《江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校 2018-20192018-2019 学年学年 高二下学期期中考试高二下学期期中考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 在下列命题中，不是公理的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C. 如果一条直线上
2、的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】 试题分析：选项 A 是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的 B,C,D 四个命题是平面性质的三个公理，所以选 A 考点：点，线，面的位置关系 2.一条直线和两异面直线 ， 都相交，则它们可以确定（ ） A. 一个平面B. 两个平面C. 三个平面D. 四个平面 【答案】B 【解析】 【分析】 根据确定平面的依据，以及异面直线的定义，可得它们可以确定两个平面，得到答案。 【详解】由题意知，一条直线和两异面直线 ， 都相交
3、，根据两条相交直线确定一个平面和异面直线的定义， 可知它们可以确定两个平面，故选 B。 【点睛】本题主要考查了确定平面的性质，其中解答中熟记平面的基本性质和异面直线的定义是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 3.下列命题中，错误的是（ ） A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 2 C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆柱的定义、棱台的定义、圆台的性质以及圆锥定义及性质，逐一判定，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，根
4、据圆柱的定义可知，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，所以 A 是正确的； 根据棱台的定义，可知用平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，所 以 B 是错误的；根据圆台的性质可知，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，所以 C 是正确的；根据圆锥的 定义可知圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，所以 D 是正确的，故选 B。 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答中熟记圆柱、圆锥、圆台以棱锥定义及性质，逐 一判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则
5、这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 【解析】 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错； 一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面垂直 同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 D 错；故选项 C 正确. 点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、 定理及公式
6、. 5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 的值为（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得 ，故答案为 B. 考点：由三视图求几何体的体积. 6.在正方体中，为的中点， 为侧面的中心 为棱上任意一点，则异面直线 与所成的角等于（ ） A. 90B. 60C. 45D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】 取的中点 ，在正方体中，根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得到 ，即可得到答案。 【详解】如图所示，取 的中点 ，正方体 中，M 为 AD 的中点，O 为侧面的中心， P 为上任意点， 故，且
7、平面，所以, 又由，可得， 根据线面垂直的判定定理可得平面， 又由平面，所以， 所以直线与所成的角为，故选 A。 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及线面垂直的判定定理的应用，其中解答中根据正方体 4 的结构特征，利用线面垂直的判定定理证得平面是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属 于基础题。 7.在矩形中，平面，且，则 到对角线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意，则 ，所以 到的距离为，故选 B 8.一条线段长为，其侧视图长为 5，俯视图长为，则其正视图长为（ ） A. 5B. C. 6D. 【答案】D 【解析】 【分析】 把这条线段看成长方
8、体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为 ，的正视图为，根据正方体的性质，即可求解。 【详解】由题意，把这条线段看成长方体的体对角线， 其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为， 设，则， 又，则，所以 . 【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的三视图的应用，其中解答中熟记正方体的结构特 征，合理利用正方体的三视图，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求 解能力，属于基础题。 9.(2015 新课标全国 I 理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米 依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处
9、堆放米(如图，米堆为一个圆锥的 四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放 的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 5 A. 14 斛B. 22 斛 C. 36 斛D. 66 斛 【答案】B 【解析】 试题分析：设圆锥底面半径为 r，则，所以，所以米堆的体积为 =，故堆放的米约为1.6222，故选 B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出过正方体
10、的对角面的截面，设球的半径为 ，正方体的棱长为 ，在直角中，由勾股定理，得 ，求得球的半径，利用体积公式，即可求解。 【详解】作出过正方体的对角面的截面，如图所示， 设球的半径为 ，正方体的棱长为 ，那么， 在直角中，由勾股定理，得, 即，解得， 所以半球的体积为， 正方体的体积为， 所以半球与正方体的体积比为，故选 B。 6 【点睛】本题主要考查了球的内接组合体的性质，以及球的体积与正方体的体积的计算，其中解答中正确认 识组合体的结构特征，作出过正方体的对角面的截面，利用勾股定理求得球的半径是解答的关键，着重考查 了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题。 11.在直线坐标系中，设，沿
11、 轴把直角坐标平面折成 120的二面角后，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 作垂直 轴，垂直 轴，连接，可得为二面角的平面角，在中， 由余弦定理可得，在直角中，由勾股定理，即可求解。 【详解】由题意，如图所示，作垂直 轴，垂直 轴， 连接，则， 可得，则轴，又由垂直 轴， 所以为二面角的平面角，所以， 在中， 由余弦定理可得， 在直角中，可得, 故选 D。 【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及空间距离的求解，其中解答中把平面图形折叠为空间立 7 体图形，根据空间中的位置关系和数量关系求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算 能力，属
12、于基础题。 12.已知球和球的半径分别为 1 和 2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，则该圆的面积 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出两球面相交的一个截面图，其中为相交圆的直径，得到为直角三角形，由三角形面积公式， 求得截面的半径，利用面积公式，即可求解。 【详解】由题意，作出两球面相交的一个截面图，其中为相交圆的直径，如图所示， 由条件知，所以为直角三角形 由三角形面积公式，得，即截面圆的半径为， 所以所求圆的面积为，故选 【点睛】本题主要考查了圆的面积的计算，以及两圆的位置关系的应用，其中根据两圆的位置关系，利用面 积公式，求解截面圆的半径是解
13、答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为_ 8 【答案】平行四边形 【解析】 平面 ABFE平面 CDHG，平面 EFGH平面 ABFEEF，平面 EFGH平面 CDHGHG，EFHG.同理， EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形 考点：面面平行的性质定理的运用. 14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图 形的面积是_
14、 【答案】 【解析】 试题分析：平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，平面图形为直角梯形， 且直角腰长为 2，上底边长为 1，梯形的下底边长为， 平面图形的面积 考点：斜二测画法与平面直观图 15.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_ 【答案】1800 【解析】 【分析】 设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，由圆锥的全面积是底面积的 3 倍，得到侧面积是底面面积的 2 倍，得出 ，再由扇形的弧长公式，即可求解。 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ， 所以底面圆的面积为，侧面积为， 因为圆锥的全面积是底面积的 3 倍
15、，即侧面积是底面面积的 2 倍， 即，解得，即圆锥的侧面展开图扇形的所在圆的半径为 又由底面圆的周长为， 9 设展开扇形的圆心角为 ，则，解得。 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图的应用，其中熟记圆锥的侧面展开图扇形的所在圆的半径和弧长 与圆锥的母线和底面圆的周长之间的关系是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 16.已知正方体的棱长为 2， 是面的中心，点 在棱上移动，则的最小值时， 直线与对角面所成的线面角正切值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，以 为坐标原点，为 轴， 轴， 轴正方向建立空间直角坐标系，求得以当，即 为中点时，求得和平面的一个法向量为，利用向量
16、的夹角公式，即可求解。 【详解】由题意，以 为坐标原点，为 轴， 轴， 轴正方向建立空间直角坐标系， 则， 设则， 所以当，即 为中点时，取最小值， 此时点，所以, 又由平面，且, 即平面的一个法向量为， 设与平面所成的角为 ， 由线面角的公式可得, 因为，由三角函数的基本关系式，可得。 【点睛】本题主要考查了空间向量在空间角的求解中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，确定 出点 P 的位置，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 10 17.已知在正方体中， ， 分别为，的中点，. (1) 求证： ， ， ， 四点共面； (2) 求证：若交平面于 点，则
