《2013届辽宁省本溪一中高三第三次月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届辽宁省本溪一中高三第三次月考数学（理）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、的共轭复数是（） A、 B、 C、 D、2、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A BC D3、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则=（）A、B、 C、 D 、4、命题：“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A、 B、 C、 D、5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD6、已知等差数列的前项和为，,则数列的前100项和为 （） ABCD7、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A B C D8、设长方形ABCD边长
2、分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（） A1，2B1，3 C2，3D0，29、设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数10、函数的所有零点之和等于（） A2 B4 C6 D811、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（）A、 B、 C、 D、12、已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式
3、对恒成立，则的取值范围（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分， 共20分）13、等比数列的前项和为，若，则数列的公比为14、已知min,设，则由函数的图像与轴，直线所围成的封闭图形的面积为15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到截面的距离为16已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为三、解答题（每小题12分）17、已知在中，、所对的边分别为()若且的面积为，求的值；()若 ,试判断的形状18、如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC/AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点。 （1）求证：SO/
4、面AEC ； BC面AEC （2）求二面角OSDB的余弦值。19、某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2,3,4,5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率（2）求随机变量的分布列及数学期望（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率20、已知椭圆的左、右焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交
5、与不同的两点，证明：的大小为定值21、已知函数，（1）当时，函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围（2）令，如果的图像与轴交于、两点，且线段的中点为，函数的导函数为， 求证：四、请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点.23、在直角坐标平面内，曲线的参数方程为，经过变换后曲线变换为曲线(1)以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程
6、（2）求证：直线与曲线的交点在曲线上24、已知，不等式的解集为(1)求（2）当时，求证：高三数学第三次月考数学（理科）答案16 ABBCAA 712 DBBCBA解得(2)有已知所以该三角形为直接三角形或等腰三角形面6分（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显然AC面SOD，面SOD的法向量设面SBD 的法向量为由，求得：，故所求二面角的余弦值为12分19、（1）(2)变量的可能取值为2,3,4,5所以分布列为X2345P从而(3)（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而 是定值 13分21、（1），由对任意恒成立可得，所以4分（2），所以由的 由所以 即8分令 则 所以因此上是增函数 所以 即 与矛盾 因此假设不成立 故12分22.证明：.又又是等腰三角形，,是角的平分线.内切圆圆心O在直线AD上. (5分)连接DF，由知，DH是O的直径，23、（1）由已知得 所以曲线 易知该两点均在曲线C上24、（1）（2）所以
