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1、电路论文本文由tcy1015贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 非线性电路分析的研究总结 1.非线性元器件 1.非线性元器件 1.1 非线性电阻 非线性电阻定义 1.1.1 非线性电阻定义 如果一电阻元件两端的电压 U、电流 I 关系不是 u i 平面上的一条通过坐标原点的直 线，则称之为非线性电阻。 1.1.2 非线性电阻的分类 （a）压控型非线性电阻 （b）流控型非线性电阻 （c）单调型非线性电阻 压控型 流控型 单调型 1.1.3 静态电阻与动态电阻 u （一）静态电阻： R = = tan i du （二）动态电阻： Rd = =
2、 tan （工作点处） di 非线性电阻静态电阻与动态电阻 1.1.4 正电阻与负电阻 正电阻的 u i 图像斜率大于 0,阻碍电流流动，消耗能量。 负电阻的 u i 图像斜率小于 0,促进电流流动，提供能量。 1.1.5 非线性电阻的联接 （1）串联联接：两个非线性电阻串联，可以等效为一个非线性电阻。一般情况下需要 用图解法确定，即在同一电流值下，对 u i 平面上两个非线性电阻的电压值相加，得到的 曲线就是串联等效电阻的曲线。若两个串联的电阻均为流控型，如： u1 = f1 (i ), u 2 = f 2 (i ) , 则等效电阻的特性方程为 u = u1 + u 2 = f1 (i )
3、+ f 2 (i ) （2）并联联接：两个非线性电阻并联，可等效为一个非线性电阻。通常也需要图解法 确定，即在同一电压之下，对 u i 平面上两个非线性电阻的电流值相加，得到的曲线就是 并联等效电阻的曲线。若两个并联电阻均为压控型，如 i1 = g1 (u ), i2 = g 2 (u ) ，则等效电阻 的特性方程为 i = i1 + i2 = g1 (u ) + g 2 (u ) 非线性电阻串联 非线性电阻并联 i R1 R2 R i R R1 R2 u 非线性电阻串联 非线性电阻并联 u 1.2 非线性电容 1.2.1 非线性电容定义 如果一电容元件两端的电荷 Q、电压 U 关系不是 q
4、u 平面上的一条通过坐标原点的直 线，则称之为非线性电容。 1.2.2 1.2.2 非线性电容的分类 （a）压控型非线性电容 （b）流控型非线性电容 （c）单调型非线性电容 1.2.3 静态电容与动态电容 q （一）静态电容： C = = tan u dq （二）动态电容： Cd = = tan （工作点处） du 1.3 非线性电感 1.3.1 非线性电感定义 如果一电感元件两端的磁通 、电流 I 关系不是 i 平面上的一条通过坐标原点的直 线，则称之为非线性电感。 1.3.2 非线性电容的分类 （d）压控型非线性电感 （e）流控型非线性电感 （f）单调型非线性电感 1.3.3 静态电感与动
5、态电感 （一）静态电感： L = i = tan d = tan （工作点处） di 2.非线性电路的分析方法 2.非线性电路的分析方法 （二）动态电感： Ld = 对于非线性电阻电路的分析，也是通过列写电路的 KCL 和 KVL 方程及支路的特性方程， 得到一族求解电路的非线性方程。 但非线性方程的求解一般难以得到解析解， 在实际的非线 性电路的分析和计算中多采用图解法、线性化方法及数值分析法。线性化法中，又有分段线 性化法和小信号分析法。以下主要研究含有非线性电阻元件的电路 2.1 图解法 2.1.1 图解法简介 如果电路与案件的构造关系不能由确切的函数来描述， 而是用 u i 特性曲线来
6、表达的， 适宜采用图解法。 非线性电阻电路的图解法是建立在工作点概念的基础上， 用图解法求解非 线性电阻电路的解，实际上就是求解非线性电路的工作点。含有单个非线性元件的电路，可 以将原电路看成是两个单口网络组成的网络： 其一为电路的线性部分， 另一个为电路的非线 性部分（只含一个非线性器件） 含源 部分 非线性元件 N1 非线性电路示意图 N2 2.1.2 图解法确定工作点 对于任意含源网络 N1，其端口伏安关系为： f1 (u , i ) = 0 （对于线性含源电阻网络而言 该关系为一直线） ，而对于仅含一个非线性电阻的网络 N2 ，元件的端口伏安关系为： f 2 (u , i ) = 0
7、u Q点 f1 (u , i ) = 0 f 2 (u , i ) = 0 i 工作点的确定图 这两条曲线的交点为 Q（ uQ , iQ ） ，因为 Q 点同时满足 N1，N2 的关系式，所以 Q（ uQ , iQ ） 就是所求非线性电路的实际工作点。 例：一个三极晶体管电路 晶体管电路图 根据三极管的输入输出特性曲线，利用图像法确定工作点： 三极管工作 Q 点的确定 2.1.3 对应线性含源网络的图解法 我们以线性含源电阻网络为例进一步深入分析： 当非线性电路工作在一线性含源网络的输出端口时， 我们称该工作点为静态工作点。 求 解方法如下：将 N1 网络用戴维南等效电路（或者诺顿等效电路）替
8、代，求出等效电压源电 压 U oc 和等效电源内阻 Req 。 N1 端口特性关系式： u = U oc Req i N2 端口特性关系式： u = g (i ) u i 平面上对应两条曲线的交点即为静态工作 Q 点，如下图所示 u Uoc Q u=g(i) k=Req Isc 静态工作点（图） i 2.2 分段线性法 2.2.1 分段线性法简介 非线性电阻元件通常可以测定其电压、 电流特性曲线， 但有时不能找出它的函数表达是。 因而不能写出电路方程，不能求出解析解。这是可以用分段线性近似法，即把原来表征非线 性电阻特性的 u i 平面上的非线性曲线分为 m 段，每一段有一条近似的直线来近似原
9、来的 曲线。 从而每一段小的直线段可以确切的写出对应的方程， 进而可以逐段地对电路进行定量 计算分析。 分段线性法的实质是把一个非线性电路的计算转换为若干个线性电路的计算。 求解过程 中必须注意每一个线性电路求出的对应结果只有在对应的区域内才有效。 所以对某一段曲线 近似得到近似线性计算结果后，一定要对其验证，看是否在有效范围内。 2.2.2 分段线性法具体求解过程 将非线性元件的特性曲线线性近似后， 得到的每一个小线段延长为直线后， 都对应着一 个直线代数方程：u = U sk Rk i 。 其本质也就是对应着一个戴维南等效电路模型， sk , Rk 分 U 别为相应的等效电压源电压和等效电
10、源内阻，并且两者均可正可负。 对某一段线段求解出对应戴维南等效电路的参数之后， 用戴维南等效电路替代电路中的 非线性元件，从而将电路的计算转化成了一个线性电路的求解问题。之后，便可利用节点电 压法、回路电流法等按照线性电路进行求解。一定注意求出等效戴维南电路端口电压、电流 后，一定要验证是否在相应的线段区间内，如果在说明合理，如果不在一定记得舍去。 2.3 数值分析法 2.3.1 数值分析法简介 数值分析（计算方法）中有专门介绍非线性方程根求解的方法。内容包括根的隔离 确定根的上下界、确定代数方程根的个数；求根的对分区减法；迭代法（核心内容）等等。 电路中常用迭代法为牛顿拉夫逊法， 虽然该方法
11、存在某些不足之处， 但是目前它仍是求 解非线性方程的有效方法。 人们针对其不足提出了很多改进的方法。 下面对常用的牛顿迭代 数值分析法进行介绍。 2.3.2 2.3.2 迭代法简介 设有方程 f ( x ) = 0 （1） 将它改写成等价形式： x = (x ) （2） 并作迭代公式： xn +1 = ( xn ) （3） 在根的邻近任取初始值 x0 ，由公式（3）可以算得 x1 , x2 , , xn , 若 (x ) 是连续的， 且 lim xn = a ，对公式（3）两端同时取极限，则得： n lim xn +1 = lim ( xn ) = ( lim xn ), n n n = (
12、) 即 是原方程的根。这种求根方法称为迭代法，公式（3）称为迭代公式， x0 , x1 , x2 , 分 别称为根 的第 0 次，1 次，2 次，近似值 收敛定理：设有方程 x = (x ) ，若 x a, b 时，仍有 ( x) a, b ，且在 (a, b) 内， | , ( x) | m 1 ，则在 a, b 上，方程 x = (x) 有且仅有一根 ，其中 为在 a, b 内任取 的一个点 x0 ，由迭代公式 xn +1 = ( xn ) 所得数列 xn 的极限。 牛顿 拉夫逊迭代法 2.3.3 牛顿拉夫逊迭代法 设有方程 f ( x) = 0 ，在 xoy 平面上作曲线 y = f (
13、 x) ,用如下方法求解根 的近似值： （1）在根 附近取一点 x0 作为 的第零次近似值 （2）以曲线 y = f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 ) 的切线与 x 轴交点的横坐标 x1 ，作为 的第一次近 似值。切线方程为 y f ( x0 ) = f , ( x0 )( x x0 ) . 令 y = 0 ，得切线与 x 轴交点的横坐标，设为 x1 ，则 x1 = x0 f ( x0 ) . f , ( x0 ) （3）以曲线 y = f (x) 在点 ( x1 , f ( x1 ) 的切线与 x 轴交点的横坐标 x2 作为 的第二次近似 值 x2 = x1 一般地， f (
14、x1 ) . f , ( x1 ) xn +1 = xn x0 , x1 , ， xn , 逐次逼近 f ( xn ) . f , ( xn ) 以上介绍的这种算法称为牛顿法，也成为切线法。 2.3.4 牛顿迭代法的收敛性及其初值的选取 牛顿迭代法可以看做是下面方程的迭代公式 x = ( x) f ( x) ( x) = x , f ( x) 根据迭代法收敛定理可以推出如下牛顿法收敛定理 若 f , ( x ) 在根 附近不为零， f , ( x ) 存在，且 | f ( x ) f , ( x ) | m 1 ， f , ( x) 则牛顿迭代法收敛，有 lim xn = . n 根据以上 牛顿迭代法收敛定理可推出，只要把 x0 选取的使 f ( x0 ) 和 f ( x0 ) 同号，则 序列 x0 , x1 , x2 , x3 , 单调趋近于 . , 2.3.5 牛顿迭代法解非线性电路 数值分析法就是借助计算机算法程序得出电路方程的数值结
