陕西省西安市雁塔区同仁中学2019届中考数学模拟试卷含答案解析

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1、1 陕西省西安市雁塔区同仁中学陕西省西安市雁塔区同仁中学 20192019 届中考数学模拟试卷届中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 13 的相反数是（ ） A3B3CD 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） ABCD 3下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） AB CD 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30B40 C50 D60 5下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（ ） Ay2014xBy（1

2、）xCy（3）xDy（12）x 6如图，在ABC中，ABAC，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线若CAD20，则ACE的度数 是（ ） 2 A20B35 C40 D70 7利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案， 黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为 该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1， 序号为 023+122+021+1205，表示该生为 5 班学生表示 6 班学生的识别图案是（ ） AB CD

3、 8如图，矩形ABCD中，AB3，AD9，点E在边AD上，AE1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方， 直线BO交AD于点F，作DGBO，垂足为G当ABF与DFG全等时，O的半径为（ ） ABCD 9在 RtABC中，C90，AB10，BC6，则 cosA的值是（ ） ABCD 10已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，有下列结论： 3 a+b0；a+b+c0；b22ac5a2其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1C2D3 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11比较大小：5

4、12如果 3sin+1，则 （精确到 0.1 度） 13如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y在第二象限的图象上有一点A，过点A作ABx 轴于点B，则SAOB 14已知等边三角形ABC边长为 2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动， 点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 1111 小题）小题） 15计算： +|1|2+（）1 16计算： + 17如图，ABC，ABAC10，BC16 （1）作ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）求OA的长 4 18某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情

5、况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数， 并将调查结果绘制成如图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中A：0 个学科，B：1 个学科，C：2 个学 科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请将图 2 的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科； （3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科 （含 3 个学科）以上的学生共有 人 19已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且ECFC求证：AEFAFE 20如

6、图，小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的 底部；当他向前再步行 12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的 身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且APQB （1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？ 21某校八年级举行英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知 5 A，B两种每本分别为 12 元和 20 元，设购入A种x本，B种y本 （1）求y关于x的函数表达式 （2）若购进A种的数量不少于B种的数量 求至少购进A种多少本？

7、根据的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多 于B种的数量，已知C种每本 8 元，则调换后C种至少有 本（直接写出答案） 22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打， 五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 23已知，AB为O的直径，弦CDAB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与O相切于点G，连接AG 交CD于点F

8、（）如图，若A20，求GFP和AGP的大小； （）如图，若E为半径OA的中点，DGAB，且OA2，求PF的长 24在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求 点P的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若 6 MNC90，直接写出实数m的取值范围 25如图，在 RtABC中，ACB90，AB5，过点B作BDAB，点C，D都在AB上方，AD交BCD的 外接

9、圆O于点E （1）求证：CABAEC （2）若BC3 ECBD，求AE的长 若BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长 （3）若BCEC，则 （直接写出结果即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一

10、个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断 【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断 7 4【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，

11、 BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 5【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可 【解答】解：正比例函数中，y随x的值增大而增大， k0， A、20140，故本选项错误； B、11.7310.730，故本选项正确； C、30，故本选项错误； D、120，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数ykx（k0），当k0 时，y随x的增大而增 大是解答此题的关键 6【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根

12、据三角形内角和定理求出 ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：ABAC，AD是ABC的中线， BADCAD20，ABCACB， ACB70， CE是ABC的角平分线， ACEACB35， 8 故选：B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰 三角形的三线合一是解题的关键 7【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断 【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为 1、0、1、0，序号为 123+022+121+02010，不符合题 意； B、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，0，序号为 023+122+121+

13、0206，符合题意； C、第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为 123+022+021+1209，不符合题意； D、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为 023+122+121+1207，不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问 题转化为数字问题 8【分析】根据全等三角形的性质得到BFDF，根据矩形的性质得到A90，根据勾股定理得到 AF4，连接OE，OD，则OEOD，过O作OHAD于H，则HEHD4，根据相似三角形的性质得到OH ，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：ABF与DFG全

14、等， BFDF， AD9， BF9AF， 四边形ABCD是矩形， A90， AB2+AF2BF2， 即 32+AF2（9AF）2， 解得：AF4， AE1， EF3，DE8， 连接OE，OD， 则OEOD， 过O作OHAD于H， 则HEHD4， 9 FH1， AOHF90，AFBOFH， ABFHOF， ， 即， OH， 在 RtODH中，OD， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作 出辅助线是解题的关键 9【分析】先根据勾股定理求得AC8，再依据余弦函数的定义求解可得 【解答】解：在 RtABC中，C90，AB10，BC6， 由勾股定理得：AC8， cosA， 故选：A 【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义 10【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到，则可对进行判断； 利用a0，b0，c0 可对进行判断；由ab+c0，即ba+c，则 4a+2（b+c）+c0，所以 2a+c0，变形b22ac5a2（2a+c）（2ac），则可对进行判断 【解答】解：如图，抛物线过点（1，0），且满足 4a+2b+c0， 抛物线的对称轴x， ba，即a+b0，所以正确； a0，b0，c0， a+b+c0，所以正确； ab+c0，即ba+