大物第六七节习题册答案

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1、练习5,1 质量为m=0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为 ，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为 （ ） （A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）-1.5,答案：B,解析：,2 一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ （ ） （A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变。 （B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变。 （C）外力的冲量是零，外力的功一定为零。 （D）外力的功为零，外力的冲量一定为零。 解析：结果为C,3 质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x

2、(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W= ；且x=3m时，其速率v= 解析：,4 光滑水平面上有一质量为m的物体，在恒力 作用下由静止开始运动，则在时间t内，力 做的功为 。设一观察者B相对地面以恒定的速度 运动， 的方向与 方向相反，则他测出力 在同一时间t内做的功为 解析：,5 如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成 角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体沿斜面的运动中，在平衡位置处的初动能为 ，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求： （1）物体A处于平衡位置时的坐标 （2）物体A在弹簧伸长x时动能的表达式。 解

3、：（1）,（2）取弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点。平衡位置处系统的机械能 伸长x处系统的机械能 由机械能守恒定律 解出,6 设想有两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态 试求当它们的距离变为1/2 l时，两质点的速度各为多少？,解:两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒。 设两质点的间距变为L/2时，它们的速度分别为v1及v2则有,联立（1） （2）解得：,（1）,（2）,主要内容回顾,刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。,刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布

4、的质点系。,1、刚体的定义,刚体最基本的运动方式是：平动和转动。 刚体的平动：若刚体内任意两质元的连线在各 个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。 平动的刚体可当作一个质点处理。 刚体的转动：刚体上各个质元都绕同一直线作圆周运动。,2、刚体的基本运动,3、刚体定轴转动,2）定轴转动的角量描述 刚体在定轴转动时，定义垂直于 转轴的平面为转动平面，这是刚 体上各质点均在各自的转动平面 内作圆心在轴上的圆周运动。,1）定义 若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴,垂直于固定轴的平面为转动平面。,3）定轴转动的特点,每一质点均作圆周运动，圆面为转动

5、平面； 角量描述的是共性所有质点都有相同的角移 、 角速度 ，角加速度 。 线性描述的是个性各质点的线位移，线速度，线 加速度与质点到轴的距离成正比。 (3)运动描述仅需一个角坐标,线量与角量的关系：,角位移,角速度,角加速度,角量：,对于匀角加速转动，则有：,4、刚体定轴转动的转动定理,1）对点的力矩：力矩是质点产生转动效应 的外在因素，力矩与参考系的选择有关，其 定义式为： 式中 为参考点指向力的作用点的矢径。,2)对轴的力矩：对轴的力矩是刚体转动状态发生 变化的原因，即获得角加速度的原因，对轴的力 矩的定义式为 | |是力的作用力到转轴的距离，力矩的方向只能沿着转轴方向。,3）力矩的计算

6、：,M的大小、方向均与参考点的选择有关,在直角坐标系中，其表示式为,任一对作用力和反作用力（内力）对同点（同轴）的力矩之和为零：,力对固定轴的力矩为零的情况：,j,4）转动惯量 定义：表征刚体转动惯性大小的物理量，通常用符号J表示。 它的定义式为：,上述定义式中的r均为所考察的质点到轴的距离。,(3)由于刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对位移，即对于给定的刚体其质量分布不随时间变化，故对于给定轴而言，刚体的转动惯量是一个常数。,(1)刚体的转动惯量 与刚体的质量有关， 与刚体的质量分布有关， 与轴的位置有关。,注意：,常用的转动惯量,5）转动定律,转动定律,刚体定轴转动的角加速度与它所受

7、的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。,平行轴定理,1）、刚体的转动动能,可见，刚体的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。,i质点的动能,整个刚体的动能 对i求和,回上页,下一页,回首页,5、 刚体定轴转动的动能定理,2)力矩对定轴转动的刚体所做的功,当刚体在力矩M作用下，转过有限角（由 ）时， 力矩的功为,3）定轴转动的动能定理,=,合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。,6、角动量定理,）质点对固定点的角动量,角动量是矢量，角动量L的方向垂直 于r和mv 所组成的平面，其指向可用 右手螺旋法则确定。,L

8、 的大小为, 在直角坐标系中, 是相对量： 与参照系的选择有关， 与参考点的选择有关,2）角动量定理,*：M和L必须是对同一点而言,外力矩对某固定点的冲量矩等于质点对该点的角动量的增量。,3）角动量守恒律,a、对点的角动量守恒律,若 ，则,质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律 。,b、对轴的角动量守恒律：,若 Mz=0， 则 Lz =常数，即若力矩在某轴上的分量为零（或力对某轴的力矩为零），则质点对该轴的角动量守恒。,若质点受有心力作用，则该质点对力心的角动量一定守恒,1）刚体对轴的角动量,7、刚体对轴的角动量守恒,2）对轴的角动量定理,3

9、）定轴转动的角动量守恒,若 Mz外0，,若外力对某轴的力矩为零，则刚体（或刚体组）对同一轴的角动量守恒，称之为刚体对轴的角动量守恒定律,质点运动和刚体定轴转动的比较(类比方法),速度 加速度 质量 力 动量 牛顿第二定律,角速度 角加速度 转动惯量 对轴的力矩 对轴的角动量 转动定律,质点的运动,刚体的定轴转动,冲量矩 角动量定理 角动量守恒定律 力矩的功 功率 转动动能 转动动能定理,冲量 动量定理 动量守恒定律 力的功 功率 动能 动能定理,质点的运动,刚体的定轴转动,练习6 刚体力学（一）,1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是

10、零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； （A）只有（1）是正确的 （B）（1）（2）正确，（4）错误 （C）（1）（2）（3）都正确，（4）错误 （D）（1）（2）（3）（4）都正确 解析：B 一个力对某轴的力矩不仅与该力的大小和方向有关，还与该力的作用点对该轴的位矢有关。 如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动，当驾驶员用两手操纵方向盘时就可在盘的左右两侧加上方向相反大小相等的两个力，对转盘而言，合外力为零，但这两个力的力矩大小相等方向一

11、致，故合力矩不为零。,2 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮的角加速度为 。若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 将（ ） （A）不变 （B）变小 （C）变大 （D）如何变化无法判断 解析：C 挂重物时：对物体由牛顿定律得 对定滑轮由转动定律得 由此解出 而用拉力P=mg时：由转动定律得 故有,3.三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0=_ 对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为JA=_对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB=

12、_.,4 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量 ，角速度 。现对物体加一恒定的制动力矩 ，当物体的角速度减慢到 时，物体已转过了角度 解析： 刚体定轴转动时的动能定理为,5 质量为m1,m2（m1大于m2）的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为R、质量为m3的均质圆盘，忽略轴的摩擦。 求：滑轮的角加速度 。（绳轻且不可伸长） 解：设m1下降 ，m2上升 对m1,m2由牛顿定律得： 对定滑轮有转动定律得： 联立方程得到,6 质量m=1.1kg是匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量 （r为盘的半径）。圆盘边缘绕有绳子，绳子下端

13、挂一质量m1=1.0kg的物体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动。 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示 当v0-at=0时，圆盘开始方向转动,练习7 刚体力学（二）,1 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别为 和 。设卫星对应的角动量分别是 、 ，动能分别是 、 ，则应有（ ） （A） （B） （C） （D） （E） 解析：E,2.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的

14、角速度 (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)不能确定 C ,合外力矩为零.可以得到由子弹和转盘组成的系统角动量守恒. 增加, 减小,3 两个滑冰运动员的质量各为70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m,当彼此交错时，各抓住一10m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L= ；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率v= 解析： 角动量守恒,4 如图所示，一均匀细杆AB，长为l,质量为m。A端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动。杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至 角时，B端速度的大小 解析：由机械能守恒

15、得：,5 质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘。转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦，转台绕竖直轴的转动惯量为 开始时整个系统静止，现人以相对于地面为 的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间。 解：由人和转台系统的角动量守恒 其中 人相对于转台的角速度,6 一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为 ，其中m和l分别为棒的质量和长度。求： （1）放手时棒的角加速度； （2）棒转到水平位置时的角加速度。 解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角 并开始下落时，根据转动定律 其中 当棒转动到水平位置时,