《江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的B,C,D四个命题是平面性质
2、的三个公理，所以选A考点：点，线，面的位置关系2.一条直线和两异面直线，都相交，则它们可以确定（ ）A. 一个平面B. 两个平面C. 三个平面D. 四个平面【答案】B【解析】【分析】根据确定平面的依据，以及异面直线的定义，可得它们可以确定两个平面，得到答案。【详解】由题意知，一条直线和两异面直线，都相交，根据两条相交直线确定一个平面和异面直线的定义，可知它们可以确定两个平面，故选B。【点睛】本题主要考查了确定平面的性质，其中解答中熟记平面的基本性质和异面直线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.下列命题中，错误的是（ ）A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B
3、. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的定义、棱台的定义、圆台的性质以及圆锥定义及性质，逐一判定，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据圆柱的定义可知，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，所以A是正确的；根据棱台的定义，可知用平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，所以B是错误的；根据圆台的性质可知，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，所以C是正确的；根据圆锥的定义可知圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，所以D是正确的，故
4、选B。【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答中熟记圆柱、圆锥、圆台以棱锥定义及性质，逐一判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4. 下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等
5、，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.6.在正方体中，为的中点，为侧面的中心为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】A【解析】【分析】取的中点，在正方体中，根据线
6、面垂直的判定定理可得平面，进而得到，即可得到答案。【详解】如图所示，取中点，正方体中，M为AD的中点，O为侧面的中心，P为上任意点，故，且平面，所以,又由，可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，又由平面，所以，所以直线与所成的角为，故选A。 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及线面垂直的判定定理的应用，其中解答中根据正方体的结构特征，利用线面垂直的判定定理证得平面是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。7.在矩形中，平面，且，则到对角线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，则，所以到的距离为，故选B8.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，
7、则其正视图长为（ ）A. 5B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，根据正方体的性质，即可求解。【详解】由题意，把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，设，则，又，则，所以【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的三视图的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理利用正方体的三视图，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题。9.(2015新课标全国I理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，
8、下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出过正方体
9、的对角面的截面，设球的半径为，正方体的棱长为，在直角中，由勾股定理，得，求得球的半径，利用体积公式，即可求解。【详解】作出过正方体的对角面的截面，如图所示，设球的半径为，正方体的棱长为，那么，在直角中，由勾股定理，得,即，解得，所以半球的体积为，正方体的体积为，所以半球与正方体的体积比为，故选B。【点睛】本题主要考查了球的内接组合体的性质，以及球的体积与正方体的体积的计算，其中解答中正确认识组合体的结构特征，作出过正方体的对角面的截面，利用勾股定理求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题。11.在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成120的二面角后，
10、的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作垂直轴，垂直轴，连接，可得为二面角的平面角，在中，由余弦定理可得，在直角中，由勾股定理，即可求解。【详解】由题意，如图所示，作垂直轴，垂直轴，连接，则，可得，则轴，又由垂直轴，所以为二面角的平面角，所以，在中，由余弦定理可得，在直角中，可得,故选D。【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及空间距离的求解，其中解答中把平面图形折叠为空间立体图形，根据空间中的位置关系和数量关系求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题。12.已知球和球的半径分别为1和2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，则
11、该圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出两球面相交的一个截面图，其中为相交圆的直径，得到为直角三角形，由三角形面积公式，求得截面的半径，利用面积公式，即可求解。【详解】由题意，作出两球面相交的一个截面图，其中为相交圆的直径，如图所示，由条件知，所以为直角三角形由三角形面积公式，得，即截面圆的半径为，所以所求圆的面积为，故选【点睛】本题主要考查了圆的面积的计算，以及两圆的位置关系的应用，其中根据两圆的位置关系，利用面积公式，求解截面圆的半径是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
12、13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为_【答案】平行四边形【解析】平面ABFE平面CDHG，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理，EHFG，四边形EFGH是平行四边形考点：面面平行的性质定理的运用.14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_【答案】【解析】试题分析：平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为，平面图形的面积考点：斜二测画法与平面直观图15.已知圆锥的全面积是底面
13、积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_【答案】1800【解析】【分析】设圆锥底面半径为，母线长为，由圆锥的全面积是底面积的3倍，得到侧面积是底面面积的2倍，得出，再由扇形的弧长公式，即可求解。【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为，所以底面圆的面积为，侧面积为，因为圆锥的全面积是底面积的3倍，即侧面积是底面面积的2倍，即，解得，即圆锥的侧面展开图扇形的所在圆的半径为 又由底面圆的周长为，设展开扇形的圆心角为，则，解得。【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图的应用，其中熟记圆锥的侧面展开图扇形的所在圆的半径和弧长与圆锥的母线和底面圆的周长之间的关系是解答的关键，着重考查了运算与求
14、解能力，属于基础题。16.已知正方体的棱长为2，是面的中心，点在棱上移动，则的最小值时，直线与对角面所成的线面角正切值为_【答案】【解析】【分析】由题意，以为坐标原点，为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求得以当，即为中点时，求得和平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】由题意，以为坐标原点，为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设则，所以当，即为中点时，取最小值，此时点，所以,又由平面，且,即平面的一个法向量为，设与平面所成的角为，由线面角的公式可得,因为，由三角函数的基本关系式，可得。【点睛】本题主要考查了空间向量在空间角的求解中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，确定出点P的位置，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在正方体中，分别为，的中点，.(1) 求证：，四点共面；(2) 求证：若交平面于点，则，三点共线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意可证得 ，则四点共面；(2)利用题意结合线面关系可证得三点共线试题解析：证明：如图（1）是的中位线，在正方体中，确定一个平面，即
