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1、x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较(不配对资料)和个别比较(配对，或同一对象两种处理的比较)两类。一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别?表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率(%)化疗组19244344.2化疗加放疗组34104477.3合计53348760.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个
2、表中的基本资料，其余数据均由此推算出来;这四格资料表就专称四格表(fourfoldtable)，或称2行2列表(22contingencytable)从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率(总体率)确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为:式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的;即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应
3、的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。检验步骤:1.建立检验假设:H0:1=2H1:12=0.052.计算理论数(TRC)，计算公式为:TRC=nR.nc/n公式(20.13)式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。第1行1列:4353/87=26.2第1行2列:4334/87=16.8第2行1列:4453/87=26.8第2行2列:434/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12:表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计化疗组19(26.2)24(16.8)43化疗加放疗组34(
4、26.8)10(17.2)44合计533487因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数(例如T1.1=26.2)，则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下:T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=(行数-1)(列数-1)，则该题的自由度v=(2-1)(2-1)=1，查x2界值表(附表20-1)，找到x20.001(1)=6.63，而本题x2=10.01即x2x2
5、0.001(1)，P0.01，差异有高度统计学意义，按=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解:若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小;如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。二、四格表的专用公式对于四格表资料，还可用以下专用公式求x2值。式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-12为例，将上式符号标记如下(表20-13
6、)，并示范计算。表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效组别有效无效合计化疗组19(a)24(b)43(a+b)化疗加放疗组34(c)10(d)44(c+d)53(a+c)34(b+d)87(n)计算结果与前述用基本公式一致，相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。是一种近似，在自由度大于1、理论数皆大于5时，这种近似很好;当自由度为1时，尤其当1T40时，应用以下校正公式:如果用四格表专用公式，亦应用下式校正:例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异?表20
7、-14两种疗法效果比较的卡方较正计算疗法痊愈数未愈数合计甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合计62971从表20-14可见，T1.2和T2.2数值都5，且总例数大于40，故宜用校正公式(20.15)检验。步骤如下:1.检验假设:H0:1=2H1:12=0.052.计算理论数:(已完成列入四格表括弧中)3.计算x2值:应用公式(20.15)运算如下:查x2界值表，x20.05(1)=3.84，故x20.05.按=0.05水准，接受H0，两种疗效差异无统计学意义。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x2=4.068，则结论就不同了。如果观察资料的T1或nx20.01(3)，Px0.05(1)，P40，则可采用:更多医学知识尽在好医生QQ空间:【本空间所发表的文章，谨供参考，不负任何法律责任。谢谢关注】
