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1、第2章 正弦交流电路,【学习目标】 1）掌握正弦交流电量的特点，即正弦电量的三要素； 2）掌握两个同频率正弦电量之间相位差的概念； 3）掌握电阻R、电感L、电容C单一元件交流电路的伏安关系，感抗XL和容抗XC的概念和功率和能量的转换关系； 4）掌握用相量分析法分析R、L、C串联电路和并联电路，计算电压、电流和有功功率，并画相量图； 5）掌握交流电路有功功率P的计算方法和提高功率因数的意义，了解无功功率Q和视在功率S的定义和计算； 6）理解三相交流电的基本概念，明确三相电源、三相电路及相序的意义； 7）能熟练计算对称三相电路的电压、电流和功率。 【能力目标】 1）掌握日光灯电路的连接方法及提高功
2、率因数的方法； 2）了解RLC串联谐振电路的特点； 3）掌握三相负载的连接及三相电路电压、电流、功率的测量方法。,交流电具有以下优点： （1）交流电比直流电输送方便、使用安全。 （2）交流电机结构比直流电机简单，成本也较低，使用维护方便、运行可靠。 （3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。,1. 正弦量的三要素,大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流、电压或电动势统称为正弦交流电。 正弦电流的一般表达式为：,2.1 正弦交流电的基本概念,其中Im为正弦电流变化的最大值，为角频率，i 为初相位。三者为确定正弦量的三要素，分别反映了正弦量振幅的大小、变化的快慢和计时时刻的状态。,1）
3、瞬时值、最大值与有效值,瞬时值指正弦量在任意瞬时对应的值。用小写字母表示，如i，u，e。最大值表示瞬时值中最大的值，又叫振幅值、峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如Im、Um、Em。有效值是根据交流电流和直流电流的热效应相等的原则来定义的。正弦交流电的有效值和最大值之间的关系：,或,2）周期、频率与角频率,正弦量变化一次所需要的时间称为周期，用T表示，单位是秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用f表示，单位是赫兹 （HZ）。正弦量每秒内变化的弧度数称为角频率，用 表示，单位是弧度/秒（rad/s）。T 、f、三者之间的关系为：,3）初位和初相位,设 ，式中的 电角度（t+i）称为正弦
4、量的相位角，简称相位。t=0 时的相位i称为初相位或初相角，简称初相。,两个同频率的正弦量的相位角之差称相位差，用表示。,a）超前、滞后,b）同相,c）反向,d）正交,2.复数的相关知识,1）复数的基础知识,由实部和虚部的代数和组成的数称为复数。,复数的一般形式为：,复数是可以用图形来表示的，如图所示。,工程上，复数A 常写成： （极坐标形式） 或 （指数形式）,3. 正弦量的相量表示法,正弦量和复数之间存在着对应关系，用复数表示正弦量这一方法称为相量法。正弦交流有效值相量： 相量图如图所示。,2）复数的四则运算,复数与复数之间可以实现加法、减法、乘法、除法的运算。,1. 电阻元件的交流电路,
5、a）电路图,b）电压与电流的相量图,c）电压、电流与功率的波形,电压与电流的关系,瞬时功率,有功功率（平均功率）,2.2 单一参数正弦交流电路,2. 电感元件的交流电路,a）电路图 b）电压与电流的相量图 c）电压、电流与功率的波形,(1)电压与电流关系,当通过电感的电流为i=Imsint 时，其两端的电压为：,（2）功率,1）瞬时功率,2）有功功率（平均功率）,瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存电能的元件。,3）无功功率,电感与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平
6、均功率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量这种能量交换的情况，称为无功功率。无功功率用 Q 表示，单位为 var（乏）。,3.电容元件的交流电路,a）电路图 b）电压与电流的相量图 c）电压、电流与功率的波形,(1)电压与电流关系,当电容两端的电压为u= Umsint时，通过电容的电流为：,（1）瞬时功率,（2）功率,（2）有功功率（平均功率）,瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电容与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电容电路的平均功率也为零。这说明电容元件也是一个储能元件，不消耗能量，它只是进行电容电场能和电源的电能之间的能量交换。,（3）无功功率,电容与电源
7、之间只是进行能量的交换而不消耗功率，其能量的交换也用无功功率来衡量。无功功率用Q表示，单位为var（乏）。,2.3 简单正弦交流电路的分析,1.RLC串联交流电路和串联谐振,（1）RLC串联交流电路电压之间和电流的关系：,令电流为参考正弦量：,则可得各部分电压之间和电流的关系：,1）瞬时值关系,2）向量关系,3）有效值关系,即：,其中：,4）欧姆定律相量式,由式 可知， 阻抗角 即为电压与电流之间的相位差。,角既表示电压相量与电流相量的夹角，还等于阻抗 Z 的阻抗角。,5） 的求解,6）电路性质的讨论,角的正负直接影响电路的性质：, 若XLXC ，则 ，电压超前电流 角， 电路呈电感性。 当
8、时，为纯电感电路。, 若XLXC ，则 ，电压滞后电流 角， 电路呈电容性 。当 时，为纯电容电路。, 若XL=XC ，则 ，电压与电流同相位，电路呈 电阻性，发生串联谐振现象。,1）瞬时功率,2）有功功率,（平均功率）,或,3）无功功率,4）视在功率,（2）功率关系,根据 KVL定律可得出它的相量表达式 ：,（3）阻抗的串联,三个功率之间的关系：,为了帮助我们分析和记忆引出功率、电压和阻抗三角形,在电阻、电感与电容串联的交流电路中，当 或 时，则：,即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生串联谐振现象。并由此得出谐振频率 ：,串联谐振具有下列特征：,1）电路的阻抗模 ，其值最小。因此
9、，在电源电压U不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大值，即 ：,（4）串联谐振,2）由于电源电压与电流同相（ =0），因此电路对电源呈电阻性。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。,3）电感与电容两端的电压相等，但相位相反。其数值分别是总电压的Q倍。 由于发生谐振时，UL与UC大小相等、相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压 。,当 时，UL与UC都高于电源电压U 。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系统中一般要避免发生串联谐振。因为串联谐振时UL或UC可能超过电源电压许多倍，所以串
10、联谐振也称为电压谐振。,2. RLC并联交流电路和并联谐振,如图为两个阻抗并联的电路。根据KCL定律可写出它的相量表示式:,或,（1）阻抗的并联,电路的等效阻抗为:,通常要求线圈的电阻很小，所以一般在谐振时，上式可写成:,由此可得并联谐振频率，即将电源频率和0时，发生谐振，这时 ， 或 与串联谐振频率近似相等。,，,（2）并联谐振,并联谐振具有下列特征：,1）谐振时电路的阻抗模 为其值最大。 因此在电源电压U一定的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最小值，即:,2）由于电源电压与电流同相（ ），因此电路对电源呈电阻性。谐振时电路的阻抗模 相当于一个电阻。,3）谐振时并联各支路的电流近似相等，且
11、为总电流的Q倍。IC或IL与总电流的比值为电路的品质因数,当Q 1时， IC、IL都大于电源电流 I0 。因此，并联谐振也称为电流谐振。,在交流电路中，有功功率 ，其中 称为电路的功率因数。,1） 提高功率因数的意义,（a）提高电源设备的利用率； （b）降低线路损耗，提高供电质量，节约铜材。,2） 提高功率因数的方法,（a）改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备； （b）在感性负载的两端并联适当大小的电容器。,（3）功率因数及其提高方法,在交流电路中，当电源的频率改变时，电容的容抗值和电感的感抗值都随着改变，而使电路中各部分所产生的电压、电流的大小和相位也随着改变。这些物理量随电源
12、频率而变化的函数关系称为电路的频率特性或频率响应。,1） 低通滤波电路,a）低通滤波电路,b）频率特性,（4）交流电路的频率特性,2） 高通滤波电路,a）高通滤波电路,b）频率特性,3） 带通滤波电路,a）带通滤波电路,b）频率特性,2.4 三相正弦交流电路,在现代电力系统中，电能的产生、输送和分配，普遍采用三相正弦交流电路。三相交流电路具有下列优点： （1）三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，体积小。 （2）远距离输电较为经济：电能损耗小，节约导线的使用量。在输送功率、电压、距离和线损相同的情况下，三相输电用铝仅是单相的75%。 （3）三相电器在结构和制造上比较简单，工作性能优良
13、，使用可靠。,1. 三相交流电源,1） 三相电压的产生,三相对称电源指由三个频率相同、幅值相等、相位彼此互差120的正弦电压源按一定方式联接而成的对称电源。,三相交流电源的表达式：,三相交流电压波形图和相量图：,b）相量图,a）波形图,1） 三相电源的联接,三相电源的联接有两种：星形联接（Y接）和三角形联接（接）。而星形联接是电源通采用的联接方式。如图为三相电源的星形联接，由三根相线和一根中性线所组成的输电方式称为三相四线制。,b）相量图,a）电路图,三相四线制通常在低压供电系统中采用。三相电源联接成星形时，可以向用户提供两种电压。相线与中性线之间的电压称为相电压，用 ， ， 表示。相线与相线
14、之间的电压称为线电压，用 ， ， 表示。,由相量图分析得到，三个线电压的幅值相同，频率相同，相位相差 120且线电压与相电压之间的大小关系为 ，相位关系为线电压超前相应的相电压30。,我国供电系统所说的电源电压为220V，指的是相电压；电源电压为 380V，指的是线电压。由此可见，三相四线制的供电方式可以给负载提供两种电压，线电压 380V和相电压 220V。,2.三相负载的连接及三相电路的分析计算,1） 负载星形联结的三相电路,负载星形联接的电路,负载星形联接的电路特点是：,（1）负载相电压等于电源相电压，线电压有效值为相电压有效值的 倍，即 且在相位上线电压超前相应的相电压 30,（2）负
15、载相电流等于线电流，即IP=IL ，说明流过负载的电流就是相线上的电流。,（3）中线电流:,（4）中性线的作用,由于负载相电流对称，中性线没有电流，去掉中线并不影响电路的正常工作，这样三相四线制就变成三相三线制。如果三相负载不对称，则中线电流 ，若断开中性线变成三相三线,2）负载三角形联结的三相电路,制供电，则将导致各相负载的相电压分配不均匀，有时会出现很大的差异，造成有的相电压超过额定相电压而使用电设备不能正常工作。故三相四线制供电时，中性线是非常重要的，决不允许断开，因此在中性线上严禁安装开关、保险丝等，而且中性线的机械强度要比较好，接头处必须连接牢固。,2）负载三角形联结的三相电路,由于三相电源是对称的，如果三相负载也对称，则其电路的特点为 ：,（1）负载相电压等于电源线电压，即：,（2）负载相电流对称，且可以用欧姆定律求 解： ， ，,。,（3）根据KCL可得线电流有效值是相电流有效值的 倍，即 ：,且在相位上线电流滞后相应的相电流30,3. 三相电路的功率,1） 三相负载的功率
