《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 赵军 第4章070804》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 赵军 第4章070804（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习要点,动态电路的换路定则 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路暂态分析的“三 要素法”,第4章 电路的暂态分析,第4章 电路的暂态分析,4.1 换路定则及暂态分析初始值的确定 4.2 一阶电路的暂态响应 4.3 一阶电路暂态分析的三要素法,4.1 换路定则及暂态过程初始值的确定 稳态：由电阻、电感和电容构成的电路中的电压或电流都 是恒定的或按周期性变化的，电路的这种工作状态称为稳态。 过渡过程：当电路的工作条件发生变化时，电路将打破原 来的稳定状态，从一个稳定状态变换到另一个稳定状态，这一 变换过程称为电路的过渡过程。 暂态：电路的过渡过程经历的时间一般很
2、短暂，所以电路 在过渡过程中的工作状态常称为暂态，过渡过程也称为暂态过 程。 暂态分析：分析处于过渡过程中电路的电压和电流的变化 规律。 换路：把引起过渡过程现象的电路变换称为换路 。,设电路在t=0时进行换路，并以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，换路经历的时间为从0-到0+ 。,为什么换路后电路一般不能从原来的稳定状态立即变化到新的稳定状态，而要经历一个过渡过程呢？原因是由于物质所具有的能量不能跃变造成的。,在含有储能元件的电感或电容的线性电路中，当电路发生换路时，它们所储存的能量是不能发生跃变的。,电感元件中储存的磁场能为,电容元件中储存的电场能为,故电路从一种
3、稳定状态变换到另一种稳定状态的过程中，电感中电流iL和电容中的电压uC，不能跃变，只能是连续变化。,换路定则： 换路前后，电容上的电压不能跃变，即 ； 换路前后，电感中的电流不能跃变，即 。 换路定则仅适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程的 初始值。所谓初始值就是指电路中所求变量（任一处的电压或 电流）在t=0+时的值。,根据换路定则确定换路瞬间初始值步骤：, 按t=0+时的等效电路，根据电路的基本定律求出换路后初始 瞬间t=0+时各支路电流和各元件上的电压。, 按换路前电路求出换路前终了瞬间t=0-时的电容电压,或电感电流,的值。,或电感电流, 由换路定则确定换路后初始瞬间t=0+时的电容
4、电压,的值；,【例4-2】在所示电路中，设换路前电路处于稳态，在t=0时将开关S断开。试求：,解：先求换路前电容电压和电感电流。在直流稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路,根据换路定则，得,t=0+时的等效电路如右图所示。,4.2 一阶电路的暂态响应 电路中的电源通常被称为电路的激励，电路中各处的电 流、电压被称为电路的响应。只含有一个储能元件（电感或 电容）或可等效为一个储能元件的电路称为一阶电路。 4.2.1 零输入响应 零输入响应就是在没有外加激励的情况下，仅靠储能元 件的初始能量作用于电路而使电路产生的响应。 1.一阶RC电路的零输入响应,分析RC电路的零输入响应就是研究电容的放电规
5、律。,t0电路的方程式,以电容电压uC为变量的一阶线性齐次常微分方程。 通解是指数函数，即,电容放电时的电压,为电路的时间常数，单位为s（秒） 。,电容的放电电流,电容放电时，其电压是从初始值,开始，随时间按,指数规律衰减。 愈大，衰减得愈慢； 愈小，衰减得愈快。,2. 一阶RL电路的零输入响应,分析RL电路的零输入响应就是研究电感元件的放电规律。,换路后,以电流iL为变量的一阶线性常系数齐次微分方程，其通解为,特征根为,由换路定则得,积分常数,所以,是RL电路的时间常数。,4.2.2 零状态响应 在一阶电路中，储能元件的初始状态为零，仅在外加激 励的作用下产生的响应，称为一阶电路的零状态响应
6、。 1.一阶RC电路的零状态响应 分析RC电路的零状态响应，实际上就是分析电容的充电过程。,由换路后的电路得,以电容电压uC为变量的一阶线性常系数非齐次微分方程。,其通解由它的任一特解,和对应的齐次方程,组成,通解,即,特解,等于换路后的稳态值,。由换路后的电路可知，,对于直流稳态，电容相当于开路，故,通解,特征根,所以,根据换路定则可得,将初始条件代入得,求得,电路的时间常数仍为RC。,2. 一阶RL电路的零状态响应 分析RL电路的零状态响应，实际上就是分析电感的充电过 程。换路前S断开，电流的初始值为零，即 ，t=0时 开关,非齐次方程的通解为,于是,4.2.3 全响应 电路中既有外加激励
7、，又有内部储能元件的初始能量，在 两者共同作用下产生的响应，称为一阶电路的全响应。在线性 电路中，电路的全响应为零状态响应和零输入响应的叠加。,图a）所示电路中，电容已充过电，其初始电压为U0，t=0时,开关S闭合，t0时电容电压的全响应uC为电路图b）所示的,零输入响应,和图c）所示电路零状态响应,的叠加。,uC的零输入响应为,uC的零状态响应为,uC的全响应为,在全响应电路中，初始值,电容电压的稳态值,电路的全响应也可通过解微分方程的方法求得，所得结果,完全相同。,。,【例4-5】在所示电路中，开关S闭合前电路处于稳态。在t=0时将开关S闭合，求换路后的iL和uL。,解：根据换路定则，由换
8、路 前电路求得,由换路后的电路求得稳态值为,电路的时间常数为,iL的零输入响应为,iL的零状态响应为,iL的全响应为,uL的全响应为,4.3 一阶电路暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或经等效化简后含有一个储能元件的线性电路，在进行暂态分析时，所列出的微分方程都是一阶线性常系数微分方程，它的特征方程的根都相同。一阶电路中任一处的电流或电压都可由稳态分量和暂态分量两部分组成，即,若设初始值为,，则得,积分常数A为,于是得,此为分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式。,只要求出一阶电路中任意变量的初始值,，稳态值,和电路的时间常数,这三个“要素”，,就可直接一阶电路的全响应 。,在运用“
9、三要素法”时，需要注意时间常数的求法。电路 时间常数中的R是从储能元件C或L两端看进去的无源二端网 络的等效电阻。,【例4-6】电路如图所示，开关闭合前，电路已达稳态，求开关闭合后的电压uC(t)。,解：开关S闭合前电路已达稳态，则有,开关S闭合后的稳态值为,无源网络的等效电阻为,时间常数为,所以,本 章 小 结 1.含有储能元件（L、C）的电路，由一种稳定状态变换到另一种稳定 状态必定需要经历一段时间，这个变换过程就是电路的过渡过程（暂态过 程），产生过渡过程的原因是能量不能跃变。 2.电路换路时的初始值可由换路定则来确定。在换路的瞬间，如果电 容电流为有限值，则电容电压不能跃变；如果电感电
10、压保持为有限值，则电 感电流不能跃变。即设在t=0时换路，则换路定则的表达式为 3.只包含一个储能元件（电感或电容）或可等效为一个储能元件的电路称 为一阶电路，其过渡过程可用一阶微分方程来分析和计算。 4.一阶电路的零输入响应就是在没有外加激励的情况下，仅靠储能元件的 初始能量作用于电路而使电路产生的响应。以uC或iL为变量列出电路的微分方 程为一阶线性常系数齐次方程。电路中各处电流、电压都具有如下形式,5.一阶电路的零状态响应就是在储能元件的初始状态为零，仅在外加 激励的作用下产生的响应。以uC或iL为变量列出电路的微分方程是一阶线 性常系数非齐次微分方程。电路中各处电流、电压都具有如下形式 6.一阶电路的全响应就是在既有外加激励，又有内部储能元件的初始 能量，在两者共同作用下产生的响应。在线性电路中，根据叠加原理，电 路的全响应为零状态响应和零输入响应的叠加。即 全响应=零输入响应+零状态响应 7.利用三要素法，可以比较简便地求解一阶电路的各种响应。其计算 公式为 8.时间常数决定过渡过程的长短。在RC电路中， ；在RL电路中， 。,
