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1、第五章 弹性与滞弹性,第一节 材料的弹性 第二节 影响弹性模量的因素 第三节 弹性模量的各向异性 第四节 弹性的铁磁性反常 第五节 弹性模量的测量及应用 第六节 滞弹性与内耗 第七节 内耗产生的机制 第八节 内耗的量度和内耗的测量方法 第九节 内耗分析的应用,第一节 材料的弹性,一、 弹性模量及其物理本质 二、弹性模量与原子结构的关系,一、 弹性模量及其物理本质,材料在未受外力作用时，原子处于平衡位置，原子间的斥力和引力相平衡，此时原子具有最低的位能。当外力不大时，只能部分克服原子间的相互作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生弹性应变。外力去除后，原子将恢复到原先的平衡位置，即弹性应变
2、消失。由此可见，弹性模量的物理本质是标志原子间结合力的大小。材料原子间结合力越大，其弹性模量越高。,二、弹性模量与原子结构的关系,图5-1 弹性模量周期变化示意图,二、弹性模量与原子结构的关系,表5-1 铁的各晶向弹性模量,第二节 影响弹性模量的因素,一、温度的影响 二、相变的影响 三、合金成分与组织的影响 四、无机材料的弹性模量,一、温度的影响,图5-2 金属弹性模量与温度的关系,二、相变的影响,图5-3 相变对弹性模量-温度曲线的影响,二、相变的影响,图5-4 Cu-Ni合金的弹性模量,三、合金成分与组织的影响,(一)形成固溶体合金 (二)形成化合物和多相合金 (三)加工硬化的影响,(一)
3、形成固溶体合金,图5-5 Ag-Pd和Au-Pd合金的弹性模量,图5-6 溶质组元含量对Cu、Ag 基固溶体弹性模量的影响 a)Cu b)Ag,图5-7 弹性模量E与Mg、Al、Au基固溶体成分的关系 a)Mg b)Al c)Au,(二)形成化合物和多相合金,05-08,(二)形成化合物和多相合金,图5-9 锰铜合金的弹性模量,(二)形成化合物和多相合金,图5-10 Fe-42%Ni-5.2%Cr-2.5%Ti 合金弹性模量与时效温度的关系,(三)加工硬化的影响,加工硬化可使退火钢的弹性模量下降约4%6%。若对铝、镍、铜等金属进行强烈拉拔时，金属内部产生织构，会导致明显的各向异性，沿着拉拔方向
4、的弹性模量将增大，这将在下节专门讨论。,四、无机材料的弹性模量,(一)多孔陶瓷材料的弹性模量 (二)双相陶瓷的弹性模量,四、无机材料的弹性模量,表5-2 一些工程材料的弹性模量、熔点和键型,(一)多孔陶瓷材料的弹性模量,图5-11 弹性模量E与气孔率关系，实线为最好的拟合直线,(二)双相陶瓷的弹性模量,图5-12 三明治结构复相陶瓷,(二)双相陶瓷的弹性模量,图5-13 弹性模量计算模型与实验数据比较,(二)双相陶瓷的弹性模量,图5-14 A+Zr+Si复相 陶瓷的弹性模量,第三节 弹性模量的各向异性,表5-3 金属弹性模量的各向异性,第三节 弹性模量的各向异性,表5-4 一些工程材料的形变织
5、构特征,第三节 弹性模量的各向异性,图5-15 铜板材弹性模量各向异性示意图,第三节 弹性模量的各向异性,图5-16 定向凝固对K3镍基合金 高温弹性模量的影响 铸态K3合金E 铸态K3合金G 定向 凝固K3合金 定向凝固K3合金 ,第四节 弹性的铁磁性反常,图5-17 铁磁材料的应力-应变曲线,第四节 弹性的铁磁性反常,图5-18 不同磁场下镍的 弹性模量与温度的关系,第四节 弹性的铁磁性反常,图5-19 42%Ni+58%Fe Invar合金 弹性模量与温度的关系,流变特性： 物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关系。 即用一些参数把应力和应变的关系表示为流变方程式。 流变模型的作用：
6、用某些理想元件组成的模型，近似而定性的模拟某些真实物体的力学结构，并以作用力和变形关系导出物体流变方程。,实际泥料的流变特性不完全符合这种简单的组合，出现偏差。如实际泥料没有明显的流动极限，即从弹性体过渡到粘性体是连续的-准塑性体。 偏差使流动曲线变形，用下式修正。 n dv/dy n1时粘度随应力增大而减小-结构粘性体； n1时粘度随应力增大而增大-触绸性。,根据此模型有以下关系： 2=1+3 3= 3 =1+2 1=E1 1 1=3 2=E22 消去各元件的应力和应变，得 （/E1)(E1+E2)/ E2 + = (/E1)/ E2 +/ E2 设： = /E1 ， = (E1+E2)/
7、E2 = (E1+E2)/ E2 E1 则有 E2( +)=+ 定义： - 恒定应变下的应力弛豫时间； - 恒定应力下的应变蠕变时间。,蠕变或徐变：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。当外力除去后，徐变变形不能立即消失。 例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度的随时间延续而发展的缓慢变形（徐变）。 应力弛豫或应力松弛：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。或一个体系因外
8、界原因引起的不平衡状态逐渐转变到平衡状态的过程。,（2）应力松弛与应变松弛,滞弹性应变：(总0)1exp(- t/ ) 应力弛豫时间：在恒定变形下，应力随时间按指数关系逐渐消失。 0exp(-t/) 当t= 时 0/e 弛豫时间：是应力从原始值松弛到0/e所需的时间。 应力弛豫时间的含义：表达了一种材料在恒定变形下，势能消失时间的长短，是材料内部结构性质的重要指标，对于材料变形性质有决定性的影响。,松弛时间短，势能消失快，这种材料接近虎克固体. 两种弛豫时间都表示材料在外力作用下，从不平衡状态通过内部结构重新调整组合达到平衡状态所需的时间。 弛豫时间与滞弹性的关系： 材料的粘度越大，弹性模量越
9、小，弛豫时间越长，滞弹性越大。,材料的滞弹性,一 滞弹性的定义 1 理想弹性：在振动条件下，应力和应变之间的关系完全遵从胡克定律，应力与应变随时保持同相位。 理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与应变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展的滞弹性。 滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现象。应变不仅与应力有关，而且与时间有关。,二 滞弹性的力学模型,1 弹性及粘性元件模型： 2 滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型,三 滞弹性的表现形式,1 滞弹性表现形式的分类： 大应力(10 MPa以上)和低频应力条件下：即静态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效、弹性滞后、弹性模量随时间延长而降低以及应力松弛
10、等四方面。 小应力(1MPa以下)和高频应力条件下：即动态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量的损耗，有内耗、振幅对数衰减等。,2 弹性后效,3 应力弛豫,应变保持恒定的条件下，应力随时间延长而减小。（应力松弛）,弛豫模量,高温条件下，应力弛豫更显著,4 模量亏损,恒应力条件下，弹性模量 (1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，此时弹性模量为 (2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此时 ， MR为完全弛豫性模量，也为恒温弹性模量。 (3)实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性模量大小介于Mu与 MR之间。称为动力弹性模量,2 内耗,一 内耗概述 1 内耗定义：一自由振动的固体，
11、即使与外界完全隔离(如处于真空环境)，它的机械能也会转化成热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动，则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。 2 内耗发生的前提：发生非弹性应变,文献中的同义语： Internal Friction； 内摩擦； 工程应用中：阻尼本领（Damping Capacity） 高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation),二 内耗的分类,线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有关。如弛豫型内耗 非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相
12、互作用。 静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振幅有关的内耗。 阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较不敏感，常与位错行为有关。,三 内耗的表征,1 品质因数,实数部分产生模量亏损，序数部分产生内耗 2 计算振幅对数减缩量 3 建立共振曲线求内耗,4 计算超声波在固体中的衰减系数,5 计算阻尼系数或阻尼比,四 一些典型内耗的特点,1 弛豫型内耗 ：线性滞弹性内耗,实数部分,虚数部分,2 静滞后型内耗（瞬时范性）,静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反向加载时才能回复到零应
13、变。,静态滞后回线不是线性关系，滞后回线的面积是恒定值，与振动频率无关，内耗与振幅有关。,物体在周期性应力的作用下振动时，除了产生一个相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一个附加的非弹性应变，从而导致了应变落后于应力，消耗机械能，形成内耗。,五 内耗产生的机制 1 内耗产生的原因：,非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。,以滞弹性应变为例进行说明,非弹性应变与弹性应变有什么差别呢？,交变应力下理想弹性的行为,(c)应力应变曲线,理想弹性行为具有瞬时性：即应变对于应力的响应是瞬时的，应变的变化与应力的变化是同相位的。,应力应变曲线沿O-A-B-O往复
14、变化，并不形成封闭的回线。,(a)应力时间曲线,(b)应变时间曲线,交变应力下滞弹性的行为,应变为什么会落后于应力呢？应变落后于应力又为什么会形成内耗呢？,调节 过渡,弛豫过程,2 滞弹性内耗产生的机制,内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行为的本质反映。,内耗源：固体内部的各类点缺陷、现缺陷、面缺陷的运动变化以及它们之间的相互作用。 外加应力：内耗峰与应力的频率有关 弛豫时间：弛豫时间依赖于温度。不同的内耗源有不同的弛豫时间。 激活能：不同的内耗源所需的激活能不同 测量温度：实验也证明内耗峰还与温度有关,滞弹性内耗四要素,1) 点阵中原子有序排列引起的内耗 应力感生有序内耗 体心立方(bcc
15、)晶体中间隙原子引起的内耗 Snoek峰,用近似于1Hz的频率测量含氮的-Fe（bcc结构）的内耗，发现在室温20附近出现内耗峰，而含碳的-Fe在40 出现内耗峰。,1903年，测定钢制 音叉的阻尼时发现阻尼作为温度的函数存在一个极大值，并且这个极值的位置取决于音叉的频率,二维正方晶格及其间隙原子,体心立方(bcc)晶格模型 如-Fe,间隙原子,bcc晶格中，可以容纳间隙原子的位置在晶格的面心及棱心位置，如蓝色小球所示的位置。,无应力作用时,应力为零时，1，2，3间隙位置等效，间隙原子将以无规方式占据这些间隙位置，每一种位置都具有间隙原子总数的1/3。,施加单向拉应力后，间隙原子倾向于沿拉力方向分布，这种现象称为应力感生有序。间隙原子存在应力感生有序倾向，对于应力产生的应变就有弛豫现象。当晶体在这个方向受到交变应力作用的时候，间隙原子就在这些位置上来回跳动，使应变落后于应力，导致能量损耗。,有应力作用时,小结,由于间隙原子在受外力作用时存在着应力感生有序的倾向，对应于应力产生的应变就有弛豫现象。当晶体在这个方向上受交变应力作用时间隙原子就在这些位置上来回地跳动、且应变落后于应力，导致能量损耗。 交变应力频率很高时，间隙原子来不及跳跃，即不能产生弛豫现象，故不
