来计算。,三相电路实际是正弦交流电路的一种特殊类型，前面对正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。,返回主目录,4.3 对称
6、三相电路的计算,例4-1 已知星形联接三相电路，电源电压对称，线电压 ，负载为灯泡组，若 。 （1）试求线电流及中线电流； （2）若 ， ， ，再求线电流及中线电流。,返回主目录,4.3 对称三相电路的计算,解：（1）由题目可知三相电路对称，故只需计算一相情况，其余可以根据对称关系写出。 设 ，则,线电流,所以,，,中线电流,返回主目录,（2）此时三相电路不对称，应分别计算各相的工作情况。 线电流为,4.3 对称三相电路的计算,中线电流,返回主目录,4.3 对称三相电路的计算,例4-2 如图所示电路，设三相电源线电压为380V，三角形联接的对称三相负载每相阻抗 ，求各相电流和线电流。,返回主目
7、录,4.3 对称三相电路的计算,解：设 ，则,根据对称三相电路的特点可以直接写出其余两相电流为,，,根据对称负载三角形联接时线电流和相电流的关系有,返回主目录,4.3 对称三相电路的计算,同理,返回主目录,4.4 三相电路的功率,在三相电路中负载消耗的总功率等于各相负载消耗的功率之和，即,负载对称时，各相负载消耗的功率相等，有,：,是负载相电压和相电流的相位差,返回主目录,4.4 三相电路的功率,当对称负载星形联接时,，,有,当对称负载三角形联接时,，,有,计算对称三相电路有功功率的统一表达式,返回主目录,4.4 三相电路的功率,同理，对称三相电路计算无功功率的统一表达式为,注意,：,是指负载
8、相电压和相电流的相位差，不是线电压和线电流的相位差。,对称三相电路总的视在功率为,对称三相电路的瞬时功率等于平均功率。即,返回主目录,4.4 三相电路的功率,例4-3 设三相电动机每个绕组的额定电压为220V，要使该电动机分别接在线电压为380V和220V的电源上，均能正常工作。问电动机的三相绕组应采用何种接法？设电动机每一相的等效阻抗为 ， ，求在两种情况下电动机的线电流、相电流以及电源输入功率为多少?,解：（1）由于电动机每一相绕组的额定电压为 220V，所以当电源线电压为 380V时，三相绕组应该作星形联接。此时线电流和相电流相等，阻抗模和功率因数角分别为,返回主目录,4.4 三相电路的
9、功率,所以,返回主目录,（2）如果将电动机接在线电压为22V的电源上，三相绕组应采用三角形接法，此时线电压等于相电压，线电流等于相电流的 倍。,4.4 三相电路的功率,返回主目录,5 非正弦周期电流电路,5.1 非正弦周期量的分解,5.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值,5.3 线性电路在非正弦激励下的计算,和平均功率,返回主目录,一、基本内容：,1.用傅里叶级数将非正弦周期信号分解为谐波的方法 ； 2.非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率的计算 ； 3.线性电路在非正弦激励下的计算 ；,5 非正弦周期电流电路,返回主目录,5 非正弦周期电流电路,1. 通过学习，理解用傅里叶级
10、数将非正弦周期信号分解为谐波的方法 ； 2. 理解和掌握非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率的计算 ； 3.了解线性电路在非正弦激励下的计算方法。,二、教学要求：,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,非正弦周期信号,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,设周期性函数 ，其周期为T，则可分解为,或写成另一种形式：,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,式中,比较得,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,项为常数项，是非正弦量在一周期内的平均值，这个平均值可以理解为电路中受到等量的直流电源的作用，也称为直流分量或恒定分量。其余谐波分量中 的分量叫做基波或一次谐波分量， 为基波的振幅，
11、为基波的初相位。基波的频率等于非正弦量的频率。,把一个非正弦周期函数分解为具有一系列谐波分量的傅里叶级数，称为谐波分析。,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,例 矩形波电压傅里叶级数展开式为,频谱线图 、振幅频谱图、相位频谱图,其谐波合成为,1,3,5,返回主目录,5.1非正弦周期量的分解,频谱线图为,返回主目录,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,5.2.1 有效值,与各次谐波有效值之间的关系,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,例5-1 试求周期电压 的有效值。,返回主目录,解：u的有效值为,5.2.2 平均值,非正弦周期电流、电压的平均值分别为,
12、返回主目录,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率,设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参考方向，并设其电压、电流为：,返回主目录,则该二端网络吸收的瞬时功率为 ：,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,代入平均功率的定义式可得平均功率为 ：,注意 ：,为k次谐波电压与电流的相位差。,返回主目录,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,例5-2设二端网络的端口电压、电流为关联的参考方向，已知：,求二端网络的平均功率P。,解：,返回主目录,5.2非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值和平均功率,返回
13、主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算,线性电路在非正弦激励下的计算思想如图,具体的分析方法与步骤 ：,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算, 应用数学中的傅里叶级数对激励信号进行谐波分析。谐波取的项数要根据计算精度的要求而定。, 分别求各次谐波单独作用下的响应。对直流分量，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路，此时为电阻性电路。而当各次谐波分别作用时，电路成为正弦电流电路。此时，电感元件、电容元件对不同频率的谐波的感抗、容抗是不同的，其中感抗为 ；容抗为 ， 为基波的角频率。,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算, 应用线性电路的叠加定理，将各次谐波分量单独作用时所
14、产生的响应分量进行叠加，即得到激励信号的响应。应当注意的是：不能将代表不同频率的电流、电压相量直接相加减，必须先将它们变为瞬时值后方可求其代数和。因为不同频率的相量叠加在电路中是没有任何实际物理意义的。,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算,例5-3如图所示电路，已知R=100，C=1F。激励源uS为矩形波。已知Um=11V，T=1mS，求输出电压uO 。,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算,解：由已知条件可得基波角频率,所以,用相量法对各次谐波进行计算,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算,（1）基波分量,（2）三次谐波分量,返回主目录,5.3线性电路在非正弦激励下的计算,（3）五次谐波分量,（4）写成时域函数后叠加,
