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1、1 2017-2018 学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 52 分）分） 1（4 分）计算（am）3an的结果是（ ） AaBa3m+nCa3（m+n）Da3mn 2（4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A（p+q）（pq）B（pq）（qp） C（5x+3y）（3y5x）D（2a+3b）（3a2b） 3（4 分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热 水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A水的温度
2、B太阳光强弱C所晒时间D热水器 4（4 分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表 示（ ） A线段 AMB线段 BNC线段 CND无法确定 5（4 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A12108B1.2108C1.2107D0.12107 6（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B任何一个角都有补角 C若1+2+390，则1，2，3 互余 D一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 90 7（4 分）在一个数值转换机中（如图），当输入 x5
3、 时，输出的 y 值是（ ） A26B13C24D7 2 8（4 分）已知 xa2，xb3，则 x3a2b（ ） A1B1CD 9（4 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致 为（ ） AB CD 10（4 分）如图，OAOB，OCOD，AOC，则BOD（ ） A1802B290C90+D180 11（4 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） ACABEBAEBDCCABCDAABE 12（4 分）如图，直线 ABCD，A40，D45，则1 的度
4、数是（ ） A80B85C90D95 13（4 分）长方形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 3 x 的关系可以写为（ ） Ayx2By12x2Cy（12x）xDy2（12x） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 14（4 分）长为 3m+2n，宽为 5mn 的长方形的面积为 15（4 分）已知 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 16（4 分）a2ab+b2（ ）23ab，（ab）（ ）b2a2 17（4 分）游客爬山所用时间 t（小时）与山高 h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客
5、爬山的过程： 18（4 分）若 a+b5，ab6，则（ab）2 19（4 分）有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）， 宽为（3a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 20（4 分）已知直线 l1、l2、l3互相平行，直线 l1与 l2的距离是 4cm，直线 l2与 l3的距离是 6cm，那么直 线 l1与 l3的距离是 三、解答题（写出必要的计算和步骤，共三、解答题（写出必要的计算和步骤，共 70 分）分） 21（20 分）计算： （1）（1）2006+（）2（3.14）0 （2）（x2y）（x24y2）（x+2y） （3）（0
6、.125）1998（8）1999 （4）（+5）2（5）2 （5）1025210241026（运用乘法公式计算） 22（5 分）已知：请你用直尺和圆规画一个BAC，使BAC （要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论） 4 23（8 分）如图，已知 EFAD，12，BAC70，求AGD（请填空） 解：EFAD 2 （ 又12 13（ ） AB （ ） BAC+ 180（ ） BAC70（ ） AGD （ ） 24（6 分）先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a，b1 25（6 分）如图，已知 A、O、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC
7、（1）若BOC62，求DOE 的度数； （2）若BOCa，求DOE 的度数； （3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角 26（7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知 ABCD，分别探讨下面三个图 形中BAP 与APC、DCP 的关系，请任选一个加以说明 5 27（8 分）小明家距离学校 8 千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服 务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该 图描绘了小明行的路程 s 与他所用的时间 t 之间的关系 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了多少千米时，自
8、行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明共用了多少时间到学校的？ （3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？ （4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟 （精确到 0.1）？ 28（10 分）如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按 图 2 的形状拼成一个正方形 （1）你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 方法 1： 方法 2： （3）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn 6
9、（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b7，ab5，则（ab）2 7 2017-2018 学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 52 分）分） 1（4 分）计算（am）3an的结果是（ ） AaBa3m+nCa3（m+n）Da3mn 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）namn，求出（am）3的值是多少；然后根据积的乘方的 运算方法，求出计算（am）3an的结果是多少即可 【解答】解：（am）3an a3man a3m+n
10、 故选：B 【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am） namn（m，n 是正整数）；（ab）nanbn（n 是正整数） （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 2（4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A（p+q）（pq）B（pq）（qp） C（5x+3y）（3y5x）D（2a+3b）（3a2b） 【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平 方减去相
11、反项的平方 【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算 B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算， C、3y 是相同的项，互为相反项是 5x 与5x，符合平方差公式的要求； D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算； 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键 3（4 分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热 水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A水的温度B太阳光强弱C所晒时间D热水器 8 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内
12、的每一个确定的值， y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，x 叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个 （或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间 为自变量 故选：A 【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解 4（4 分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表 示（ ） A线段 AMB线段 BNC线段 CND无法确定 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断 【解答】解：他的跳远成绩是线段
13、 BN 的长度 故选：B 【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳 远比赛的规则 5（4 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ） A12108B1.2108C1.2107D0.12107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000121.2107 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式
14、为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 9 B任何一个角都有补角 C若1+2+390，则1，2，3 互余 D一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 90 【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为 90，互补和为 180，据此可解出本 题 【解答】解：A、90角的补角等于这个角，故选项错误； B、0角没有补角，故选项错误； C、若1+2+390，由于1，2，3 是 3 个角，故不能说1，2，3 互余，故选项错误； D、一个角如果有余角，则这个角
15、的补角与它的余角的差为 90是正确的 故选：D 【点评】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为 90，互补和为 180，而两角的大小比较不 可用互余与互补来判断 7（4 分）在一个数值转换机中（如图），当输入 x5 时，输出的 y 值是（ ） A26B13C24D7 【分析】把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案 【解答】解：将 x5 代入 y2x3，得 y2（5）310313， 故选：B 【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键 8（4 分）已知 xa2，xb3，则 x3a2b（ ） A1B1CD 【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】
