2019年龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷附答案和精品解析

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1、1 2019 年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A晴B 浮尘 C大雨 D 大雪 22017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步 提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（ ） A280103B28104C2.8105D0.28106 3下列计算正确的是（ ） Ax23x22x4B（3x2）26x2 C

2、x2y2x32x6yD6x3y2（3x）2x2y2 4如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ） A40B50C60D140 5一次函数 yx2 的图象经过点（ ） A（2，0）B（0，0）C（0，2）D（0，2） 6如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ） ABCD 7在ABC 中，已知A、B 都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C 的度数为（ ） A75B90C105D120 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀， 再随机摸出一个球，则两

3、次摸出的球都是黑球的概率是（ ） 2 ABCD 9如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的 面积分别为 S、S1、S2，若 S2，则 S1+S2（ ） A4B6C8D不能确定 10如图，ABC 中，ACB90，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数 图象大致为（ ） AB CD 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 113 的算术平方根是 12分解因式

4、：x32x2+x 13如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为 14九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？ ” 3 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少 两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 15如图，一等腰三角形，底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个 16如图，已知在 RtABC 中，ABAC3，在ABC 内作第一个内接正方形 DEF

5、G；然后取 GF 的中 点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 三个内接正方形依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 18先化简，再求值：（2），其中 x2 19如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE60 求证：ADCDEB 20已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，求此圆锥侧面展开图的圆心角 21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m2下降到

6、 12 月份的 11340 元 /m2 （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ 4 （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由 22某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们 珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭 菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被

7、调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据 此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 23如图，在ABC 中，ABAC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点 的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径 （1）求证：AM 是O 的切线； （2）当 BE3，cosC时，求O 的半径 24如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直 角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线

8、 段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶 5 （1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y对应的准蝶形必经过 B（m，m），则 m ，对应的碟宽 AB 是 （3）抛物线 yax24a（a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（xp，yp），使得APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范 围若没有，请说明理由 25已知O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点 （1）如图，若 m5，则C 的度数为 ； （2）如图，若 m6 求C 的正切值； 若ABC 为

9、等腰三角形，求ABC 面积 6 2019 年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 晴B 浮尘C 大 雨D 大雪 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是

10、中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 22017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步 提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（ ） A280103B28104C2.8105D0.28106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，

11、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 280000 用科学记数法表示为 2.8105 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） Ax23x22x4B（3x2）26x2 7 Cx2y2x32x6yD6x3y2（3x）2x2y2 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得 【解答】解：A、x23x22x2，此选项错误； B、（3x2）29x4

12、，此选项错误； C、x2y2x32x5y，此选项错误； D、6x3y2（3x）2x2y2，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式 的乘除法法则 4如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ） A40B50C60D140 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：DBBC，250， 3902905040， ABCD， 1340 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 5一次函数 yx2 的图象经过点（ ） A（2，0

13、）B（0，0）C（0，2）D（0，2） 【分析】分别把 x0，y0 代入解析式 yx2 即可求得对应的 y，x 的值 【解答】解：当 x0 时，y2； 当 y0 时，x2， 因此一次函数 yx2 的图象经过点（0，2）、（2，0） 8 故选：D 【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析 式 6如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ） ABCD 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD，再根据等边对等角的性质可得 AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A

14、的正切值，即为 tanACD 的值 【解答】解：CD 是 AB 边上的中线， CDAD， AACD， ACB90，BC6，AC8， tanA， tanACD 的值 故选：D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等 角的性质，求出AACD 是解本题的关键 7在ABC 中，已知A、B 都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C 的度数为（ ） A75B90C105D120 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 sinA，tanB1，进而得出A30， B45，即可得出答案 【解答】解：|sinA|+（1tanB）20， |sinA|0，（1tanB）20， sinA，tanB1， 9 A30，B45， C 的度数为：1803045105 故选：C 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出 sinA，tanB1 是解题关 键 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀， 再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） ABCD 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 黑白白 黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 共 9 种