《江苏省海安高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题含答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度高二年级阶段检测（三）数学试卷I卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第_象限【答案】二【解析】试题分析： 在复平面内所对应点的在第二象限考点：向量几何意义2.若复数，且是实数（其中为的共轭复数），则实数_【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数为实数的充要条件即可得出【详解】（3+4i）（ai）3a+4+（4a3）i是实数，可得4a30，解得a故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于
2、基础题3.某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为_【答案】【解析】【分析】由题意结合分层抽样的概念计算n的值即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义有：，求解关于的方程可得：故答案为： 【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比4.现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是_【答案】1【解析】【分析】设这10个数为，则，这组数据的方差为：，由此能求出这组
3、数据的标准差【详解】现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为，则，这组数据的方差为：，这组数据的标准差故答案为：1【点睛】本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 【答案】【解析】试题分析：由已知三角形的面积为，阴影部分的面积为，故某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 考点：几何概型6.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同
4、学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为_【答案】【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.7.如图，该程序输出的结果是_【答案】【解析】【分析】结合算法语句，执行运算即可求解【详解】由题：S=1I=1,S=1+1=2I=3,S=2+3=5I=5,S=5+5=10故答案为10【点睛】本题考查算法语句，准确理解题意是关键，是基础题8.如图是一个算法流程图，则输出的的值是_【答案】【解析】【分析】由已知中的框图可知进入循环的条件为不满足条件模拟程序的运行结果，即可得到
5、输出的k值【详解】模拟执行程序，可得k=1不满足条件执行循环体，k=2不满足条件执行循环体，k=3不满足条件执行循环体，k=4不满足条件执行循环体，k=5满足条件退出循环，输出k的值为5故答案为5【点睛】本题考查程序框图的应用，明确每次循环，准确判断何时结束循环是关键，是基础题9.已知，则= 【答案】【解析】试题分析： 考点：三角函数求值10.在等差数列中，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据等差中项的性质求得，进而根据2，求得答案【详解】524，即+7d242+14d248故答案为48【点睛】本题主要考查了等差数列的性质特别是利用了等差中项的性质和等差数列的通项公式，准确计算是关键，是基
6、础题11.平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为_【答案】【解析】分析：利用数量积定义及其运算性质、基本不等式可得结果详解：由题意得，又，解得，当且仅当且，即时等号成立故的最大值为点睛：本题考查平面向量基本定理及向量数量积的运算，解题的关键是由数量积得到间的关系，然后结合利用基本不等式求解可得所求的最大值12.设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为_【答案】【解析】【分析】利用换元法设f（x）ax+3，g（x）x2b，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质进行判断求解即可【详解】（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，当x0时，不等式等价为3b0，即b0，当
7、x+时，x2b0，此时ax+30，则 a0设f（x）ax+3，g（x）x2b，若b0，则g（x）x20，函数f（x）ax+3的零点为x，则函数f（x）在（0，）上f（x）0，此时不满足条件故b0，a0函数f（x）在（0，）上f（x）0，则（，+）上f（x）0，而g（x）在（0，+）上的零点为x，且g（x）在（0，）上g（x）0，则（，+）上g（x）0，要使（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，则函数f（x）与g（x）的零点相同，即，a，b，是整数，a是3的约数，即a1，或a3，即a1，或a3，当a1时，3，即b9，当a3时，1，即b1，即a+b1+98或a+b3+12，即a+b的取值
8、的集合为8，2，故答案为：8，2【点睛】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键13.若点在曲线：上，点在曲线：上，点为坐标原点，则的最大值是_【答案】【解析】试题分析：设点，抛物线焦点为,所以由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，所以，设所以，所以原式的最大值为.考点：本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合应用.点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，具体涉及到圆的简单性质、抛物线的简单性质、配方法等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答14.已知定义在
9、上的函数存在零点，且对任意都满足，若关于的方程（）恰有三个不同的根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令函数yf（x）的零点为m，即f（m）0，则由对任意m，nR都满足fmf（m）+f（n）f2（m）+n可得ff（x）x，进而x的方程|ff（x）3|1logax（a0，a1）恰有三个不同的根，可转化为|x3|1logax（a0，a1）恰有三个不同的根，根据对数函数的图象和性质分类讨论后，可得答案【详解】令函数yf（x）的零点为m，即f（m）0，对任意m，nR都满足fmf（m）+f（n）f2（m）+n则ff（n）n恒成立，即ff（x）x，若关于x的方程|ff（x）3|1logax（a0
10、，a1）恰有三个不同的根，即|x3|1logax（a0，a1）恰有三个不同的根，当0a1时，函数y|x3|与y1logax的图象如下图所示：由图可知，函数y|x3|与y1logax的图象有两个交点，即关于x的方程|ff（x）3|1logax（a0，a1）恰有两个不同的根，不满足条件；当1a3时，函数y|x3|与y1logax的图象如下图所示：由图可知，函数y|x3|与y1logax的图象有一个交点，即关于x的方程|ff（x）3|1logax（a0，a1）恰有一个不同的根，不满足条件；当a3时，函数y|x3|与y1logax的图象如下图所示：由图可知，函数y|x3|与y1logax的图象有两个交
11、点，即关于x的方程|ff（x）3|1logax（a0，a1）恰有两个不同的根，不满足条件；当a3时，函数y|x3|与y1logax的图象如下图所示：由图可知，函数y|x3|与y1logax的图象有三个交点，即关于x的方程|ff（x）3|1logax（a0，a1）恰有三个不同的根，满足条件；综上所述，实数a的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数零点的判定，其中根据已知确定出ff（x）x，是解答的关键，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求函
12、数的单调增区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,求边上的高的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数公式化简f（x），即可求解f（x）的单调递增区间（2）根据f（A），a3，求解A，利用余弦定理建立关系，结合不等式的性质求解bc的最大值，根据三角形等面积即可求解BC边上的高的最大值【详解】(1) 由题，令,得x,即函数的增区间为(2), ，由余弦定理知9=得 当且仅当b=c,“=”成立，故，此时所以BC边的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及余弦定理，基本不等式的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,是中档题16.如图，在四棱锥
13、中，且，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由CDBC，CDPB得出CD平面PBC，故而平面PCD平面PBC；（2）连结BD交AC于O，连结EO利用三角形相似得出，从而得到OEPB，得出结论【详解】证明：（1） 又，平面，平面平面， 又CD平面PCD，平面PCD平面PBC（2）连接交于,连 又平面,平面 平面【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，三角形相似，平行线性质，考查空间想象能力，熟记判定定理是关键，属于中档题17.某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：10，12），12，14），14，16），16，18），18，20，得到如图所示的频率分布直方图（）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在18，20，现从课外阅读时间在18，20的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数【答案】（）150（）（）14.68【解析】
