2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷附答案和精品解析

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1、1 2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示： CECD+DE；CECBEB；CECD+DBAC；CEAE+CBAB其中，正确的是（ ） ABCD 2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题， 而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆， 将 49 万用科学记数法表示正

2、确的是（ ） A4.9104B4.9105C0.49104D49104 3下列图形是中心对称图形的是（ ） AB CD 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉 字是（ ） A数B学C活D的 5在一条数轴上四个点 A，B，C，D 中的一个点表示实数，这个点是（ ） AABBCCDD 6下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 2 B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是 0.16，乙

3、组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 7下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的 是（ ） A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为 1.5% B2006 年我国的总发电量约为 25000 亿千瓦时 C2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的 2 倍 D我国的核电发电量从 2008 年开始突破 1000 亿千瓦时 8如图，点 P 是ABCD 边上的一动点，E 是 AD 的中点，点 P 沿 EDCB 的路径移动，设 P 点经过 的路径长为 x，BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y

4、 与 x 的函数关系的图象是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 3 9已知平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限，则 a 的取值范围是 10如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须 11已知 a，b 为两个连续的整数，且 ab，则 ba 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马 能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大

5、马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意， 可列方程组为 13在ABC 中，C30，AB30，则A 14已知 a2+13a，则代数式 a+的值为 15在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相 同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：如图，直线 l 与直线 l 外一点 P 求作：过点 P 与直线 l 平行的直线 作法如下： （1）在直线 l 上任取两点 A、B，连接 AP、BP； （2）以点 B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点 P 为圆

6、心，AB 长为半径作弧，如图所示，两 弧相交于点 M； （3）过点 P、M 作直线； （4）直线 PM 即为所求 4 请回答：PM 平行于 l 的依据是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17计算：|+（2017）02sin30+31 18解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集 19已知如图，在ABC 中，B45，点 D 是 BC 边的中点，DEBC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE （1）求AEC 的度数； （2）请你判断 AE、BE、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论 20反比例函数 y1（x0）的图象与一次函数 y2x+b 的图象

7、交于 A，B 两点，其中 A（1，2） （1）求这两个函数解析式； （2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小，并直接写出此时点 P 的坐标 21设 k 是任意实数，讨论关于 x 的方程|x21|x+k 的解的个数 22如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形，AC，DE 相交于点 O （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若AOE60，AE2，求矩形 ADCE 对角线的长 5 23体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女 生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分

8、钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45% 得出结论：

9、估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ； 该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况 做一下评估，并提出相应建议 24如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切线 交 DF 于点 E，CEDF （1）求证：AC 平分FAB； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 6 25如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径的长

10、为 4cm，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 CEAB，垂足为点 E，点 D 为弧 AC 的中点，连接 DE，如果 DE2OE，求线段 AE 的长 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决 小华假设 AE 的长度为 xcm，线段 DE 的长度为 ycm （当点 C 与点 A 重合时，AE 的长度为 0cm），对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm012345678 y/cm01.62.53.34.04.7 5.85.7 当

11、x6cm 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度，填写在表格空白 处： （2）在图 2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象解决问题，当 DE2OE 时，AE 的长度约为 cm 26如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线 yx+m 经 过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线 的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 A

12、D，求新抛物线对应的函数表达式 7 27如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设 DQt（0t2）， 线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F （1）当 t1 时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接 P、M、Q、N，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 28已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 yx 交于点 C，点 P（m，0）在 x 轴上运 动 （1）求直线 l 的解析式

13、； （2）过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积； （3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 8 2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系 【解答】解：由图可知：CECD+DE，正确；CECBEB，正确；CECD+DBEB，错误； CEAE+CBAB，正确

14、； 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即 可 【解答】解：49 万4.9105 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此

15、选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学” 故选：B 【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 5【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数 大，判定出这个点是哪个即可 9 【解答】解：2.53， 在一条数轴上四个点 A，B，C，D 中的一个点表示实数，这个点是 D 故选：D 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大，要熟练掌握 6【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断 A，根据调查事物的特点，可